等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理1是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2思考思考 如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘两处的两艘救生船接到救生船接到O处遇险船

2、只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B.A=B.如果这两艘救生船以同样的速度如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（不考虑风浪因素）？OBAOAB已知：如图，在已知：如图，在OAB中，中，A=B，求证，求证:OA=OB.证明：证明：过过O点作点作OCAB，垂足为，垂足为C.C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）.在在OAC和和OBC中，中， A=B OCA= OCB=90 OC=OC OA

3、C OBC OA=OB例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形形.已知：已知：CAE是是ABC的外的外角，角，1=2，ADBC.求证：求证：AB=AC.ABCDE12证明：证明：ADADBCBC 1=B 1=B（ ） 2=C2=C（ ） 1=21=2 B=C B=C AB=AC AB=AC（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等边对等角等边对等角练习练习 如图如图,在在ABC中中,O是是ABC和和ACB角角平分线的交点

4、平分线的交点,过过O点作点作BC的平行线分别与的平行线分别与AB和和AC交于交于M和和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三）图中有没有等腰三角形？有几个？角形？有几个？（2）线段）线段BM、CN与与MN的长度有什么关系？的长度有什么关系？角平分线平行角平分线平行等腰三角形等腰三角形123课堂练习课堂练习1.如图如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些的度数，并说明图中有哪些等腰三角形等腰三角形.ABCD12解：解：ABC=180ABC=180AAC C =180 =72 =72 2=ABC 2=ABCDBCDBC =72

5、 =723636 =36 =36 1=A 1=A2=362=363636 =72 =722如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？部分是一个等腰三角形吗？为什么？3 如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD.OCDAB证明：证明：ABDCABDCA=C B=DA=C B=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等边对等角）（等边对等角） OC=OD OC=OD（等角对等边）（等角对等边）C=DC=D思考题思考题1ABl如图如图,线段线段AB的端点的端点B在直线在直线 上上(AB与直线与直线 不不垂直垂直)，请在直线，请在直线 上另找一点上另找一点C,使使ABC为等腰为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画三角形，这样的点能找几个？你能