高中数学专题训练(教师版)—函数的单调性和最值

1、高中数学专题训练（教师版）函数的单调性和最值一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减答案C解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有<0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析满足<0其实就是f(x)在(0，)上为减函数，故选A.3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa<3 Ba3Ca>3 Da3答案B解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是

2、偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyln Dyexex答案D5函数yloga(x22x3)，当x2时，y>0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(222·23)yloga5>0，a>1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x<3.6已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()Af(5)>f(3) Bf(5)<f(3)Cf(3)>f(5) Df(3)<

3、;f(5)答案C解析由>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选C.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8) B(7，2)C(2，3) D(0,5)答案B解析令2<x5<3，得：7<x<2.8(09·天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)

4、上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C.9(2010·北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.二、填

5、空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立11函数f(x)|logax|(0<a<1)的单调递增区间是_答案1，)解析函数图象如图12函数f(x)x2|x|的递减区间是_答案与解析数形结合13在给出的下列4个条件中， 能使函数yloga为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上)答案解析利用复合函数的性质，正确14若奇函数f(x)在(，0上单调递减，则不等式f(lgx)f(1)>0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇

6、函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)>0可化为f(lgx)>f(1)f(1)，所以lgx<1，解得0<x<.(2010·深圳)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_答案2，)解析由h(x)20，得k2x2，由于2x2在1，)内的最大值为2，于是，实数k的取值范围是2，)三、解答题15(2011·惠州调研)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f

7、(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0<a1解析(1)证明任设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述知0<a1.16函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的

8、增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.答案(1)略(2)m|1<m<解(1)证明：设x1，x2R，且x1<x2，则x2x1>0，f(x2x1)>1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0.f(x2)>f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)<f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m2<2，解得1<m<，故m的解集为m|1<m<1函数f(x)lo

9、g0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得即x>3，又0<0.5<1，f(x)在(3，)上单调递减2设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数答案A解析当x<0时，x>0，(2x)(2x)()22，即2x2，2x121，即f(x)21，当且仅当2x，即x时取等号，此时函数f(x)有最大值，选A.3已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)<f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)答案C解析由已知得：|>11<x<0或0<x<1，故选C.4函数f(x)(xR且x1)的单调增区间是_答案(，0)和(2，)解析将原函数y变形为y(x1)2显然x1在区间(，1)和(1，)内取值时，函数单调递增，即得x在区间(，0)和(2，)内取值时，函数单调递增5(2011·合肥)函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是_答案(， (1， 解析因为f(x)为单调函数，若a&