数字滤波器基本结构

1、数字滤波器基本结构 10-1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法一一.数字滤波器的概念数字滤波器的概念.滤波器：滤波器： 指指对输入信号起滤波作用的装置对输入信号起滤波作用的装置。 , 对对其进行傅氏变换得其进行傅氏变换得: )(nx)(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj)(nh 2、当输入、输出是离散信号，h（n）这样的滤波器称作数字滤波器。c)(jeX00c)( jeY0c)(jeHH(ej)为矩形窗时的情形二、数字滤波器的系统函数与差分方程NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)1、系统函数 2、差分方程 对上式

2、进行 Z反变换，即得NkMkkkknxbknyany10)()()( 3、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列 （n）进行一定的运算操作。 从而得到输出序列 实现滤波从运算上看,只需三种运算： 加法、单位延迟、乘常数。 因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。x)(ny三、数字滤波器的结构表示法1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算如下图所示： 单位延时: (n) 乘常数: (n）ax z-1a) 1( nxy)(ny相加:例如：)() 1(nxny) 1( ny)(nx)()2() 1()(021nxbnyan

3、yany x(n)b0b0 x(n) y(n)1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany2、信号流图法 三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加： 这种表示法更加简单方便。1Za 几个基本概念： a）输入节点或源节点， 所处的节点； b）输出节点或阱节点， 所处的节点； c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路; d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。 *支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。 )(nx)(ny1例如，和点：1

4、，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7)(nx)2()1(21nyanya0b2)(ny3541Z1Z)1(ny)2(ny1a2a)2(2nya)()2() 1()(021nxbnyanyany67a1y(n-1)y(n)10-2 无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 基本结构一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h（n）是无限长的。 2、系统函数H（z）在有限Z平面（ ） 上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。 Z0二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()( （2）差分方程（N阶） NkMkknxbknyan

5、ykk10)()()(3)结构流图按差分方程可以写出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:)(0knxbNkk第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:Nkkknya1)(可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。)(nx2直接II型（正准型 ） z1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1b0b1b2bM 1bM

6、)(ny)(nxaN 1aNz1Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )(a1a2z1z13、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzz

7、pAzHkkkkkk 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上kkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(22112211 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将的系数均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有当（M=N=2）时22111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny当（M=N=4）时2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH当（M=N=6）时22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH特点：kk21,仅

8、影响第k对零点，同样kk2,1仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。所用的存储器的个数最少。A11 21 1Z1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny21Z-1Z-11Z。；121101*111)1)(1 ()1 (1)(NkNkNMkkkkkkkkkZGZdZdZgBZcAZH注意：*如果有奇数个实零点，则有一个02k；同样，如果有奇数个实极点，则有一个02k*通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。4.并联型将H（Z）展成部分分式形式:其中，kkkkkGcgBA,均为实数，*kd与kd复共轭当MN时，不包含N

9、MkkkZG0项；M=N时，该项为G。2/ ) 1(12/ ) 1(1022111100)(1)(NkNkkkkkkZHGZZZGZH 当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为当N为奇数时，包含一个一阶节，即012kk例：M=N=3时，为奇数，故01121)()()(11)(32122211211202111010zzzZZZGZHHHHZ所以：)()()()()(321ZXZHZHZHZY其结构图如下：X(Z)0G)1/()(111ZZX0111 1Z12 22 1Z1Z12Y(z)(nx)(ny021Z三、转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒

10、转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。（原网络）0b1a2a1NaNa1Z1b2b1MbMb)(nx)(ny1Z1Z1Z1a2a1b2b1NaNa1Mb1Z1Z)(ny)(nx（转置后的网络）0bMb1Z1Zh(n)为一个N点序列，Z=0处为（N-1）阶极点，10-3 FIR滤波器的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在0z处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。10)()(NnnZnhZHz，有（N-1）阶零点。二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）10)()()(Nmmnxmhny它就是线性移不变系统的卷积和公式1Z1Z1Zh(0) h(1) h(2)

11、h(N-2)h(N-1)(nx)(ny用转置定理可得另一种结构2、级联型 将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2) h(1) h(0)(nx)(ny注：N/2表示取N/2的整数部分，如 *N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以k2中有一个为零。当N为奇数时的结构如下： 123, 3NzzzHN22111101)(,3时zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny特点：每节结构可控制一对零点。所需系数ik多，乘法次数也多。01 11 21 1Z1Z1Z1Z1Z1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(ny一般情况：3、频率抽样型从略4、快速卷积结构如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。将 补L-N1个零值点，h（n）补L-N2零值点，只要L N1+ N2-1,就有