2015-2016学年北师大版选修2-1 　圆锥曲线与方程 单元检测

1、 第三章圆锥曲线与方程1椭圆11椭圆及其标准方程(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)掌握椭圆的定义(2)会推导椭圆的标准方程(3)初步掌握求椭圆标准方程的方法2过程与方法通过椭圆的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法3情感、态度与价值观帮助学生建立运动、变化的观点，培养其探索能力二、教学重点难点重点：椭圆的定义和标准方程难点：椭圆的标准方程的推导在教学中，可采用从感性到理性，通过抽象概括，形成概念通过椭圆的实例，使学生对椭圆有一个直观的了解；再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而化解重点在讲解中精心设问，通过问题给学

2、生提示，突破难点(教师用书独具)教学建议 为了使学生更主动地参与到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法按照“创设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织教学在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识教学流程设置情境引入课题分析椭圆定义椭圆的标准方程：(1)自主建系探求椭圆标准方程(2)交流讨论，明确椭圆标准方程的含义(3)讨论椭圆标准方程的两种形式学以致用：椭圆定义及标准方程的应用.课标解读1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、焦距的定

3、义(重点)2掌握推导椭圆标准方程的过程(难点)3会求一些简单的椭圆的标准方程(重点)椭圆的定义【问题导思】将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动1当两定点间的距离等于绳长时，笔尖的轨迹是什么？【提示】以两个定点为端点的线段2当两定点间的距离小于绳长时，笔尖的轨迹是什么？【提示】椭圆椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距椭圆的标准方程【问题导思】1求圆的标准方程的一般步骤是什么？【提示】建系、设点、列式、化简、证明2类比圆的标准方程的推导方法，

4、可推导椭圆的标准方程，在推导时如何列式？【提示】先探求动点的几何性质，再将其转化为代数形式椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图像焦点坐标(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)a，b，c的关系a2b2c2椭圆定义的应用已知椭圆1(ab0)，F1，F2是它的焦点，过F1的直线AB与椭圆交于A、B两点，求ABF2的周长【思路探究】(1)画出图形(2)借助图形，分析已知量与ABF2周长的联系【自主解答】|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2的周长|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|2a2a4a，ABF2的周长为4a. 由椭

5、圆定义可知，椭圆上任一点到椭圆的两个焦点距离之和为定值，所以椭圆定义有以下应用：(1)实现两个焦点半径之间的相互转化；(2)将两个焦点半径之和看成一个整体，求解定值问题椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是()A2B4C8D【解析】|ON|MF2|(252)4，故选B【答案】B求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)【思路探究】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出符合题意的椭圆的标准方程的形式，最后由条件确定出

6、a和b即可【自主解答】(1)由于椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)2a10，a5.又c4，b2a2c225169.故所求椭圆的标准方程为1.(2)由于椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，故所求椭圆的标准方程为x21.1椭圆的标准方程在形式上可统一为Ax2By21，其中A、B是不等的正常数2运用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤：(1)定位：确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式(2)定量：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程求经过点P1(，1)，P2(，)的椭圆的标准

7、方程【解】设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0)，由已知得解得A，B.所求的椭圆的标准方程为1.椭圆标准方程的简单应用已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m【思路探究】由椭圆标准方程的特征写出不等式组，求解【自主解答】依题意应有解得m1或1mn0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当nm0时，方程表示焦点在y轴上的椭圆特别地，当nm0时，方程表示圆心在原点的圆已知椭圆方程为1，求椭圆分别满足下列条件时，k的取值范围：(1)焦点在x轴上；(2)焦点在y轴上【解】(1)椭圆的焦点在x轴上，解得1k5.故k的取值范围是(1,5)(2)椭圆的焦点

8、在y轴上解得5k9.故k的取值范围是(5,9).在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(4,0)，且，则ABC的顶点C的轨迹方程为_【错解】由正弦定理，得，又|AB|8，|BC|AC|10.由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，又a105，c84，b2a2c225169.点C的轨迹方程为1.【答案】1【错因分析】本题解答忽略了隐含条件点A、B、C不共线【防范措施】求轨迹方程时，要检验方程的解是否都满足题意，否则，需对x或y加以限制【正解】由正弦定理，得，又|AB|8，|BC|AC|10.由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆又a105，c84，b2a2c225169.又

