等腰三角形识别

1、镇江实验学校镇江实验学校 徐心敏徐心敏ABC B= C（等边对等角）（等边对等角） AB = AC问题：如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.BC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.A情境引入情境引入手手 推推 门门探索发现一探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：按以下方法进行操作：1在半透明纸上画一条长为在半透明纸上画一条长为6cm的线段的线

2、段BC。2以以BC为始边，分别以点为始边，分别以点B和点和点C为顶点，用为顶点，用 量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A。3用刻度尺找出用刻度尺找出BC的中点的中点D，连接，连接AD，然，然后沿后沿AD对折。对折。问题问题1：AB与与AC是否重合是否重合?问题问题2：本实验的条件与结论本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述如何用文字语言加以叙述?BCAD.已知：在ABC中，BC求证：ABAC证明:(1)作A的平分线交BC于TABCT在BAT和CAT中 12(角平分线定义) BC(已知) ATAT(公共边) BATCAT(AAS)ABAC(全等三角

3、形对应边相等)(2)过A点作ADBC,垂足为D.ABCDADBCADB=ADC在ADB和ADC中 ADBADC BC ADADADB ADCABAC思考:通过这题的证明你发现了什么结论？1 2如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这两个角那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等 ( ( 简称简称“等角对等边等角对等边”) )B=CB=CAB=AC (AB=AC (等角对等边等角对等边) )符号语言符号语言图形图形 ABC(2)已知已知 ABC中中 A=360, C=720. 则则 B= 度度 ABC是是 三角形三角形 (理由理由 )(1)已知已知: ABC中中,AB=A

4、C, B=720, 则则 C= 度度,(理由理由 )CAB等边对等角等边对等角等等 腰腰等角对等边等角对等边720360720720720请回答：请思考： “等边对等角”与“等角对等边”， 是否一样？它们的主要区别在哪里？（它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题。）如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）请判断：只有在只有在同一个三角同一个三角形内形内，“等边对等等边对等角角”或或“等角对等等角对等边边”才能成立才能成立第四章 图形的初步认识探索发

5、现二探索发现二思考思考2 2：一个三角形满足什么条件就：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？是等边三角形？为什么？BA C思考思考1 1：什么是等边三角形？它与：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系等腰三角形有什么区别与联系？如图，在如图，在ABC中，中， EAC 是是ABC的外角，的外角，AD平分平分EAC，ADBC.求证：求证：AB=AC.思考：如果思考：如果AB=AC, ADBC,那么那么AD平分平分EAC吗吗?试证明你的结论试证明你的结论.ABCDE12回头一看，我想说回头一看，我想说通过本节课的学习：通过本节课的学习：（1）你有哪些收获？）你有哪些收获？（2）你还有什么疑惑？）你还有什么疑惑？我的成就，当归功于精微的思索。我的成就，当归功于精微的思索。 牛顿牛顿