锐角三角函数--教学设计（冯丹丹）

1、. 锐角的正弦1圆中半径、圆心角及其所对弦长关系的探究北京市牛栏山一中实验学校 冯丹丹一、内容和内容解析1内容锐角的正弦的第一课时：圆中半径、圆心角及其所对弦长关系的探究2内容解析锐角的正弦是锐角三角函数中的第一个概念，是学生第一次接触角度与比值之间的对应关系，并为后续理解余弦和正切提供了思想和方法上的引导.而锐角三角函数是对直角三角形中边角关系的又一次深化研究与拓展，同时，也是后续学习解直角三角形以及高中进一步研究三角函数等知识的重要准备.因此，锐角的正弦的概念教学，是整个初高中学习三角函数的关键.为了帮助学生更好的理解正弦的函数本质，将锐角的正弦调整为两课时，第1课时，从锐角正弦的本质意义

2、以及初高中知识的衔接这两个角度作为出发点，去探究“圆中半径、圆心角及其所对弦长之间的关系，建立起弦长与半径的比值与弦所对的圆心角之间的函数关系.第2课时，通过图形间的分解和背景的转换，将1课时中得到的结论，过渡到直角三角形中，从而获得“在直角三角形中，锐角和对边与斜边的比值之间的对应关系，进而得出锐角的正弦的概念.本节课，作为锐角正弦的第一课时，旨在帮助学生建立起角度与比值之间的对应关系，由于学生是首次接触，理解起来具有一定的困难.因此，确定本节课的重点是：弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系的建立.二、目的和目的解析1目的1探究圆中半径、圆心角及其所对弦长之间的关系，明确弦长及半径的

3、比值与弦所对圆心角之间的函数关系；2通过一系列的活动设置，进步发现问题、分析问题、解决问题的才能，积累学习函数的活动经历，并浸透研究变量间关系的方法，培养合作交流、勇于探究的精神；3在学习过程中体会数学与生活的亲密联络，激发学习数学的好奇心和主动学习的欲望.2目的解析达成目的1的标志是：学生能通过整节课的探究活动，发现“弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系目的2、3表达在学生动手理论、小组合作、猜测验证、归纳小结的过程中三、教学问题诊断分析我的授课班级学生数学根底较好，学生已具有一定的数学探究活动的经历以及具备一定的推理证明才能，但缺乏对变量之间关系的研究方法和思想，影响结论的得出.因

4、此，确定本节课的教学难点为：弦长及半径的比值与弦所对圆心角之间的函数关系的理解四、教学手段的使用为有效实现教学目的，使用以下教学手段帮助学生完成探究：直尺、量角器：度量圆中半径、圆心角及其所对弦长，有助于学生发现其中量与量的关系.计算器：进展角度与弧度的转化，以便画函数图象.几何画板：用于解决测量准确度的问题，以及对学生猜测进展直观验证，有助于学生完成探究、打破难点.五、教学过程设计教学活动学生活动设计意图发现问题阶段1.播放“足球射门的相关视频，提出问题：当站在球门的中轴线上进展射门，在忽略风向、空气阻力以及个人技巧等因素之外，还与哪些因素有关？ 2.带着学生将视频中的实际情景转换到圆的背景

5、中，从而发现半径、弦心距、圆心角及其所对弦长之间存在着联络.由于半径、弦心距、弦长之间可以知二求一，由此引出课题：圆中半径、圆心角及其所对弦长关系的探究.观看视频考虑视频中的问题，与老师一起从生活中发现数学问题.创设情境，引出新课，激发了学生学习的兴趣、好奇心和自主探究的欲望，充分调动了学生学习的积极性与自主性.探究问题阶段探究问题阶段【活动一】模型建立借助右图，完成以下问题，并用“增大、“减小或“不变填空1假设圆心角不变，当半径增大时，弦长 ；2假设半径不变，当圆心角大于0°且小于180°增大时，其所对弦长 ；3假设弦长不变，当半径增大时，其所对圆心角大于0°且

