扩展比例导引法

1、基于目标变轨运动的扩展比例导引律仿真研究王欣，刘旭，姚俊（沈阳理工大学，辽宁 沈阳 110168）摘要：在传统动力学微分方程的基础上提出一种扩展的比例导引规律，对于目标感知危险距离之后的正弦变轨运动，通过仿真运用扩展比例导引法分析对法向过载和弹道曲率的影响。仿真结果表明，与传统的比例导引比较，在合适的随机量下扩展比例导引法拦截目标时，导弹在接近目标时的法向过载的波动有所改善，拦截时间和法向过载均有较好的性能，对于大机动目标的追踪性能优于经典的比例导引规律。关键词：扩展比例导引法，机动目标，变轨运动，法向过载中图分类号：TJ013.2 文献标志码： A Simulation research o

2、n Extended Proportional Guidance Law Based on orbital transfer motion of targetWANG Xin, Liu Xu, YAO Jun( Shenyang Ligong University, Shenyang, 110159, China)Abstract: Based on the traditional dynamic differential equation, an extended proportional guidance law is presented. For the sinusoidal orbit

3、al transfer motion of target after perception of danger distance, the effect of normal overload and trajectory curvature is analyzed using the extended proportional guidance law by simulation. Compared with traditional PNG laws, simulation results show that the intercept of the target based on exten

4、ded proportional guidance law under the proper random quantity, when the missile is in close proximity to the target the normal overload fluctuation is improved somewhat. And interception time and normal overload have good performance. Tracking performance for high maneuverability target is better t

5、han the classical proportional guidance law.Key words: Extended Proportional Guidance Law; Maneuvering target; Orbital transfer motion; Normal overload 0 引言传统的比例导引律是指视线角速度与导弹飞行轨迹倾角的变化率(即指令加速度)成比例，指令加速度作用在视线的垂直方向。这种导引律是在假设导弹和目标速度为常值且目标不机动前提下得到最优导引律1-3。但是在目标机动性加大的情况下，传统比例导引规律控制精度不理想，而且指令加速度过载大。因此，为了适应

6、未来极其复杂的作战环境，开发及应用适合拦截高机动目标的新型制导规律已成为当前一项迫切的任务4-6。本文在传统动力学微分方程的基础上提出一种扩展的比例导引规律，该改进形式主要是针对目标随机运动的情况，运用扩展比例导引法分析对法向过载和弹道曲率的影响。1 扩展比例导引规律相对运动方程的建立在一些研究成果中7,8，微分方程 （1）用于描述天体在偏心力作用下椭圆轨迹，这里和是椭圆平面极坐标参量和标量函数。对于平面运动来说，此处是角动量，则代入（1）式可以得到 （2）图1 导弹目标之间几何位置关系设在某一时刻，目标位于D点位置，导弹位于M点位置。相对运动关系如图1所示，DM连线为瞄准线即目标线。若将M点

7、相对运动速度沿瞄准线方向及其法向分解，方程（2）可以变为 （3）其中，分别为M点相对速度的径向分量和法向分量。由于，则有对求导，有 （4）将，分别代入方程组（3），可得到关于沿瞄准线方向和其法向的加速度方程 （5） （6）式（5）、（6）可得 （7）把（4）式代入可得 （8）设M点相对运动速度为，与X轴的夹角为，则在直角坐标系中的分量，将和对时间求导，可得 （9） （10）显然上式的分子与分母除以，并对求导得，而，即得 （11）在图1中，设为相对速度与瞄准线的夹角，易知，且，则有 （12）将（12）式和（8）式代入（11）式得 （13）又。或者有 （14）将（14）式代入（13）式得 （15）

8、考虑到实际情况中忽略不计，则有近似于，即则有（15）式化简为 （16）此式即为由传统的动力学微分方程所推导出的关于导弹相对速度矢量的转动角速度与目标瞄准线的转动角速度成比例的一种导引方法，称为扩展的比例导引法。此制导规律对导弹、目标的运动状态几乎没有限制条件，从而在理论上说明，运用该制导规律的导弹将能够对付大速度高机动目标，这一点是古典的比例导引法所不具有的。2目标变轨运动仿真分析在仿真过程中以目标在垂直平面内感知危险距离之后的正弦变轨运动为例，通过MATLAB编程工具实现扩展比例导引法平面弹道仿真。采用的仿真参数为：导弹的速度为1000m/s，目标的速度为800m/s，目标的航向角为，导弹的

