提高版19平行四边形平行四边形的性质和判定学生版

1、 课题：平行四边形性质与判定定理 个性化教学辅导教案 学生姓名罗敏君年 级初二学 科数学上课时间2018年3月 23 日教师姓名黄鸿玉课 题第18章：平行四边形的性质和判定教学目标1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理教学过程教师活动学生活动1.下列运算正确的是（）A16=4 B32=19 C（3-2）2=1 D（21）0=12. 计算：（1）（48+20）

2、（125）（2） 33（3）1+（1）2017+（2+3）（23）3.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1BCD24.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计） 5如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯 问题1平行四边形的概念和性质1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE

3、的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为 问题2 平行四边形的判定2.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件；OB=OD，1=2，OE=OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形 问题3 三角形的中位线3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数 【精准突破1】平行四边形的概念和性质知识点一、平行四边形的概念平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边

4、形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知识点二、平行四边形的性质1边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 知识点三、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.

5、2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积底高；等底等高的平行四边形面积相等.【例题精讲】【例题1-1】如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（） A2OA5 B2OA8 C1OA4 D3OA8【例题1-2】在平行四边形ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（）A36 B108 C72 D60【例题1-3】如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24 B36 C40 D48【例题1-4】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且

6、与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF 【精准突破2】平行四边形的判定定理知识点一、平行四边形的判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.【例题精讲】【例题2-1】如图，在平面直角坐标系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A （3，1） B（4，1）C（1，1） D（3，1）【例题2-2】下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四

7、边形的是（）AABCD，AD=BC BA=C，B=D CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC【例题2-3】如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形 【精准突破3】三角形的中位线知识点一、三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.知识点二、三角形中位线的定理定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.【要点解读】（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形

8、周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.【例题3-1】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A50m B48m C45m D35m【例题3-2】如图，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（）A9 B10 C11 D12【例题3-3】如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F求证：DE=EF 【巩固一】平行四边形的概念和性质1.如图，在平行

9、四边形ABCD中，AD=7，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A4B3CD22.如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A（5，5）B（5，6）C（6，6）D（5，4）3.如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F证明：FD=AB 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于点E（1）用尺规作CFBD于点F（要求保留作图痕迹，不要求写作法与证明）；（2）求证：

10、AE=CF 【巩固二】平行四边形的判定定理1.如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件DE=BF；ADE=CBF；AF=CE； AEB=CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）ABCD2.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（1，4），C（2，0），请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 3.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F（1）求证：ABCDEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形 4.如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点

11、，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形BDFC的面积【巩固三】三角形的中位线1.如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3 CD22.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长 3.ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG 【查漏补缺】1.如图，在ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（）A

12、1：2：3 B2：1：3 C3：2：1 D3：1：22.如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由 3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EOAC（1）若ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若ABC=78，AE平分BAC，试求DAC的度数【举一反三】1.如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm22.在一次数

13、学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A25B34C33D50【方法总结】平行四边形性质补充（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平

14、分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.平行四边形判定补充（1）平行四边形判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）平行四边形判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBD BA+B=180CAB=ADDA+C=1802.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCDCADBC，AD=BC DAB=CD，AO=C

15、O3.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，DE是AEF的角平分线，若C=80，则EFB的度数是（）A100B110C115D1204.如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF求证：BAE=DCF5已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AEDF求证：四边形EBFC是平行四边形【第1，2天】当周完成1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D是轴对称图形2.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB长为（）A20B15C10D53.平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是 3.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足如果A=125，则BCE=度4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形