202X版高考数学总复习第七章不等式第2节基本不等式及其应用课件文北师大版_第1页
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1、第第2节基本不等式及其应用节基本不等式及其应用最新考纲1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知 识 梳 理ab(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号.(3)其中_称为正数a，b的算术平均数，_称为正数a，b的几何平均数.2.两个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)，当且仅当ab时取等号.3.利用基本不等式求最值2abxy小xy大微点提醒基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)A.9 B.18 C.36 D.81答案AA.有最小值，且最小值为2B.有最大值，且最大值为

2、2C.有最小值，且最小值为2D.有最大值，且最大值为2答案D答案D5.(2018济宁一中月考)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.解析设矩形的长为x m，宽为y m.则x2y30，考点一利用基本不等式求最值多维探究角度1通过配凑法求最值角度2通过常数代换法求最值故2ab的最小值为8.答案8规律方法在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：折项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.(2)条件变

3、形，进行“1”的代换求目标函数最值.答案(1)B(2)1考点二基本不等式在实际问题中的应用规律方法1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.答案37.5考点三基本不等式的综合应用ana3(n3)d72(n3)2n1，(2)法一依题意画出图形，如图所示.易知SABDSBCDSABC，法二以B为原点，BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则D(1，0)，ABc，BCa，答案(1)3(2)9规律方法基本不等式的应用非常广泛，它可以和数学的其他知识交汇考查，解决这类问题的策略是：1.先根据所交汇的知识进行变形，通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解，这是难点.2.要有利用基本不等式求最值的意识，善于把条件转化为能利用基本不等式的形式.3.检验等号是否成立，完成后续问题.【训练3】 (1)(2019厦

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