9、点A、B、C不共线，点C的轨迹方程为1(y0)【答案】1(y0)1平面内一动点与两个定点F1、F2的距离和等于常数2a，当2a|F1F2|时，动点的轨迹为椭圆；当2a|F1F2|时，动点的轨迹为线段F1F2；当2ab0；ac0.1已知椭圆1上一点P，它到左焦点F1的距离为2，则它到右焦点的距离为()A4B6C30D【解析】由定义|PF1|PF2|8，知|PF2|6.【答案】B2若椭圆的两焦点为(2,0)，(2,0)，且该椭圆过点(，)，则该椭圆的方程是()A.1B1C.1 D1【解析】设椭圆的标准方程为1(ab0)，则有故选D【答案】D3若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_【解析】由题意得解得

10、：4k或k2，0kb0)依题意得解得因为b0)依题意得解得因为0，B0，AB)依题意得解得即5x24y21，所以，所求椭圆的标准方程为1.10.图311如图311所示，已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积【解】(1)由已知得c1，|F1F2|2，所以4|PF1|PF2|2a，所以a2.所以b2a2c2413.所以椭圆的方程为1.(2)在PF1F2中，|PF2|2a|PF1|4|PF1|.由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F

11、1F2|cos 120，即(4|PF1|)2|PF1|242|PF1|，所以|PF1|.所以SPF1F2|F1F2|PF1|sin 1202.图31211(2013福州高二检测)如图312，已知定点A(2,0)，动点B是圆F：(x2)2y264(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程【解】连接PA，圆F：(x2)2y264的圆心F(2,0)，半径R8.线段AB的垂直平分线交BF于点P，PAPB|PA|PF|PB|PF|BF|R8|AF|4.由定义知点P的轨迹是一椭圆则依题意有2a8，c2，a4，b212.动点P的轨迹方程为1.(教师用书独具)如图所示，点P是椭圆

12、1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积【思路探究】运用整体思想直接求出|PF1|PF2|，无需单独求，以减少运算量，另外若条件中出现了椭圆上的点，则应考虑椭圆的定义【自主解答】在椭圆1中，a，b2.c1.又点P在椭圆上，|PF1|PF2|2a2.由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24.式两边平方得：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20，式式得(2)|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|16(2)SPF1F2|PF1|PF2|sin 3084.1一般地，将椭圆上一点与椭圆的两个焦点所构成的三角形

13、称为焦点三角形，在求解涉及焦点三角形问题时，经常利用椭圆的定义；正(余)弦定理；三角形的面积公式来处理2对于椭圆1(ab0)，点P在椭圆上，则SPF1F2b2tan .椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|与F1PF2的大小分别为_和_【解析】由题意知，|PF1|PF2|6，又|PF1|4，|PF2|2.在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2.F1PF2120【答案】21201.2椭圆的简单性质(教师用书独具)三维目标1知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质，并能利用它们解决简单的问题2过程与方法：进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法3情

14、感、态度与价值观：感受解析法研究问题的思想，感知椭圆曲线的对称美，培养学生的学习兴趣二、教学重点与难点重点：椭圆的简单性质难点：性质的应用教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认识水平和所需知识特点入手，引导学生从椭圆标准方程、定义，不断地观察分析总结椭圆的简单性质通过例题与练习进一步深化其性质的应用(教师用书独具)教学建议 本节内容安排在椭圆及其标准方程之后，是对椭圆的进一步认识和完善，教学时先引导学生分析得出如下结论：变量x，y的取值范围曲线的范围；方程的对称性曲线的对称性；x0或y0时方程的解曲线的顶点；待证数a，b，c曲线的几何形状引导学生观察、分析、归纳认识椭圆的简单性质教学流程创

15、设问题情境，提出问题通过回答问题，认识、理解椭圆的简单性质通过例1及变式训练，使学生掌握由椭圆标准方程求其简单性质通过例2及变式训练，使学生掌握椭圆性质的简单应用完成例3及变式训练，使学生掌握椭圆离心率的求法归纳整理，进行课堂小结，从整体认识所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识课标解读1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念，理解椭圆的范围和对称性(重点)2掌握已知椭圆标准方程时a，b，c，e的几何意义及其相互关系(重点)3用代数法研究曲线的几何性质，在熟练掌握椭圆的几何性质的过程中，体会数形结合的思想(难点)椭圆的几何性质【问题导思】已知曲线C的方程为f(x，y)0.1若f(x，

16、y)0与f(x，y)0是同解方程，则曲线C关于什么对称？【提示】x轴2若f(x，y)0与f(x，y)0是同解方程，则曲线C关于什么对称？【提示】y轴3若f(x，y)0与f(x，y)0是同解方程，则曲线C关于什么对称？【提示】坐标原点4在椭圆1(ab0)中，x，y的取值范围是什么？【提示】由1，得1，axa.同理byB椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)对称性对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0)范围axa且bybbxb且aya顶点A1(a,0)、A2(a,0)，B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0

