直线与平面垂直的判定-教学设计

1、直线与平面垂直的判定的微课教学设计学院数学与统计学院班级11数1班主讲教师姓名木易先森科目人教版数学高中必修2课题2.3.1直线与平面垂直的判定训练目标1.讲解、提问技能为主2.语言等其他技能为辅时间教师行为（讲解、提问等）技能及意义学生行为（交流、回答等）5分创设情境：1.猩猩最讨厌平行线了，为什么呢？复习“没有相交”以及相交的特殊形式：垂直。2.在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象。比如，我们校园里的旗杆就可以认为是与地平面垂直的。请大家在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子。你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？3.请大家一起来看我简化了的如下情景演示。

2、然后让学生思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。1.情景驱动导入：脑筋急转弯激发兴趣，启发学生思考问题，引起学生的注意。1.思考、讨论、回答问题。5-8分引入定义：1. 经过探究，我们不难发现，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直。并且，对于地面内任意一条不过点B的直线B1C1，我们都可以把B1点平移到与B重合，由此可以发现，旗杆AB所在直线与地面内直线B1C1与也垂直。也就是说，直线垂直于平面内的任意一条直线。2。通过演示课件，分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系给出定义内容。3.如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，

3、平面叫做直线L的垂面。如图2.3-3，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并画示表示进行说明。1.调控：通过观察过程的感性认识让学生深入理解“垂直”的定义2.板书：明确定义。1.自主观察、总结；2.回忆、感知、认识。5-8分探究一：1. 如果直线l与平面内的一条直线垂直，那么l吗？如果是与平面内的两条直线垂直呢？如果与平面内的无数条直线垂直，结果又会怎么样？并通过课件展示具体问题。2. 根据定义，我们可以利用手中的直角三角板，举出如下反例，证明在这三种情形下，都无法保证l。3.那么，到底应该满足什么样的条件，才能判断直线l与平面是垂直的呢？并组织学生交流讨论，概括其规律。1.提问：使学

4、生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。2. 举例：引导学生用“平面化”的思想来思考问题；3.追问：激发欲望。1.作图、探究、思考、交流讨论、回答问题10-15分探究二：1.老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-5试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？AB D C图2.3-5（3）归纳结论：引导学生

5、根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.判断线面垂直，一共需要同时满足5个条件。这个定理我们可以简记为：若线线垂直，则线面垂直。注意这个定理的关键点，我们可以概括为“线不在多，相交就行”。1。探究性提问：促进思考；2.调控：学法指导；3.板书：加深印象。1.动手操作、思考；2.回答。7分总结提升与结课：1.到这里，我们一起来梳理一下学习思路。有哪位同学愿意分享一下？首先，我们复习了直线与平面的位置关系，然后深入理解了线面垂直的定义。最后，我们通过合作探究得出了线面垂直的判定定理。在这里呢，我们运用到了化归转化的思想。把线面垂直的问题，转化为线线垂直的问题，把空间为题转化为平