202X版高考数学总复习第十一章推理与证明、算法、复数第2节综合法、分析法、反证法课件文北师大版

1、最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点.第第2节节综合法、分析法、反证法综合法、分析法、反证法知 识 梳 理1.直接证明内容综合法分析法定义从命题的_出发，利用_，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的_，直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法从_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样的思维方法称为分析法条件定义、公理、定理及运算法则结论求证的结论充分条件2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类

2、证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：在假定命题结论_的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法.(2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.反面成立微点提醒1.分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就是寻找已知的必要条件.2.综合法与分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法.3.用反证法证题时，首先否定结论，

3、否定结论就是找出结论的反面的情况，然后推出矛盾，矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(2)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()(4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()解析(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)应假设“ab”.(3)反证法只否定结论.答案(1)(2)(3)(4)2.(选修1-2P66例3、例4引申改编)

4、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是()A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数解析“至少有一个”的否定为“都不是”，故B正确.答案B答案A4.(2019南昌月考)对于任意角，化简cos4 sin4 ()A.2sin B.2cos C.sin 2 D.cos 2解析因为cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2，故选D.答案D5.(2019汉中调研)若a，b，c为实

5、数，且ab0，则下列命题正确的是()解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.答案B答案考点一综合法的应用典例迁移【例1】 (经典母题)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，当且仅当“abc”时等号成立.证明因为abc1，所以1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，因为2aba2b2，2bcb2c2，2aca2c2，所以2ab2bc2ac2(a2b2c2)，所以1a2b2c22(a

6、2b2c2)，规律方法1.综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.【训练1】 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；证明(1)由已知得sin AsinBsin Bsin C2sin2 B，因为sin B0，所以sin Asin C2sin B，由正弦定理，得ac2b，即a，b，c成等差数列.考点二分析法而上述

7、不等式显然成立，故原不等式成立.规律方法分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.只需证a25aa25a6，只需证06，考点三反证法【例3】 设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明：数列an1不是等比数列.(1)解设an的前n项和为Sn，则Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn1a1qn，两式相减得(1q)Sna1a1qna1(1qn)，(2)证明假设数列an1是等比数列，则(a11)(a31)(a21)2，因为an是等比数列，公比为q，所以a1(1q2)2a1q，即q22q10，(q1)20，q1，这与已知q1矛盾，所以假设不成立，故数列an1不是等比数列.规律方法1.适用范围：当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来