202X202X学年高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）两角差的余弦公式课件新人教A版必修1

1、-1-第1课时两角差的余弦公式首页课前篇自主预习两角差的余弦公式1.15角是特殊角吗?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和与差来表示15?如果15=45-30,那么cos 15=cos(45-30)=cos 45-cos 30吗?提示:15角不是特殊角,但可以用特殊角的差来表示15,例如15=45-30,但cos(45-30)cos 45-cos 30.2.观察下表中的数据,你有什么发现?提示:cos(60-30)=cos 60cos 30+sin 60sin 30;cos(120-60)=cos 120cos 60+sin 120sin 60.课前篇自主预习3.填空(1)cos(-)=cos

2、 cos +sin sin .(2)此公式简记作C(-).(3)使用条件:,都是任意角.4.做一做(1)cos 15=.(2)cos 75cos 15+sin 75sin 15=.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练利用两角差的余弦公式解决给角求值问题利用两角差的余弦公式解决给角求值问题例例1求以下各式的值求以下各式的值:(1)cos(-375);(2)cos 75cos 15-sin 75sin 195;(3)cos(+45)cos +sin(+45)sin ;分析分析:对于对于(1),应利用诱导公式将应利用诱导公式将-375转化为锐角再变为两特转化为锐角再变为两特殊角之差然后利用公式计

3、算殊角之差然后利用公式计算;对于对于(2),将将sin 195转化为转化为-sin 15,再套用公式计算再套用公式计算;对于对于(3),可将可将+45当作一个整体来处理当作一个整体来处理;对于对于(4),应将应将 分别转化为分别转化为cos 60,sin 60,然后套用公式计算然后套用公式计算.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练反思感悟反思感悟 利用公式利用公式C(-)求值的方法技巧求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差要

4、先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与或同一个非特殊角与特殊角的差特殊角的差),利用公式直接化简求值利用公式直接化简求值,在转化过程中在转化过程中,充分利用诱导充分利用诱导公式公式,构造出两角差的余弦公式的构造形式构造出两角差的余弦公式的构造形式,正确地顺用公式或逆正确地顺用公式或逆用公式来求值用公式来求值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练变式训练变式训练1求值:(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76;(2)cos(+70)cos(+10)+sin(+70)sin(+10).解:(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76=sin(90-44)c

5、os 14+sin 44cos(90-14)=cos 44cos 14+sin 44sin 14=cos(44-14)=cos 30= .(2)cos(+70)cos(+10)+sin(+70)sin(+10)=cos (+70)-(+10)=cos 60= .课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练利用两角差的余弦公式解决给值求值问题利用两角差的余弦公式解决给值求值问题分析:对于(1),可根据同角的三角函数关系式求出cos ,sin 的值,然后利用两角差的余弦公式展开后代入即得;对于(2)可考虑将表示为(+)-,然后展开,再结合同角的关系公式进展求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练

6、课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练反思感悟反思感悟 给值求值的解题策略给值求值的解题策略(1)某些角的三角函数值某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值,要注意观要注意观察角与所求表达式中角的关系察角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵因此解题过程中根据需要灵活地进展拆角或凑角的变换活地进展拆角或凑角的变换.常见角的变换有常见角的变换有:课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练利用两角差的余弦公式解决给值求角问题利用

7、两角差的余弦公式解决给值求角问题分析:利用两角差的余弦公式,求出cos(-)的值,然后根据-的范围求出-的值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练反思感悟反思感悟 解决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角.课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三随堂演练1.cos 50=()A.cos 70cos 20-sin 70sin 20B.cos 70sin 20-sin 70cos 20C.cos 70cos 20+sin 70si