17、，a)，B1(b,0)、B2(b,0)轴长短轴长2b，长轴长2a焦点F1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)焦距|F1F2|2c离心率e(0e1)椭圆的几何性质求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长，离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图像【思路探究】【自主解答】把已知方程化成椭圆的标准方程1，于是a5，b4，c3.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a10,2b8，离心率e，两个焦点坐标分别是F1(3,0)，F2(3,0)，四个顶点的坐标分别是A1(5,0)，A2(5,0)，B1(0，4)，B2(0,4)为画此椭圆，将椭圆方程变形为y(5x5)由y，在0x5的

18、范围内计算出一些点的坐标(x，y)，列表如下：x012345y43.93.73.22.40先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆(如图所示) 求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的值 ，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标等几何性质已知函数f(x).(1)画出函数f(x)的图像；(2)是否存在两个定点，使函数f(x)图像任意一点到这两个定点距离之和为定值？若存在，求出这两个定点的坐标，若不存在说明理由【解】(1)由y，得1(y0)函数f(x)的图像是椭圆的一部分，如图(2)由椭圆的定义可知，

19、存在点F1(，0)，F2(，0)，使函数f(x)图像上任一点到这两个定点距离之和为定值，定值为6.椭圆的几何性质的应用(1)以坐标轴为对称轴，且过点(5,0)，离心率e的椭圆的方程是_(2)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P是椭圆上任一点，则OF的最大值为_【思路探究】(1)先定位：焦点的位置，再定量：a、b的取值(2)建立函数关系，将其转化为求函数的最大值【自主解答】(1)当焦点在x轴上时，a5，e，c2，b2a2c225205.椭圆方程为1.当焦点在y轴上时，b5，e，a2125.椭圆的方程为1.(2)设P(x，y)，则1.y23x2，OF(x，y)(x1，y)x(x1)y2x2

20、x3x2x2x3(x2)22.又2x2，当x2时，OF取最大值，其最大值为6.【答案】(1)1或1(2)61注意到点(5,0)是顶点，简化求解过程，在分析题目时，要注意挖掘题目的隐含条件2处理解析几何中的最值问题，要树立函数思想，将其转化为函数的最值问题求解，但要注意函数定义域的确定(1)离心率e，焦距为12的椭圆的标准方程为_(2)已知椭圆方程为y21，点P(x0，y0)在椭圆上，则xy的最小值为_【解析】(1)由e，c6，得a10，b2a2c21026264.当焦点在x轴上时，椭圆方程为1；当焦点在y轴上时，椭圆方程为1.(2)点P在椭圆上，y1.xyx011，又x0，当x00时，xy取最

21、小值，其最小值为1.【答案】(1)1或1(2)1求椭圆的离心率如图313所示，图313椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率【思路探究】求椭圆的离心率就是设法建立a、c的关系式，此题可借助PF1F2AOB以及a2c2b2来建立a、c的关系【自主解答】设椭圆的方程为1(ab0)，则有F1(c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)直线PF1的方程为xc，代入方程1，得y，P(c，)又PF2AB，PF1F2AOB，b2c.b24c2，a2c24c2，.e2，即e，所以椭圆的离心率为.1解答本题的关键是利用三

22、角形相似建立关于a、b、c的方程2求椭圆的离心率通常有两种方法：(1)若给定椭圆的方程，则根据焦点位置先求a2、b2，再求出a、c的值，利用公式e直接求解；(2)若椭圆的方程未知，则根据条件建立a、b、c之间的关系式，化为关于a、c的齐次方程，再将方程两边同除以a的最高次幂，得到e的方程，解方程求得e.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点P，且B2F.求椭圆C的离心率【解】不妨设椭圆方程为1(ab0)，其中F是左焦点，B是上顶点，则F(c,0)，B(0，b)，设D(x，y)则(c，b)2(xc，y)，解得xc，y.又点P在椭圆C上1.整理得，e.忽略对椭圆焦点

23、位置的讨论致误已知椭圆1的离心率e，则实数k的值为()A3B3或C. D或【错解】由椭圆方程1可知a25，b2k0，则c2a2b25k，而e2()2，解之得k3，因此选A.【答案】A【错因分析】思考不严密，忽略了焦点在y轴上的可能，导致漏解【防范措施】由椭圆的标准方程确定焦点位置时，要看方程中分母的大小当分母的大小不确定时，要对分母的大小进行讨论【正解】(1)当焦点在x轴上时，由椭圆方程1，可知a25，b2k0，则c2a2b25k，而e2()2.解之得k3.(2)当焦点在y轴上时，由椭圆方程1，可知a2k0，b25，则c2a2b2k5，而e2()2.解之得k综上，符合条件的实数k值为3或，因此

