专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟138

1、专升本高等数学(一)模拟138第卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、    A0        B1    C       D不存在但不是2、设f(1)=1，则等于_    A-1    B0    C    D13、下列函数中，在x=0处可导的是_    Ay=|x|    B    Cy=x3

2、60;  Dy=lnx4、函数y=ex+arctanx在区间-1,1上_    A单调减少    B单调增加    C无最大值    D无最小值5、曲线的水平渐近线的方程是_    Ay=2    By=-2    Cy=1   Dy=-16、设y=cosx，则y=_    Asinx    Bcosx    C-cosx    D-sinx7、设函数，则等

3、于_    A0    B1    C2    D-18、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为_    A(1,0)    B(1,2)    C(-3,0)    D(-3，2)9、，则积分区域D可以表示为_    A    B    C    D10、下列级数中发散的是_    A    B &

4、#160;  C    D第卷(非选择题)二、填空题11、12、13、若x=atcost，y=atsint，则14、(tan+cot)2d=_15、设在x=0处连续，则a=_16、17、设函数z=x2ey，则全微分dz=_18、设可微，则19、微分方程y+6y+13y=0的通解为_20、设D为x2+y24且y0，则三、解答题21、设sin(t·s)+ln(s-t)=t，求的值22、设，求f(x)在1,2上的最大值23、如果，试求f(x)dx24、25、计算，其中D为圆域x2+y2926、    设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+

5、y(z)，xf(z)+y(z)0，    证明：27、设，求f(x)28、求幂级数的收敛区间答案:第卷(选择题)一、选择题1、D考点 本题考查了函数的极限的知识点解析 不存在，故选D2、C考点 本题考查了利用导数定义求极限的知识点解析 ，因f(1)=1，故极限值为3、C考点 本题考查了函数在一点处可导的知识点解析 选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导

6、(事实上，在x=0点就没定义)4、B考点 本题考查了函数的单调性的知识点解析 因处处成立，于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加5、D考点 本题考查了曲线的水平渐近线的知识点解析        所以水平渐近线为y=-1    注：若，则y=A是水平渐近线，    若，则x=c是铅直渐近线6、C考点 本题考查了函数的二阶导数的知识点解析 y=cosx，y=-sinx，y=-cosx7、C考点 本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点解析 因，从而z|(x,1)=x+ex，于是8、A考点 本题考

7、查了二元函数的极值的知识点解析 因z=x3-y3+3x2+3y2-9x，于是            得驻点(-3,0)，(-3,2)，(1,0)，(1,2)    对于点(-3,0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=720，故此点为非极值9、C考点 本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点解析 据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式(X型)表示，故D又可表示为10、D考点 本题考察了级数的敛散性的知识点解析 当n5时，2nn2，所以故选项A收敛；

8、    选项B是交错级数，单调递减且(n)，故选项B收敛；    选项C，所以选项C收敛；    用排除法故知选项D正确，其实从收敛的必要条件而，故选项D发散第卷(非选择题)二、填空题11、考点 本题考查了函数的极限的知识点解析 令，则    12、考点 本题考查了对型未定式极限的知识点解析 这是型，应合并成一个整体，再求极限    13、考点 本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点解析 参数方程为x=(t)，y=(t)，则    本题(t)=atcost，(t)=at

9、sint，所以14、tan-cot+C考点 本题考查了不定积分的知识点解析 (tan+cot)2d    =(tan2+2+cot2)d    =(sec2+csc2)d=tan-cot+C15、考点 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点解析    又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1    注：(无穷小量×有界量=无穷小量)，这是常用极限，应牢记16、考点 本题考查了利用换元法求定积分的知识点解析 令x=sint，则dx=costdt    17、dz=2xeydx+

10、x2eydy考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点解析 z=x2ey，则dz=2xeydx+x2eydy18、考点 本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点解析 19、y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)考点 本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点解析 微分方程y+6y+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为，所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20、4考点 本题考查了二重积分的知识点解析 因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、解答题21、在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有

11、60;      而当t=0时，s=1，代入上式得 22、f(x)=-xe-x2，f(x)在1,2上单调递减，它的最大值是f(1)，而     23、由两端对x求导，得        所以    故 24、 25、用极坐标系进行计算     26、在已知等式两边对x求导，y视为常数，有        所以    同样方法可得，     27、由，两边对x求导得    f(x)+2f(x)=2x，    这是一个一阶线性常微分方程，解得     28、令(x-1)2=t,则级数化为        故级数在0t1，即-1x-11上收敛，而当t