数理统计试卷及答案

1、安徽大学20112012学年第一学期数理统计考试试卷（B卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号一二三四五总分得 分 得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设总体，是的样本，则（ ）. （A）； （B）；（C）； （D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（ ）。（A） （B） （C） （D）3、若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间（ ）. （A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能.4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量

2、一定时，下列说法中正确的是（ ）.（A）减小时也减小； （B）增大时也增大；（C）其中一个减小，另一个会增大； （D）（A）和（B）同时成立.5、在多元线性回归分析中，设是的最小二乘估计，是残差向量，则（ ）.（A）； （B）；（C）是的无偏估计； （D）（A）、（B）、（C）都对.得分二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，则服从的分布是_ .7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_ _.8、设总体，已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为_.9、设为取自总体的一个样本，对于

3、给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2，则相应的备择假设为_；10、多元线性回归模型中，的最小二乘估计是_ _.得分三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、已知总体的概率密度函数为其中未知参数, 为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量12、设是来自总体的样本，未知，求的最大似然估计量.13、已知两个总体与独立，未知，和分别是来自和的样本，求的置信度为的置信区间.14、合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本修正标准差为公斤, 试问：（1）在显著性水平下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整

4、显著性水平，结果会怎样？(, , , )15、设总体，为未知参数，为来自于的简单随机样本，现考虑假设：，(为已知数）取，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（，）得分四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）16、设总体服从分布，为总体的样本，证明是参数的一个UMVUE17、设是来自两参数指数分布的样本，证明是充分统计量.得分五、综合分析题（本大题共10分）18、现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得(1) 建立关于的一元线性回归方程;(2) 对与的线性关系做显著性检验（, , ）.安徽大学20112012学年第一学期数理统计（B卷）考试试题参考答案及评分标准

5、一、选择题（每小题2分，共10分）1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 二、填空题（每小题2分，共10分）6、 7、 8、 9、 10、三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、解：（1），用代替，所以 5分（2），所以该估计量是无偏估计 10分12、解: 总体的分布律为设为样本的一个观察值，似然函数 4分对数似然函数，所以是的最大似然估计值，的最大似然估计量为. 10分13、解：设 ，则，所求的置信度为的置信区间为 10分 14、解：（1），则应有：，具体计算得：所以拒绝假设，即认为苹果重量标准差指标未达到要求 5分（2）新设 由 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求 10分15、解：似然函数为，从而 又参数的极大似然估计为，于是 得似然比函数为， 5分给定，得，因为当成立时，此即，从而上述问题的拒绝域是. 10分四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）16、证明：的分布律为容易验证满足正则条件，于是 5分另一方面，即得方差达到C-R下界的无偏估计量，故是的一个UMVUE 10分17、证明 样本的联合密度函数为 5分取故由因子分解定理，是充分统计量. 10分五、综合分析题（本大题共10分