普陀区高三二模数学Word版附解析

1、上海市普陀区2019届高三二模数学试卷2019.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设集合，则 2. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为 3. 函数的定义域为 4. 设直线经过曲线（为参数，）的中心，且其方向向量，则直线的方程为 5. 若复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根，则 6. 若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为 7. 设、均为非负实数，且满足，则的最大值为 8. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为 9. 设实数、满足，且，则 10. 在四棱锥中，设向量，

2、则顶点到底面的距离为 11. 九章算术中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，如图，若四面体为鳖臑，且平面，则与平面所成角大小为 （结果用反三角函数值表示）12. 设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点，则该椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 14. 在中，设三个内角、的对边依次为、，则“”是“”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位：元）8000

3、5000400020001000800700600500员工（单位：人）12461282052根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金： 中位数为800元； 平均数为1373元； 众数为700元，其中判断正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 316. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与互相垂直，且.（1）求圆锥的表面积；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.18. 设函数.（1）

4、当时，求函数的最小正周期；（2）设，求函数的值域及零点.19. 某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元，记为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.（1）求的值，并建立关于的函数关系式；（2）求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.20. 设数列满足：，（其中为非零实常数）.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出通项公式；（2）设，记，求使得不等式成立的最小正整数；（3）若，对于任意的正整数，均有，当、依次成等比数列时，求、的值.21. 设曲线（），是直线上的任意一点，过作的切线，切点分别为、，记为坐标原点.（1）设，求的面积；（2）设、的纵坐标依次为、，求证：；（3）设点满足，是否存在这样的点，使得关于直线的对称点在上？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 40 8. 9. 12 10. 2 11. 12. 二. 选择题13. D 14. B 15. C 16. B三. 解答