忆阻器与SPICE模型非线性掺杂漂移

1、忆阻器与SPICE模型非线性掺杂漂移摘要：2008年，忆阻器原型的数学模型在惠普实验室中被制造出来，同时也被描述记录在文件中。结果表明，迄今公布的边界条件的建模的方法不需要符合实际电路元件的行为需求。被描述的忆阻器的SPICE模型因此被构建成一个开放的模式，使非线性边界条件的其他修改能够进行。它的功能在计算机模拟仿真中将被阐述说明。关键词：忆阻器，漂移，窗口功能， SPICE 。1、简介 2008年5月1日，Williams博士领导的惠普实验室的研究小组发表了一份关于忆阻器的制作的报告1，也就是所谓的第四个基础的被动（无源）元件（前三个是电阻，电容，电感）。蔡教授于1971年在他的著名的论文2

2、中已经预测了它的存在。这种电路元件的未来似乎是不可限量的。惠普实验室正在进行深入的研究，主要侧重于在超高密度的记忆细胞的忆阻器的革命性的应用（RRAM，电阻式随机存取存储器），当这个元件作为一个交叉开关3。同样的，在模拟的情况下，忆阻器作为突触运用在神经计算构架中也是有希望的，因为这种技术似乎足够紧密去模拟在人类大脑中的这个过程4。自从公布发表了具有突破意义的论文1的10个月以来,很多篇分析被动电路元件的忆阻器的基本属性的论文在惠普实验室产生了5、6。采取这种分析的输入数据，即关于忆阻器的物理模型信息，尤其是来自于原始的论文1中的信息和数据。由于忆阻器的真实的样品大多数研究人员是无法得到的，有

3、一个忆阻器的电脑模型就变得十分有效，它可以作为一个工具去加快行为的分析以及通过模拟实验发展这个有趣的电路元件的应用。随着忆阻器被认定为第四个、最新发现的被动电路元件，它补充到了众所周知的R、C、L这3个元件中（电阻，电容，电感），同时，扩大SPICE系列模拟程序的模型库，把忆阻器的模型增加进去的建议是十分合乎逻辑的。这篇论文的目的是对工作中的忆阻器的SPICE模型进行一个描述，它是在惠普实验室产生出来的。该论文的结构如下：紧跟着介绍部分的是第二部分，这一部分总结了关于忆阻器的物理模型和数学模型的信息，已发表在论文1 和5 中。第3部分则是介绍了忆阻器的SPICE模型，它是从第2部分中的数学模型

4、开始的。第4部分致力于SPICE仿真的演示，它是基于提出的模型进行模拟演示的。一些开放的问题和一些没有解决的边界效应建模的问题的讨论则在第5 部分展示给大家。2、 来自惠普实验室的忆阻器的模型 忆阻器的物理模型，如图（1）所示，它是由一个两层的二氧化钛薄膜（薄膜的大小D大约在10纳米左右）组成，被夹杂在铂金触点之间，其中的一个层是掺杂了氧空位，因此，它就被视作为一种半导体。第二层是未掺杂的区域，它具有绝缘的性能。由于它是由复合材料加工而成的，对掺杂区域的宽度w的调制取决于通过忆阻器的电量。随着给定方向的电流流过，这两个区域之间的边界也朝着同一个方向移动。总的忆阻器的电阻RMEM是掺杂和未掺杂区

5、域的电阻的总和，如下面的（1）、（2）两个式子：同时，也是掺杂区域的宽度，它参考了二氧化钛层的总长度D 以及ROFF和RON当W = 0和W = D时，忆阻器的电阻是有限的值。两个电阻的比值通常在100 - 1000之间。忆阻器的电压和电流之间的欧姆定律的关系是适用的：掺杂和未掺杂区域之间的边界的运动速度取决于掺杂区域的电阻，通过的电流以及其他一些状态方程1中得出的因素：就是所谓的掺杂物的流动性。正如在1中被提到的那样，在纳米器件中，小电压可以产生巨大的电场，其次在离子运输中可以产生显著的非线性。这些非线性证明了特别是在薄膜边缘，当掺杂和未掺杂区域之间的边界的速度逐渐减小到零的时候。这种现象被

6、称为非线性掺杂漂移，它可以被在式子（4）的右边的所谓的窗口函数f（x）进行模拟。一个具体的对应来自惠普实验室的忆阻器的窗口功能在这个时刻是不可用。论文5提出了以下列形式的窗口函数：其中p是一个正整数。当接近任一边界的时候，函数（5）的形式确保了x坐标速度为0。此外，当P增加的时候，线性和非线性漂移模型之间的差异将会消失。3、SPICE模型忆阻器的状态方程（4）和端口方程（3）可以通过图3中面向块的图解进行模拟，忆阻器的记忆效果通过反馈控制的积分电路（积分器）进行模拟。至于边界条件的限制，它存储了通过电流的效应，并且通过修改边界的位置，控制了忆阻器的电阻。非线性漂移和边界条件的影响通过非线性窗口

7、函数f（）被反馈进行模拟 。SPICE模型的结构如图4，忆阻器的电压和电流之间的关系是基于修改后的方程（1）进行模拟的。在图4中，方程（6）反应了ROFF电阻和E型电压源的串联，这个电压源的终端电压根据公式“-XR ”被控制。掺杂层的正常宽度x通过电容Cx的电压被模拟，它可以在状态方程（4）的右边作为一个积分器。掺杂层X0正常宽度的初始状态被模拟成电容的初始电压，是由忆阻器的初始阻值RINIT而决定的，根据公式（6 ）衍生而来：该模型是用来实现一个有一定参数的SPICE的分支电路的，这些参数可以把下面的值传递到子电路中，这些值包括初始的RINIT电阻， Roff和Ron电阻，薄膜的宽度D ，掺

