高中数学专题训练(教师版)—25对数与对数函数

1、高中数学专题训练（教师版）对数与对数函数一、选择题1下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43答案C解析log40.30,00.431，选C.2(2010浙江卷)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0 B1C2 D3答案B解析依题意知log2(1)1，则12，故1.3(2011厦门一模)log2sinlog2cos的值为()A4 B4C2 D2答案C解析log2sinlog2coslog2sincoslog2sinlog22，故选C.4(09全国)设alog3，bl

2、og2，clog3，则()Aabc BacbCbac Dbca答案A解析alog3log331，blog2log221，ab，又(log23)21，bc，故abc，选A.5设logbNlogaN0，N1，且ab1，则必有()A1ab Bab1C1ba Dba1答案B解析0logaNlogbNlogNblogNa，ab160a1，不等式1的解是()Axa Bax1Cx1 D0xa答案B解析易得0logax1，ax17下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，lnln2b1，0baa1，0ab1，a

3、b.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析当ab1时，显然满足题意故ab有可能成立；当a1且b1时，根据logalogb得，因此lgalgb(log)lgb.因为loglog1，所以0lgalgb，或lgblgaa1和0ba1有可能成立二、填空题9若xlog321，则4x4x_.答案解析由已知得xlog23，所以4x4x22x22x22log2322log239.10若loga(a21)loga2a0，则实数a的取值范围是_解析a211, loga(a21)0，0a1.又loga2a0，2a1，a实数a的取值范围是(，1)11若正整数m满足10m1251210m，则

4、m_.(lg20.3010)答案155解析由10m1251210m得m1512lg2mm1154.12mm15512(09辽宁)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.答案解析由于1log230得函数的定义域是(1,1)，又f(x)f(x)log2log2log210，f(x)f(x)成立，函数f(x)是奇函数，f()f()0，f()f()0，f()f()f()f()0.(2)f(x)xlog2(1x)log2(1x)，f(x)1()xm恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即loglog，即logl

5、og，化简整理得(a21)x20，a210，a1，经检验a1，f(x)是奇函数，a1.(2)证明由(1)得f(x)log，设1x10，0，从而loglog，即f(x1)m，令(x)f(x)()x，则(x)m对于区间3,4上的每一个x都成立等价于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上为增函数，当x3时，(x)取得最小值，log()3，m.1(2010安徽，文)若集合A，则RA()A(，0 B.C(，0，) D，)答案A2若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba1答案A解析031，loga(3)logb(3)a，选A.3当0x()1x Blog(1x)(1x)1C01x20

6、答案C解析法一：考察答案A：0x1x，()x1()1x，故A不正确；考察答案B：0x1,01x1，log(1x)(1x)0，故B不正确；考察答案C：0x1，0x21，01x21，故C正确；考察答案D：01x1.log(1x)(1x)0，且a1)，若f(3)g(3)0，则yf(x)与yg(x)在同一坐标内的图象可能是下图中的()答案D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以，f(x)与g(x)同增或同减，排除A、C.由于f(3)g(3)0，即当x3时，f(x)、g(x)的图象位于x轴的两侧，排除B，选D.5若0a0 B增函数且f(x)0 D减函数且f(x)0答案D解析0a1时，ylogau又ux1，f(x)为减函数；又0x1，又0a1，f(x)0，a1)(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值答案(1)m1(2)a1时减，0a0，a1)，任取x1，x2(1，)设x11，x21，x10，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，f(x)在(1，)上是减函数；当0a1