等差数列复习

1、学贵有悟学贵有悟习贵有恒习贵有恒积极努力积极努力永不言弃永不言弃考纲要求考纲研读1、理解等差数列的概念2、掌握等差数列的中项公式、通项公式和前n项和公式3、会利用等差数列的性质、通项公式、前n项和公式解决一些综合运用问题 近年来对数列的考查重点是等差数列，着重考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列性质等的应用应用.性质及中项一般在选择题和填空题中单独考查,但灵活运用等差数列的性质，熟练掌握a a1 1,d,a,d,an n,n,s,n,sn n之间的三个公式是解题的关键。2022-3-54真题回顾真题回顾（11年）年）1 . 等差数列等差数列-3，0，3,6的第的第13项等于（项等于（

2、 ）A -99 B -33 C 33 D 992.在等差数列在等差数列 an中，若中，若a3+a15=6,a7+a9+a11= 。（13年）年）3 .若若a,b,c均为正数，且均为正数，且lga,lgb,lgc成等差成等差数列，则下列数列，则下列 结论中恒成立的是结论中恒成立的是( )A b=(lga+lgb)/2B b=(a+c)/2 C a,b,c成等差数列成等差数列 D a,b,c成等比数列成等比数列 4.已知数列已知数列an前前n项和为项和为sn=1/3(an-1),求求a1，a2 的的值；若等差数列值；若等差数列an中，中，b1=2a2,b2=-4a4,求前求前8项和项和一、基础闯关

3、一、基础闯关1、等差数列的概念：、等差数列的概念： ,并用数学式子表并用数学式子表示：示： .2、已知等差数列、已知等差数列 an中，首项为中，首项为a 1，公差为，公差为d，则通项公式则通项公式an = .3、等差数列、等差数列 an的前的前n项和公式项和公式（1）Sn = （已知（已知a1,an,n ）（2）Sn = （已知（已知 a1,n,d）4、等差中项的概念：已知、等差中项的概念：已知a,b,c成等差数列，成等差数列，b叫叫a与与c的等差中项，且的等差中项，且b= .5、如果三个数成等差数列，可设这三个数依、如果三个数成等差数列，可设这三个数依次为次为 .6、在等差数列、在等差数列

4、an，对于正整数，对于正整数m，n，p，q，若若mnpq，则，则_.高考考点分析高考考点分析及解题技巧及解题技巧 例例1、在等差数列、在等差数列 an中中（1）已知）已知 a15=33,a45=153,求求a61.（2）已知）已知 a6=10,s5=5,求求a8和和s8【方法技巧】【方法技巧】在等差数列中，在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其量，就可求出其他两个量，其中中a1和和d是两个最基本量，利是两个最基本量，利用通项公式与前用通项公式与前n项和公式，项和公式，先求出先求出a1和和d.【反思感悟】方程思想是【反思感悟】方程思想是解决数

5、列问题的基本思想，解决数列问题的基本思想，通过公差列方程（组）来通过公差列方程（组）来求解基本量是数列中最基求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用。也要注意数列性质的应用。 58164947135732 ,(1)11,5,;(2)12,7,;(3)10,19,;(4)24,_.nnaaaaaaaaaaadaaaaa在等差数列中已知求已知求已知求 和若则比一比！比一比！考点二考点二:等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明(1)(1)设设na是等差数列， 且是等差数列， 且nan , ,若若12()nnaaabnNn求求证：证： nb是等差数列。

6、是等差数列。 （2 2）已知数列已知数列 nnab、是等差数是等差数列，则列，则aan n+ +b bn n 也是等差数列也是等差数列吗？吗？ 【方法技巧方法技巧】判断或证明数列判断或证明数列an为等差数列，常见为等差数列，常见的方法有以下几种：的方法有以下几种：利用定义：利用定义：an+1-an=d(常数常数) ；利用等差中项：利用等差中项：2an=an-1+a n+1；利用通项公式：利用通项公式：an=dn+c (d、c为为常数常数)，d为公差当为公差当 d0时，通项公式时，通项公式 an是关于是关于n的一次函数；的一次函数；d0时为常函时为常函数，也是等差数列数，也是等差数列【反思感悟反

7、思感悟】：（：（1）等差数）等差数列的判断方法：定义法列的判断方法：定义法: an+1-an=d(常数常数) （2）已知数列）已知数列anbn 分别为等差数列，则分别为等差数列，则man+nbn也是等差数列也是等差数列,其中其中m、n为常数为常数考点三：考点三：等差数列的性质及综合应用等差数列的性质及综合应用【方法技巧方法技巧】：（：（1）由）由 a1=20,s10=s15 可求得可求得d，进而求得通，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用为正，或利用 关于关于n的二次函数，的二次函数，利用二次函数最值的方法求解；利用二次函数最值的方法求解；（2）利用等

8、差数列性质，判断出）利用等差数列性质，判断出数列从第几项开始变号。数列从第几项开始变号。【反思感悟】【反思感悟】求等差数列前求等差数列前n项和的最项和的最值，常用的方法：值，常用的方法：（1）利用等差数列的单调性，求出其）利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；正负转折项；（2）利用性质求出其正负转折项，便）利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；可求得和的最值；（3）利用等差数列的前）利用等差数列的前n项和项和Sn=An2+Bn（A、B为常数）为二次函数为常数）为二次函数，根据二次函数的性质求最值，根据二次函数的性质求最值.2022-3-519真题解决：真题解决：1、（、（2011年高考

9、题）年高考题）在等差数列在等差数列 an中，若中，若a3+a15=6,a7 +a9+a11= 。2、（、（ 2013年高考题）若年高考题）若a,b,c均为正数，且均为正数，且lga,lgb,lgc成等差数列，则下列成等差数列，则下列 结论中恒成立的是结论中恒成立的是（）（） A、b=(a+c)/2 B、b=(lga+lgb)/2 C、a,b,c成等差数列成等差数列 D 、a,b,c成等比数列成等比数列 3、（、（2012年）已知数列的前项和为年）已知数列的前项和为sn=a15=6,a7 +a9+a11 ，解答下列问题：求的值；试判断数列是，解答下列问题：求的值；试判断数列是等比数列还是等差数列

10、等比数列还是等差数列 ，并说明理由，并说明理由设等差数列中的且，求数列的前设等差数列中的且，求数列的前8项的和项的和T作业：作业： 1、等差数列、等差数列 8,5,2，第，第 20 项为项为 。2、在等差数列中、在等差数列中8,317ad，则，则1a= 3、在等差数列、在等差数列 na中，已知中，已知15, 573aa，则，则54321aaaaa= 4、在等差数列、在等差数列 na中，已知中，已知30151296aaaa，则该数列，则该数列20S= 。 5、使得数列、使得数列 57,53,49,45，的前，的前 n 项和项和nS的最大值是的最大值是 选作：选作： 1、若、若nnxxxxn232lglglglg则则 x= 2 在等差数列在等差数列 na中，中，3111,13SSa，那么这个数列前，那么这个数列前 项