2014衡阳市高三第三次联考理科数学参考答案及评分细则

1、2014届高中毕业班联考(三) 数学(理科)参考答案及评分细则本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟第I卷 (选择题 共50分)一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】C【解析】因B=-1，0 ，l ，a = 1 则A= O ，l 所以AB . 反之“AB”“ a= 1 ”2.【答案】D【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数：的函数值又输出的函数值在区间内，x-2，03.【答案】D【解析】因为服从正态分布，故选D4

2、.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为：5. 【答案】A【解析】因为6.【答案】B【解析】由题意，所以二项式为，设展开式中第项为所以，令，解得。代入得的系数为：11207.【答案】B【解析】视角一:观察载体图:重叠部分面积始终不为0，排除C。因圆的最初位置的重叠部分面积最大，故面积是由最大开始减少的，排除A。由最初位置，圆滚动时露在三角形外的弓形面积每相同前移动量增加就越多，是非线性的，排除D。故选B.视角一:函数图像应具以下特征:周期性变化，函数值不为0，从初始位置开始是先减少的，非线性变化，故选B。视角三:从最多共性入手，从初始位置开始函数值是先减少

3、的有B、C、D，非线性的有A、B、C，函数值不为0的有A、B、D，可见共性最全的只有B，故选B.8. 【答案】A【解析】依题由有两个不同的的解，消去y整理得,又解得且 ,又且即离心率e的取值范围为 9.【答案】C 【解析】设直线AO交直线BC于点P，且因为点B、C、P共线，所以可设=+ (l-x) 又因为点A、O、P三点共线，可设=t所以由= +及=+ (lx) 得解得t =+ ,所以=(+) 。又因为 = = (+) = ，所以|=|.| 。所以 ,故选C . 10.【答案】D【解析】作出函数f(x)的图象，得由a>b>1,且f(a)=f(b),得整理得,设则=1=,，,所以第卷

4、(非选择题 共110分)二、选择题:本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分，共25分(一)选做题(请考生在第10、11、12三题中任选两题作答，如果选做，则按前两题记分)11.【答案】【解析】：圆O：，圆心O：，直线：圆心到直线的距离：12.【答案】【解析】因为(|x|+|x-1|)的最小值为l，所以，13.【答案】4【解析】连接AC，则ACBC由条件得AC4,DCA=60°，所以DC2,，DA=6由切割线定理，求得DE2，可得AE=AD-DE =4(二)必做题(13-16题)14. 【答案】15.【答案】【解析】解法一：令则问题转化为在条件下求的最小值。如图所示 则

5、解法二：由柯西不等式，由可知，当且仅当即时取“”号。16.【答案】（1）3个 （2）393个【解析】（1）当时，因为，所以，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的7项数列，可唯一确定一个符合条件的8项数列记符合条件的数列的个数为显然中有个2，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为0,1,2,3故,所以满足条件的所有数列的个数为393个三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 【解析】：（1）-2分 -4分 周期，值域为；-6分 （2）由得， 又由得-8分 故， -10分 此时，

6、-12分18. 【解析】：() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以， -3分当时， -6分 () 从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，则的可能取值分别是， -7分于是， ， -10分 从而的分布列：0123的数学期望： 12分19【解析】：(1) 证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，ABCDFEMxyz ， ， ，又平面平面，是交线，平面， 平面 5分（2）由(1)知，、两两垂直，以为原点，、所在的直线为、轴建立空间直角坐标系（如图），则，设， 则，设是平面的法向量，则取，得，显然是平面的一个法向量，于是，化简得，

7、此方程无实数解， 线段上不存在点使得平面与平面所成的二面角为 12分20【解析】：（1）当时， 因时，故，从而当，即当时，有最小值5，所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是；6分（2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。9分法一：，由和及得： 13分法二：，=当，即，由可解得：。 13分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，符合要求。21【解析】： (1)易得，设则直线PA与BE交于C，故，且， 2分相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故即， 要使为

8、定值，则解得 此时即时，点C的轨迹曲线E的方程为5分（2）.设又因为点P(异于A，B) 是圆O上的动点，故直线QR斜率存在，设直线QR的方程为 则PQ、PR的方程分别为所以故直线QR的方程为比较系数，得即 7分另一方面，由与椭圆联立，得，于是得 9分所以又因为O到QR的距离为所以的面积将代入消去k，得其中。11分易知在是减函数，于是当时，。 13分 22. 【解析】（1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值 因为函数的图象与轴交于两点，(x1x2)，所以，即.此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围. 5分 （2）因为 两式相减得 记，则，设，则，所