精选单元检测3

1、.精选单元检测三数系的扩大与复数的引入 时间120分钟，总分值150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设1i23iabia，bR，i是虚数单位，那么a，b的值分别等于A.3，2B.3，2C.3，3D.1，4【解析】1i23i32iabi，所以a3，b2.【答案】A2.假设复数zi32ii是虚数单位，那么zA.23iB.23iC.32iD.32i【解析】zi32i3i2i223i，z23i.【答案】A3.假设ixyi34ix，yR，那么复数xyi 的模是 【导学号：37820191】A.2 B.3 C.4 D.5【解析

2、】由ixyi34i，得yxi34i，解得x4，y3，所以复数xyi的模为5.【答案】D4.复数z满足34iz25，那么zA.34iB.34iC.34iD.34i【解析】由34iz25，得z34i，应选D.【答案】D5. “m1是“复数z1mi1imR，i为虚数单位为纯虚数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】z1mi1i1imim1m1mi，假设m1，那么z2i为纯虚数；假设z为纯虚数，那么m1.应选C.【答案】C6.设zC，假设z2为纯虚数，那么z在复平面上的对应点落在A.实轴上B.虚轴上C.直线y±xx0上D.以上都不对【解析】设zab

3、ia，bR，z2a2b22abi为纯虚数，a±b，即z在复平面上的对应点在直线y±xx0上.【答案】C7.设复数z满足i，那么|1z|A.0B.1C.D.2【解析】i，zi，|z1|1i|.【答案】C8.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，假设z·i22z，那么zA.1iB.1iC.1iD.1i【解析】设zabia，bR，由z·i22z，得abiabii22abi，即a2b2i22a2bi，由复数相等的条件得得z1i.【答案】A9.假设zcos isin i为虚数单位，那么使z21的值可能是A.B.C.D.【解析】z2cos isin 2cos2sin

4、22isin cos cos 2isin 21，22kkZ，kkZ，令k0知选D.【答案】D10.当z时，z100z501的值是A.1B.1C.iD.i【解析】原式11i50i251i.故应选D.【答案】D11.在复平面上，正方形OBCA的三个顶点A，B，O对应的复数分别为12i，2i，0，那么这个正方形的第四个顶点C对应的复数是A.3iB.3iC.13iD.13i【解析】正方形的三个顶点的坐标分别是A1，2，B2，1，O0，0，设第四个顶点C的坐标为x，y，那么，x2，y11，2.第四个顶点C的坐标为1，3.【答案】D12.复数zx2yix，yR在复平面内对应向量的模为2，那么|z2|的最大

5、值为A.2B.4C.6D.8【解析】由于|z|2，所以2，即x22y24，故点x，y在以2，0为圆心，2为半径的圆上，而|z2|xyi|，它表示点x，y与原点的间隔 ，结合图形图略易知|z2|的最大值为4，应选B.【答案】B二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上.13. i是虚数单位，假设复数12iai是纯虚数，那么实数a的值为_.【解析】由12iaia212ai是纯虚数可得a20，12a0，解得a2.【答案】214.复数z1，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，那么向量对应的复数是_.【解析】z11，z22i32i，P1，0，Q2，1，3，1，即对应的复数为3i

6、.【答案】3i15.定义运算adbc，那么对复数zxyix，yR符合条件32i的复数z等于_.【解析】由定义运算，得2ziz32i，那么zi.【答案】i16.复数za2a1i，aR对应的点位于第二象限，那么|z|的取值范围是_. 【导学号：37820192】【解析】复数za2a1i对应的点的坐标为a2，a1，因为该点位于第二象限，所以解得1<a<2.由条件得|z|，因为1<a<2，所以|z|.【答案】三、解答题本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题总分值10分复数x2x2x23x2ixR是420i的共轭复数，务实数x的值.

7、【解】复数420i的共轭复数为420i，x2x2x23x2i420i，x3.18.本小题总分值12分复数z2im221i，当实数m取什么值时，复数z是：1虚数；2纯虚数.【解】z2im23m1i21i2m23m2m23m2i，1当m23m20，即m2且m1时，z为虚数.2当即m时，z为纯虚数.19.本小题总分值12分设复数z，假设z2azb1i，务实数a，b的值.【解】z1i.将z1i代入z2azb1i，得1i2a1ib1i，aba2i1i，所以所以20.本小题总分值12分等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z. 【导学号：378

8、20193】【解】设zxyi，x，yR，因为OABC，|OC|BA|，所以kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或因为|OA|BC|，所以x23，y24舍去，故z5.21.本小题总分值12分复数z满足|z|，z2的虚部为2.1求复数z；2设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积.【解】1设zabia，bR，由条件得：a2b22，z2a2b22abi，2ab2.ab1或ab1，即z1i或z1i.2当z1i时，z21i22i，zz21i.点A1，1，B0，2，C1，1，SABC|AC|×1×2×11.当z1i时，z21i22i，zz213i.点A1，1，B0，2，C1，3，SABC|AC|×1×2×11.即ABC的面积为1.22.本小题总分值12分关于x的方程：x26ix9ai0aR有实数根b.1务实数a，b的值；2假设复数z满足|zabi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.【解】1b是方程x26ix9ai0aR的实根，b26b9abi0，解得ab3.