24、选B【答案】B1在椭圆中有三组概念容易混淆，长轴长(2a)和长半轴长(a)，短轴长(2b)和短半轴长(b)，焦距(2c)和半焦距(c)如果对这些概念不加区别，在解题时就容易出错2求椭圆的离心率或范围时，要注意0e1，不适合这个范围的要舍去3当椭圆的焦点在两个轴上都可能时，并不一定是交换x，y而得到另一方程.1已知点(5,3)在椭圆1上，则()A(5,3)不在椭圆上B(5，3)不在椭圆上C(5，3)在椭圆上D(3,5)在椭圆上【解析】由椭圆的对称性可知，点(5，3)在椭圆上【答案】C2已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是()A(，0)B(0，)C(，0) D(0，)【解析】

25、直线x2y2与坐标轴的交点为椭圆的顶点，又椭圆的焦点在x轴上，a2，b1，c.椭圆的焦点坐标是(，0)【答案】A3(2013陕西高考)双曲线1的离心率为，则m等于_【解析】1中，a4，b，c.而e， ，m9.【答案】94已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的方程；(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值【解】(1)设椭圆的半焦距为c，由题意，且a2，得c，b1，所求椭圆方程为y21.(2)设P(x，y)，由(1)知F1(，0)，F2(，0)，则(x，y)(x，y)x2y23x2(1)3x22，x2,2，当x0

26、，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.一、选择题1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.BC. D【解析】由题意知，2a2c22b，即ac2Ba22acc24b2，又b2a2c2，3a22ac5c20，5e22e30解得e或1(舍去)【答案】B2若椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A. BC. D【解析】由BF1F2是正三角形得，tan 60.bc.e.【答案】A3若点A(m,1)在椭圆1的内部，则m的取值范围是()Am BmC2m2 D1m1【解析】由点A在椭圆1

27、的内部1，整理得m22.解得m0时，由，得m3；当mb0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_【解析】已知F1(c,0)，F2(c,0)，直线y(xc)过点F1，且斜率为，倾斜角MF1F260.MF2F1MF1F230，F1MF290，|MF1|c，|MF2|c.由椭圆定义知|MF1|MF2|cc2a，离心率e1.【答案】1三、解答题9求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程【解】椭圆9x24y236的焦点为(0，)与(0，)则设所求椭圆的方程为1(0)又椭圆过点(2，3)，1，解得

28、10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.图31410如图314，A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心，|2|，求椭圆的方程【解】由题意知A(2,0)，椭圆方程为1.设点C的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(m，n)，0，即(m2，n)(2m,2n)0，m22mn20.()|2|，|，即，m1.将m1代入()得n1，C(1,1)将x1，y1代入椭圆方程，得1，b2.故椭圆方程为1.11.图315如图315，椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，若椭圆上存在一点P，使PF1PF2，求椭圆离心率e的取值范围【解】设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，

29、(cx0，y0)，(cx0，y0)PF1PF2，0，(cx0)(cx0)(y0)(y0)0，即xyc20.又1，yb2(1)，xb2(1)c20，整理得x.点P在椭圆上，0xa2.0a2.用椭圆的范围建立a，b，c的不等关系e21.又0e1，eb0)由题意，得解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为|M|(xm，y)，所以|M|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|M|最小时，点P恰好是椭圆的右顶点，即当x4时，|M|2取得最小值，而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在

30、椭圆的长轴上，所以4m4.故实数m的取值范围是1,4解决几何量的取值范围问题常用的方法有两种：1不等式法：根据题意结合图形列出所讨论的几何量适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出几何量的取值范围2函数法：把所讨论的几何量表示为有关某个变量的函数；通过讨论函数的值域求几何量的变化范围提醒：如果建立的函数是关于斜率k的函数，要注意考虑斜率不存在的情况；如果建立的函数是关于圆锥曲线上点(x，y)的坐标函数，要注意椭圆的范围AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则AFB面积的最大值是()Ab2BabCac Dbc【解析】设A(x0，y0)，B(x0，y0)，SABFSOFBSOFAc

