建模竞赛模糊数学（课堂PPT）

1、经济管理中的数学方法与应用以评价企业竞争力为例统计与数学学院杨皓.2一、模型的建立提出问题现今国有企业普遍不景气，而与此形成对照的是私营企业的红火发展，这就不得不让人提出这样的疑问：企业如何才能在经济浪潮中生存发展？我们又该如何去评价一个企业的实力呢？为此我们将就企业实力问题进行研究。那么选择哪个行业，哪些企业呢？.3 对市场有过了解的同学都知道：中国市场在经历了彩电行业的价格战之后，现在又迎来了手机行业新一轮的残酷竞争。在国内众多手机企业中，我们将选择几家具有代表性的企业进行一个评价分析。.4下面就是我们选择的几家手机企业的原始数据资料.5对企业评价的文章相信大家在网上也都看过，有的选择各大

2、财务指标，有的仅仅进行了一个定性的评价。下面我们将对企业竞争力进行一个评价，之所以选择企业竞争力是因为它是一个综合性指标，既包括了上述的财务指标，也包括了其他的一些定性指标，如服务满意度等。至此我们就确定了所要研究的问题是：对国内五家手机企业的竞争力进行一个综合评价分析。.6建模方法的选择要对各企业的竞争力进行综合评价分析，这就注定了传统方法在此的不可行，由此我们需要介绍几种现今比较流行的综合评判方法，主要有：层次分析法，模糊数学法，灰色系统法。.71模糊数学v第一讲 模糊数学 1.模糊数学的提出 2.相关概念及运算规律的简介v第二讲 模糊综合评价 1.模糊综合评判的步骤 2.举例(服装评价)

3、.8第一节 模糊数学的提出 同学们首先需要清楚一点:模糊数学并不是让数学变成模糊的东西,而是要让数学进入模糊现象这个禁区,用定量方法来研究模糊现象。 我们知道精确方法的逻辑是“二值逻辑”，即对每个命题作出明确判断，非真即假。 那么是否所有的现象、概念、命题都是这样呢？跟我来看一个例子哦!命题命题A A：“刚刚结识的朋友是新朋友刚刚结识的朋友是新朋友”；命题命题B B：“新朋友过了一秒钟还是新朋友新朋友过了一秒钟还是新朋友”。以以A A、B B为前提，用精确推理方法（数学归纳法）为前提，用精确推理方法（数学归纳法）得到以下命题得到以下命题 命题命题C C：“新朋友在一百年之后还是新朋友新朋友在一

4、百年之后还是新朋友”。 显然,C是一个假命题。由此可见，精确数学无法处理所有的社会现象。1965年，美 国 加 利 福 尼 亚 大 学 自 动 控 制 专 家L.A.Zadeh教授发表了“模糊集”论文，第一次提出模糊集的概念，从而开创了模糊数学崭新的数学分支下面我们就相关概念及其性质进行介绍..1 模糊集，隶属函数模糊集，隶属函数设U为论域，对于子集A，为了表示论域中的元素u对A的关系，我们引入隶属度的概念下面给出模糊子集的定义定义：设是论域上的模糊子集，对任意，都对应一个数，称为元素对的隶属度。实值函数 称为A的隶属函数。第二节 相关概念及运算规律uUuA( )0,1Au:U

5、0,1 u( )AAu.12200501( )502005011 ()5Ouuuu为了描述一般的情况，对隶属函数进行进一步的分析，下面我们来看一个例子： 例例1 1 以年龄为论域，取U=0，200，则“年老”=O，“年轻”=Y，可表示如下：.13同理再看年轻的例子210251( )25200251 ()5Yuuuu.14一、模糊集的表示一、模糊集的表示.2.2.2 .2 模糊集的表示与运算模糊集的表示与运算12,;(),()nAiUu uuAF Uu1212()()()AAAnnuuuAuuu设设 为隶属度，则这里分式表示对应关系，“+”表示各项汇总，是一个集合概念。很显然这是一个有限集，就可

6、类似的推广到无限集。.15二、模糊集的运算( ),( )( )( )( ),( )( )( )( )1( )ccFAuuuuuuuuuu ABABABABABABAA定义：设A， B（U），定义AB， AB， A使之分别具有隶属函数， （U）定义为max定义为 （U）定义为min定义为 在此我们举一个简单的例子，比如以某同学门成绩作为论域，其中就有五个元素，由于这五个元素分别隶属于不同的子集，根据隶属函数就确定了其隶属度，用符号表示如下：.1611223344551234()()()()()uuuuuuuuuu0.60

7、.9=uuuuuAB cAB ABc习题， ， 。123451240.40.70.9AuuuuuBuuuu例 ：设.17定理2 并、交、补运算 AAA AAAABBA ABBAABCABCABCABCABCABACABCABAC（1）幂等律 ，（2）交换律 ，（3）结合律 （）（） （）（）（4）结合律 （）（）（） （）（）（）.18ccABAAABAAA UU A UAAA AAAABAB ccc（5）吸收律 （）= （）=（6）0-1律 ， ，（7）复原律 （） =（8）DeMorgan律 （）为了以最直观的方式，将模糊综合评判的为了以最直观的方式