8、杂流动性和窗口函数的指数p。下面提到的SPICE的子电路的清单包括了传统的窗口函数，这个窗口函数是根据Joglekar模型5提出来的，这个清单对任何描述非线性漂移的修改都是公开的，其中包括了由实验获得的数据的重要性。SPICE模型也可以补充用于定义忆阻器的积分值的直接计算，即电压（通量）和电流（电荷）的时间积分。这些量是属于SPICE分析的结果，可作为内部控制源Eflux和Echarge的电压。4，SPICE分析的展示来自于第3部分的SPICE模型被用作实验的模拟被描述在1中的。适当的结果显示在图5的a、b和c中，在每一种情况下，忆阻器都被一个电压源驱动。从图5中的a和b两幅图的电压VX的波形

9、来看，忆阻器工作在这样的一个模式下，就是掺杂和未掺杂层之间的边界不会到达有显性的非线性效应的边缘。更详细的模拟证明了来自于1中的这个事实，就是当增加外加电压的频率时，在IV曲线中典型的回路逐步被抑制。图5（C）演示了一个较低ROFF /RON比率的模拟结果，协同外加的电压足够高的幅度情况下，引起了硬件开关的情况1。如图5（C）所示，掺杂区域的正常宽度X0和X1在接近与0和1的限制值的低和高层之间进行着切换。图5（C）中相对应的IV特性图的典型模式与论文1也是一致的。图5中的表格和流量曲线，即忆阻器的电流和电压的时域积分之间的关系，这个关系同时也确认了这个众所周知的事实，那就是不管I-V的滞后的

10、影响，在他们之间始终存在一个一对一的对应关系。仿真结果图5很好的印证了论文1中公布的曲线图形。然而，这不能表明余下的结果也是对的，在论文1的图3（a，b）中，它显示了在线性漂移的条件下，忆阻器行为有和没有动态负微分电阻的模拟情况。在下面章节的分析中，指出了通过窗口函数，这个因素是可以包括在目前的建立边界条件模型的方法中的。5、 建立边界模型效应的悬而未决的问题忆阻器的成熟的SPICE模型的测试在惠普实验室中的硬开关条件下被制作出来，它指出了两个问题，和所谓的边界效应有一定的联系，同时也涉及到的定义窗口函数f（5）的方式。第一个问题是，在设置忆阻器到终端状态RON或ROFF的时候，没有外部刺激可

11、以改变这种状态到另一个值。换句话说，这样的忆阻器将注定永远持有其现有状态。这一结论的直接导致了状态方程（4）以及窗口函数的零值在任意一个边界状态。根据现有的信息，来自惠普实验室的忆阻器“记住”了两个层之间的边界的X坐标，而不是通过它的电荷量。这个坐标在忆阻器的活动区域内仅仅只对电荷是成正比的。然而，窗函数（5）的第二个问题存在于建模过程中，忆阻器作为一个组件，它完整的记下了所有通过它的电荷。这个结论也同样可以从状态方程（4）中得到，如下：窗口函数（5）如果只有一个变量x的函数，那么电荷是必要将忆阻器的状态从X0传送到 X1 ，当从X1返回到X0状态的时候相同大小但是正负相反的电荷是必须的。当忆

12、阻器在一个时间间隔之内通过一个恒定电流进行工作时，例如：把一分钟作为时间间隔，一分钟之后，有必要恢复在此之前忆阻器运作的状态，不管忆阻器在电流流过的时候是不是总是保持着最终的状态，这种延迟可以被由电流驱动的忆阻器的SPICE仿真完全确认。不太幸运的是，这样的一个忆阻器的操作规则是不会在目前的文献被参考的。从上面的结果来看，窗口函数可以被认为是忆阻器精确的存储电荷量的一个措施：记忆效应在边界丢失。当电流方向逆转的时候，无论过去是怎么样的，边界都会开始向相反的方向移动，这就是是丢失，即沿着另一条曲线。上述建模的行为和对一个真正的电路元件的操作的需求之间的矛盾可以通过设计一个可以修改的窗函数进行解决

13、，这个窗函数模拟出了一个事实，那就是到达薄膜界限和离开薄膜界限的边界速度是不同的。下面的函数（10）以及图 6中的曲线符合了上述的要求：其中p是一个正整数，i是忆阻器的电流，如果它增加了掺杂层的宽度，电流被认为是正向的，或X （趋近于）1 。函数（10）是在任何一个边界的时候都是零。增加P的值可以产生一个在x = 0和X = 1 的时候很陡峭一直到0 的平坦的窗口函数。我们迄今为止的结果表明，所有从1中得出的结论都可以通过上述办法来证明，但是，被在图5（C）中的对称的磁滞回线环的非线性离子漂移控制的硬件开关效果除外 。另一方面，这种情况真正的被模仿是通过根据Joglekar的一般利用率在上述分析的问题的窗口函数。它已经证明了，忆阻器的模型的后续发展应包括在一个窗口函数的适当修改，而不是只依赖于状态变量x，然而，要让这个发展加快速度，还期望尽快的增加有关非线性离子漂移的详细信息。6、 结论忆阻器的SPICE模型，它的建立是在状态方程和方程建模的边界效应的基础上的，它提供了与迄今公布的实验的一部分协议的结果。应该注意的是，在一些具体制度的运作和实际电路元件的预期行为模式的行为之间的差异可能是由于建模非线性掺杂漂移电流的方法。这就