高考四元聚焦·理数——《对点训练》 第56讲　直线与圆、圆与圆的位置关系

1、.1.2019·广东省惠州市第二次调研直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是 C A相离 B相切C相交 D不确定解析：直线axy2a0ax2y0即直线恒过点2,0，因为点2,0在圆内，所以直线与圆相交，应选C.2.2019·海南琼海市期末直线xy20与圆O：x2y24交于A、B两点，那么· A A2 B2C4 D4解析：直线xy20与圆O：x2y24交于A1，B2,0，·2，应选A.3.两圆C1：x2y26x4y120与圆C2：x2y214x2y140的位置关系是 D A相交 B内含C外切 D内切解析：由，圆C1：x32y221，圆C2：x72y12

2、36，那么|C1C2|561，应选D.4.2019·温州模拟点Px，y是直线kxy40k>0上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为 C A4 B2C2 D.解析：因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，所以圆心到直线的间隔 为，即d，解得k2，应选C.5.2019·三明市上期联考经过点P2，3作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，那么弦AB所在直线的方程为xy50.解析：点P在圆内，那么过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直又圆心与P的连线的斜率是1，那么所

3、求直线的斜率为1，且过点P2，3，那么所求直线方程是xy50.6.2019·武昌区高三5月调研在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的间隔 最小值是.解析：圆的半径是2，圆心O0,0到l：4x3y120的间隔 是d，所以在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的间隔 最小值是dr2.7.2019·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考直线yxb交圆x2y21于A、B两点，且AOB60°O为原点，那么实数b的值为±.解析：如图易得d|，所以b±.8.圆C：x12y222，P点的坐标为2，1，过点P作圆C的切线，切点为A、B.1求直线PA、PB的

4、方程；2求过P点的圆的切线长；3求直线AB的方程解析：1如图，设过P点的圆的切线方程为y1kx2，即kxy2k10.因为圆心1,2到切线的间隔 为，即，所以k26k70，解得k7或k1，所以所求的切线方程为7xy150或xy10.2连接PC，CA.在RtPCA中，|PA|2|PC|2|CA|28，所以过P点的圆C的切线长为2.3由，解得A，又由，解得B0,1，所以直线AB的方程为x3y30.9.2019·丰台区高三期末考试在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切1求圆O的方程；2直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？假设存在，求出此时直线l的斜率；假设不存在，说明理由解析：1设圆O的半径为r，因为直线xy40与圆O相切，所以r2，所以圆O的方程为x2y24.2方法一因为直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，所以圆心O到直线l的间隔 d<2，解得k>或k<.假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，那么OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的间隔 为d|OM|1，所以圆心O到直线l的间隔 d1，解得k28，即k±2，经历证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形方法二记OM与AB交于点Cx0，y0因为直线l的斜率为k，显然k0，所以直线OM的