202X版高考数学总复习第九章平面解析几何第7节双曲线课件文北师大版

1、第第7节双曲线节双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知 识 梳 理1.双曲线的定义我们把平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作_.定点F1，F2叫作双曲线的_，两个焦点之间的距离叫作双曲线的_.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若_，则集合P为双曲线；(2)若ac，则集合P为_；(3)若_，则集合P为空集.ac双曲线焦点焦距2.双曲线的标准方程和几何性质xR，ya或ya坐标轴原点A1(a，0)，A2(

2、a，0)a2b2微点提醒基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.()解析(1)因为|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(3)当m0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m0，n0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(选修11P44练习1（1）改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线

3、方程为_.答案6解析由题可知双曲线的焦点在x轴上，又c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2，0)，(2，0).答案B答案5答案4考点一双曲线的定义及应用【例1】 (1)已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2()(2)(2019西安调研)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.在PF1F2中，|F1F2|2c4，由余弦定理，得(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC

4、2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.规律方法1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；2.在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.AF1F2的周长为|AF1|AF2|F1F2|AF1|AF2|4a，又AF1F2的周长为10a，|AF1|AF2|6a，又|AF1|AF2|2a，|AF1|4a，|AF2|2a，在AF1F2中，|F1F2|4a，答案(1)B(2)B考点二双曲线的标准方程易知a2b2c29，答案(1)B(2)C考点三双曲线的性质多维探究角度1求双曲线的渐近线答案A角度2求双曲线的离心率答案(1)2(2)A角度3与双曲线有关的范围(最值)问题答案A答案(1)B(2