202X版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示课件理新人教A版

1、5.2平面向量基本定理及坐标表示第五章平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a .其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .不共线有且只有基底知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI1e12e22.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab ，a ，|a| .(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原

2、点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ， .3.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共线 .(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x1y2x2y101.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为

3、一组基底表示平面内的任一向量.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(3)在等边三角形ABC中，向量 的夹角为60.()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成 ()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE1234562.已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的

4、坐标为_.题组二教材改编123456(1,5)3.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则 _.解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由manb与a2b共线，123456题组三易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.1234560(7，4)1234566.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.6解析因为ab，所以(2)m430，解得m6.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一平面向量基本定理的应用师生共研师生共研解由题意知，A是BC的中点，应用平面向量基本定理的注意

5、事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)强化平行向量基本定理的应用.思维升华即P为AB的一个三等分点，如图所示.A，M，Q三点共线，例2(1)已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若 3a，则点N的坐标为A.(2,0) B.(3,6)C.(6,2) D.(2,0)题型二平面向量的坐标运算解析设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，x2，y0.师生共研师生共研2解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).mbnc(6mn，

6、3m8n)，mn2.平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华2或6综上可知，xy2或6.题型三向量共线的坐标表示命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.多维探究多维探究(3,3)解析方法一由O，P，B三点共线，所以点P的坐标为(3,3).即xy.所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3,3).命题点2利用向量共线求

7、参数例4(2018乌海模拟)已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，则实数k的值为解析因为a(2，1)，b(1,1)，所以akb(2k，1k)，又c(5,1)，由(akb)c平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R).思维升华跟踪训练3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，则m的值是A.4 B.1 C.0 D.2解析a2b(4，m4)，由a(a2b)，得2(m4)4m

8、，m4，故选A.3课时作业PART THREE基础保分练12345678910111213141516A.(3,1) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3)123456789101112131415163.(2018赤峰质检)已知向量a(1,2)，b(2，t)，且ab，则|ab|等于解析根据题意可得1t2(2)，可得t4，所以ab(1，2)，123456789101112131415164.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是A.(，2) B.(2，)C.(，) D.(，2)(2，)

9、解析由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析mn，12345678910111213141516A(0，)，7.若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_.123456789101112131415168.设向量a，b满足|a| b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_.解析b(2,1)，且a与b的方向相反，设a(2，)(0).12345678910111213141516(4,2)42220，24，2.a(4，

10、2).9.(2018全国)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.解析由题意得2ab(4,2)，因为c(2ab)，12345678910111213141516k1解析若点A，B，C能构成三角形，123456789101112131415161(k1)2k0，解得k1.11.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，1234567891011121314151612345678910111213141516A，

11、B，C三点共线，123456789101112131415168m3(2m1)0，即2m30，方法二A，B，C三点共线，12345678910111213141516即2a3b(amb)，1234567891011121314151612345678910111213141516解方法一以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，所以6.12345678910111213141516方法二如图，作平行四边形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516解析由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，E(1,1)，又P为CD的中点，12345678910111213141516解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1).设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，1234567891011121314151612345678910111213141516故选A.12345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151612345678910111213141516解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,