6、小于180° .老师活动：1.鼓励学生展示想法，老师进展板演；2.几何画板验证学生猜测；3.带着学生进展深度领悟：通过回忆函数定义，得到每个结论中的两个变量之间是具有函数关系的.观察并考虑：当半径、圆心角及其所对弦长这三个量中，有一个量是定量时，其余两个变量之间是怎样的变化关系？回忆函数定义，提升对每个结论中的两个变量之间关系的认识.感性认知：三种情况下，两个变量之间存在变化关系.体会函数是描绘两变量之间的变化关系的重要数学模型.【活动二】猜测类型1.1一组任务：探究当圆心角一定时，弦长与半径之间的函数关系材料准备：直尺任务：组员按指派任务，度量或计算图中圆心角在每个圆中所对的弦长，

7、补全表格，并根据表格内的数据，在坐标系内描点、画图.如：当圆心角为30°时2二组任务：探究当半径一定时，弦长与圆心角之间的函数关系材料准备：量角器、直尺任务：组员按指派任务，度量或计算表格中每个圆心角所对的弦长，进展记录，并根据表格内的数据，在坐标系内描点、画图.如：当半径为1.3cm时3三组任务：探究当弦长一定时，圆心角与半径之间的函数关系材料准备：量角器、计算器任务：度量在每个圆中弦所对的圆心角大于0°小于180°的度数，补全表格，并根据表格内的数据，在坐标系内描点、画图.如：当弦长为0.9cm时2.观察图象，你认为两个变量之间可能是什么函数关系？老师活动：1

8、.安排各小组组长展示探究结果；2.利用几何画板及时验证学生猜测分小组进展活动，各组任务不同，各组员任务也不一样，按编号完成指派任务预设：1. 对于一组的任务：猜测两变量之间是正比例函数关系. 2.对于二组的任务： 猜测两变量之间是二次函数关系. 3.对于三组的任务： 猜测两变量之间是反比例函数关系. 各组成员，在小组内交流所画图象，共同完成对函数类型的猜测通过几何画板初步认定：只有当圆心角一定时，弦长与半径之间是我们学习过的正比例函数关系.小组合作方式的利用，有助于调动学生学习的积极性以及表达学生的主体地位. 整个活动借助函数图象将抽象的函数关系直观形象的呈现出来，有助于函数类型的发现，为最终

9、结论的得出搭设必要的台阶.培养学生勇于探究、乐于探究、合作交流的意识.探究问题阶段要想证明当圆心角一定时，弦长与半径之间是正比例函数关系，只需要证明弦长与半径的比值是定值,引出“活动三.【活动三】理论验证：与是同心圆，求证：老师巡视，进展点拨学生独立进展证明，并展示证明过程,从而肯定猜测，得出结论：当圆心角一定时，其所对弦长与半径的比值是定值.浸透观察、猜测、证明的研究问题的方法解决问题阶段带着学生回归到本节课开场提出的问题中：当半径、圆心角及其所对弦长都是变量时，它们之间存在什么关系？老师利用几何画板，直观形象的引导学生发现结论：1.当圆心角确定时，其所对弦长与半径的比也是确定不变的值；2.

10、当圆心角变化时，其所对弦长与半径的比值也随之发生变化。由此，得出本节课的探究结论.观看几何画板，考虑问题，得出结论：在圆中，弦长与半径的比值与弦所对的圆心角的大小之间存在函数关系.其中圆心角是自变量，弦长与半径的比值是因变量.根据函数定义，再一次体验数学建模思想. 首尾照应，得出本节课所要探究的结论.小结提升阶段1.这节课通过探究得到的结论是什么？2.本节课的探究过程是怎样的？3.本节课的活动过程表达了什么方法和思想？4.你还有什么疑惑？答复以下问题，进展小结帮助学生梳理本节课的探究过程，整体感受本节课中函数关系的建构过程，浸透研究变量之间关系的方法 六、教学特色与效果分析1.注重了函数的本质属性.锐角的正弦知识本身具有函数的特征，以往的教学根本上仅注意了其中的几何推理，而忽略了其函数的本质属性，本节课是基于锐角正弦的函数意义下的教学，引导学生探究并发现弦长与半径的比值与弦所对的圆心角之间的函数关系.2.改变了