31、|y0|c|y0|c|y0|.点A、B在椭圆1上，|y0|的最大值为BSABF的最大值为bc.【答案】D2抛物线21抛物线及其标准方程(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)掌握抛物线的定义(2)会推导抛物线的标准方程(3)初步掌握确定抛物线的标准方程的方法2过程与方法通过抛物线的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法3情感、态度与价值观感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用二、教学重点与难点重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线的标准方程的推导对抛物线定义的教学，要引导学生找出定义中的关键词，并通过“去掉关键词，曲线将发生怎样的变化”的探究活动，深化学生对定义的理解在探

32、求抛物线标准方程的过程中，要适时，有效地加以引导，如提出这样几个指导性问题：如何建系？动点满足的几何条件是什么？推导过程如何体现简化？并通过交流、讨论、合作学习加以解决(教师用书独具)教学建议 1选择恰当的方法引入抛物线的定义：抛物线定义的引入可考虑以下两种方法：一、通过实例引入，二、动手操作引入2在抛物线标准方程推导过程中，引导学生进一步领悟解析几何的研究方法教师要引导学生思考如何建系，与学生共同分析“怎样才能找到较好的建系方式”，让学生体会寻找较好建系方式的意义与此同时还要强调动点所满足的几何条件，这是求曲线方程的关键教学流程设置情境，引入抛物线的定义分析抛物线定义中的关键，深化对定义的理

33、解类比椭圆标准方程的推导方法推导抛物线的标准方程通过例题及其变式，领会抛物线定义及其标准方程的应用方法反馈矫正归纳总结课标解读1.理解抛物线的定义及其标准方程的形式(重点)2了解抛物线的焦点、准线(重点)3掌握抛物线标准方程的四种形式，并能说出各自的特点，从而培养用数形结合的方法处理问题的能力及分类讨论的数学思想(难点)抛物线的定义【问题导思】如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线(1)曲线上点D到直线EF的距

34、离是什么？(2)曲线上点D到定点C的距离是什么？(3)曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系？【提示】(1)线段DA的长；(2)线段DC的长；(3)相等抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线. 抛物线的标准方程【问题导思】1椭圆的标准方程是用什么方法推导的？【提示】直接法2求曲线方程时，要建立适当的坐标系，你是怎样理解“适当”的？【提示】使所求的曲线方程简洁3求曲线方程时，需要考察动点的几何性质，抛物线上的点所满足的几何条件是什么？【提示】到焦点的距离与到准线的距离相等抛物线的标准方程图像

35、标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)焦点坐标(，0)(，0)(0，)(0，)准线方程xxyy抛物线的标准方程分别根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)；(2)准线方程为y；(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.【思路探究】(1)(2)(3)焦点或准线位置确定，方程的形式就确定，求出参数p即可【自主解答】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且2，则p4，所以，所求抛物线的标准方程为x28y.(2)因为抛物线的准线在y轴正半轴上，且，则p.所以，所求抛物线的标准方程为x2y.(3)由焦点到准线的距离为5，知

36、p5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为y210x. 1确定抛物线的类型是解决本题的关键2抛物线的标准方程只有一个待定系数p，故求抛物线的标准方程时，应设法建立参数p的关系式分别写出适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为y1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2.【解】(1)设抛物线的标准方程为x22py(p0)，且准线方程为y，则1，p2，故抛物线的标准方程为x24y.(2)设焦点在x轴的正半轴上的抛物线的标准方程为y22px(p0)，则焦点坐标为(，0)，准线方程为x，则焦点到准线的距离是p2，因此，所求抛物线的标准方程是y24x.抛物线定义的应用已知

37、F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B1C.D【思路探究】如图，过A、B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|.【自主解答】由抛物线的定义知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于准线l的方程为x，所以线段AB中点到y轴的距离为，故选C.【答案】C1解答本题的关键是利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离2与抛物线有关的问题中，涉及到焦点的距离或到准线的距离时，一般是利用定义对两个距离进行相互转化设抛物线y28x的

38、焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8C8D16【解析】如图，由直线AF的斜率为，得AFH60，FAH30，PAF60.又由抛物线的定义知|PA|PF|，PAF为等边三角形，由|HF|4得|AF|8，|PF|8.【答案】B抛物线的实际应用一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值【思路探究】本题主要考查抛物线知识的实际应用解答本题首先建系，转化成抛物线的问题，再利用解抛物线的方法解决问题【自主解答】以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则点B的坐标为(，)，如图所示设隧道所在抛物线方程为x2my，则()2m()，ma.即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y()3，即3.a0，a12.21.a应取13.1解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题2在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用图221(2012陕西高考)如