9、初始坐标，目标的初始坐标，单位均为m。设正弦运动幅值为400m，正弦机动的周期为，则正弦机动的角速度为，追踪曲线如图2所示。可见弹道轨迹一直趋于平缓，在前段略微有点弯曲，在目标感知到导弹追踪进行变轨时，弹道仍没有太大的波动，保持平直。图2 目标随机呈正弦变化（A=400）的弹道轨迹图3 目标随机呈正弦变化（A=500）的弹道轨迹将目标变轨运动时的幅值变为500m得追踪曲线如图3所示，可见弹道轨迹前段的弯曲程度比图2中大，则相对应的导弹所承受的法向过载也要加大，但是随着距离的不断缩小目标进行变轨时，弹道轨迹没有太大的变化，则说明扩展比例导引法可以准确地对目标进行跟踪，这是经典比例导引法所不具备的

10、优点。目标感知危险距离变轨运动时扩展比例导引系数函数变化曲线如图4所示，在变轨前趋于稳定，可见目标作正弦运动时扩展比例导引法可以根据目标的运动自身进行调整，使弹道轨迹平缓、稳定。根据弹道角和目标视线角的改变进行自身的修正。目标在感知危险距离时作正弦变轨运动的法向过载曲线如图5所示，由于初始设定导致法向过载在开始段不稳定，随着追击目标时间的推移，法向过载逐渐趋向于零，在弹目距离接近的情况下，法向过载仍趋于稳定，不受目标变轨运动的影响，可以有效地追击目标，在自身调整下可到合理的法向过载。图4 正弦变轨运动时扩展比例导引系数 图5 正弦变轨运动时法向过载目标在感知危险距离5000m变轨作正弦变化时经

11、典比例导引法和扩展比例导引法追踪轨迹的比较如图6所示，目标作正弦变化取幅值A=400m，设导弹的速度为，目标的速度为如图6中（a）所示，在没有感知变轨时弹道轨迹一致，在感知变轨之后，经典比例导引法不能良好地进行追踪，弹道轨迹出现了较大的波动，且在弹目距离缩短时弹道轨迹的弯曲程度增大，这将导致导弹的法向过载所不能承受，而扩展比例导引法仍能保持原来的追踪，弹道轨迹平稳。改变导弹的速度为，目标的速度为，目标作正弦变化幅值仍为A=400m，经典比例导引法和扩展比例导引法追踪轨迹如图6中（b），可见经典比例导引法的优点即是在追击目标时，打击目标所需时间短，而其弹道轨迹的弯曲程度突然增大，导致整个系统不稳

12、定。图6 目标随机呈正弦变化（A=400）的弹道轨迹比较3 结论探讨一种扩展比例导引规律，这种导引方法对导弹、目标的运动速度几乎没有限制，这一点与古典的导引方法截然不同。对于随机改变其曲率半径的目标跟踪情况，在合适的随机量下这种导引方法与传统比例导引方法相比，弹道轨迹的法向过载均比较小，且在打击目标时所需的时间要相对小，有一定的优势，在实际应用中有较高的参考价值。参考文献1高尚.比例导引理想弹道仿真J. 计算机工程与设计, 2003, 24( 4).2Mehrandezh M.Robotic interception of moving objectsusing an augmented id

13、eal proportional navigation guid-ance technique J. IEEE Transactions on Systems,Man, and Cybernetics,2000,30(3):231-244.3Sim Y C,Leng S B,Subramaniam V.An all-aspect near-optimal guidance lawJ.Dynamics and Control,2000,10(2):165-177.4张中南，童幼堂，张卫峰比例导引法导引弹道仿真研究J战术导弹技术，2005（2）：56-59.5周纪元，童幼堂，张磊等典型导引规律三维弹道仿真分析J舰船电子工程，2008（2）：110-1126李亦伟，杨文亮三维比例导引弹道建模方法研究J指挥控制与仿真，2009,31（2）：45-47.7Shoucri,R.M. Elliptical Orbit with Variable AngularMomentumJ. Jo