8、，将模糊综合评判的方法讲清楚，我将通过举一个简单的例子，方法讲清楚，我将通过举一个简单的例子，把相关知识贯穿其中，为大家把这个问题把相关知识贯穿其中，为大家把这个问题论述清楚。论述清楚。 例3：服装厂生产某种服装，欲了解该服装的欢迎程度，采用模糊综合评判方法。.20针对这个问题，我们首先第一步应该：建立因素集。此例中，我们就可以设定服装的评判因素为 U 花色，样式，价格，耐用度，舒适度第二步：建立权重集（即针对以上因素确定各自的重要程度）。因为男生与女生对上述因素的评判存在很大差异，比如女生会比较注重样式和花色，而男生则会更多地关注耐用度和舒适度，现在我们从男生的角度，确定权重集如下： 0.1

9、,0.1,0.15,0.3,0.35A.21第三步：建立备择集。因为该例中厂商想了解的是服装的受欢迎程度，故而总的评判结果应是各个“欢迎”等级，可取各备择集为： ,V 很欢迎 欢迎 一般 不欢迎第四步：单因素评判：由于我们的因素集有5个因素，备择集有4个等级， .22那么我们的单因素评判矩阵 1114212451545 4rrrrRrrR矩阵在此 的确定就成为整个模型建立的关键，如何得呢？针对该问题，我们就可以采用市场调查法，比如随机抽查100名男顾客，在此就可设置一张如下调查表。（是,一栏允许打一）.23等级因素很欢迎欢迎一般不欢迎花色样式价格耐用度舒适度.245 00.

10、0.00.00.0R最后根据各栏的“”数，除以抽样总数，确定各评判矩阵。.25第五步：模糊综合评判。介绍4种评判模型。 模型(，)：表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隶属度。模型(，)：“”表示普通乘法，然后“”表示取大。min1,yxy 模型（，），这里“ ”表示“上限求和1”比如：x 模型（+，）：这里“+”和“”分别表示普通加法、乘法运算。那么在服装评价中我们采用“，”合成法，就得到0.35 0.30 0.30BAR， 0.15第六步：对评判向量进行分析处理。归一化得0.32, 0.27, 0.27

11、, 0.14B 要得到队该品牌服装的综合总评分，我们可以用公式11(1, 2 )mmkkjjjjjbbk可 取在此我们取k=1，再对v进行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得(0.32 1 0.27 0.80.27 0.50.14 0) 10.671 .27四、数据的选择与计算在几家上市手机企业中，我们选择了夏新，波导，中兴，以及东方通信，同时选择了总资产，净利润，净收益率，主营业务收入，资产负债率，及市场占有率六个数量指标，具体数据如下：.28基于以上的介绍，我们来对企业竞争力进行分析.29企企业业竞竞争争力力资产实力 营运绩效 企业形象 总资产 资产负债率 资产净收益率 主营业务收

12、入 销售净利润 市场占有率 企业文化 服务满意度 .30(1,2,3)kB k ijC1B2B3B首先确定各分类因素 ，在此即为(资产实力，营运绩效，企业形象)，以及所属分类指标 ，在此由上树形图可知各所属指标矩阵为 =（总资产，资产负债率，资产净收益率）， =（主营业务收入，销售净利润，市场占有率）， =（企业文化，服务满意度） 然后对于定量指标，建立相应的分段隶属函数。其中a,b分别表示分类定量指标的最小值和最大值是内插于（a，b）内的p-2个等距离点，其中 。221,Pxxxbxaxp10,.31隶属函数表达成为 ,/ )(, 12)1(hxcpkjbcxbcp2,/ )(,/ )(11

13、)(hxchcxtptptkjtptptptpxcxxcx11) 1, 3 , 2(pt( )()/ ,0,pkjcahacxca1) 1/()(pabh.32由此便可得到各所属分类的隶属度矩阵，(以夏新为例) 10000000000.60750000.95710R2000000000.3474000000.6088R.33对于定性指标，用模糊映射法，依据企业竞争力等级标准表，确定指标关于等级的隶属度，从而得到模糊向量 ), 2 , 1;, 2 , 1(),()()2()1(kpkjkjkjkjnjmkR在此我们主要是采用调查法进行确定。调查表见下：.34由此我们根据调查结果，统计出每栏“”数

14、，用每栏“”数除以调查总人数，就可确定定性指标的隶属度矩阵（以夏新为例）.30.0920.208 0.110.330.260.1870.136 0.338 0.249 0.09R第四步：确定各所属分类指标的权重 123(0.2,0.35,0.45)(0.2,0.4,0.4)(0.4,0.6)WWW.35第五步：求一级评判矩阵 123BRBB第六步：求出二级评判向量 iB各分类因素的权重，即相对于目标层的权重为 由此便可求得评判矩阵.0000.430.2 0000.139 0.2440.030.033 0.049 0.284 0.2140.149 0.165 0.247 0.281 0.158R.36第七步：设分数值则企业竞争力评价分数值为12(,) ,TpFfffpjkjPjjkjfZ11(95,85,75,60,30)TF 1k 根据综合分值栏，我们取就可求得夏新公司的综合评价分值为95850.030.033 0.049 0.284 0.21475(0.03+0.033+0.049+0.284+0