用数学思维方法解决生物学问题

1、用数学思维方法解决生物学问题数学思维源于生产实践和生活需要，是人脑对数学问题的本质和内在规律性的概括和间接反映。教学中，如果能够适时适当地让学生亲身去体验数学思维，可能使学生从本质上掌握认识客观事物的一般规律和解决问题的一般方法。下面列举就一些实例中的数学问题进行分析：一、用相似比和位似形的性质分析显微镜成象规律问题1：显微镜中像的放大倍数如何计算？甲说：显微镜中像的放大倍数等于目镜放大倍数与物镜放大倍数的乘积。（对吗？）乙说：显微镜中像的放大倍数，是指像的面积放大倍数而不是像的长度或宽度的放大倍数，用数学中相似比知识回答，像的放大倍数应该是目镜放大倍数与物镜放大倍数的乘积的平方。问题2：写出

2、字母b在显微镜中的像是什么？甲说：像为P，因像与实物上下相反。（对吗？）乙说：像为d，因像与实物左右相反。（对吗？）丙说：像为q，因像与实物上下相反，左右也相反，根据位似形的性质得知，将像旋转180后，与实物同方向。二、用极限分析细胞的生长过程问题3：细胞能无限生长吗？分析：把细胞看似一个球体，半径为R，表面积与体积的比为3/R，体积越大，这个比值越小，Lim 3/R=0，极限为0，说明体积R，此时，细胞获取的营养物质无法满足其需要。用萝卜在红墨水中渗透实验，也可测算，细胞越大，营养物质到达中央的时间越长，细胞得不到足够的营养和排出废物，就不能正常生活而死亡，所以细胞不能无限制生长。三、用直角

3、坐标系和函数图象分析生物的物质变化生物学教材中，分析蒸腾作用失水的变化、消化道内营养成分的变化，人体发育各器官的变化，环境污染程度等多处数据分析都是用函数图象表示的。学生难以看懂，因此，在教学时，结合学生认知特点，充分让学生在教与学的过程中，亲身去体验数学思维。先让学生认识数轴与直角坐标系的知识，再让学生理解函数图象上的点表示的意义，分析图象的变化规律，学会计算数据，得出结论，学会用数学方法解决实际问题。问题4：向A、B、C、D 4支相同试管中，加入等量清水，水面上加等量的油，分别插入4株相同的嫩枝，B中叶片下表面涂上凡士林，C中叶片上下表面涂上凡士林，D中切叶片并在切口处涂上凡士林，在光照正

4、常条件下实验，每隔一段时间记录各装置的重量变化，用曲线图表示的，试问由哪几个装置的重量变化可判断叶片上下表面的气孔数目怎样？分析：八年级学生才在数学中学直角坐标系，对七年级学生来说，先得看懂直角坐标系的意义；横轴上数据表示时间的变化，纵轴上数据表示装置重量的变化，过曲线上任意一点作横轴和纵轴的垂线，垂足上的数据表示某装置在某时刻的重量，B、A曲线表示时间越长，某装置的重量越小，任取一点计算，比如取第6小时这一时刻，B装置约为76克，减轻了4克，说明从叶片上表面蒸腾失水4克，A装置约为68克，减轻了12克，12-4=8（克），说明从叶片下表面蒸腾失水约8克，减轻越多，说明蒸腾失水越多，叶面气孔就

5、越多，因此，叶片下表面气孔比上表面气孔数目多。四、用反证法判断相对性状的显隐性关系问题5：在人类中，不能卷舌和能卷舌是一相对性状，由等位基因A-a控制。一对能卷舌的夫妇，生了一个不能卷舌的子女。请问显性性状是什么？分析：假设能卷舌是隐性性状，那么这对夫妇的基因型都为（aa），都只会形成一种带a的配子，子女基因型为（aa），子女表现型为卷舌，不能出现不卷舌的子女，这与题中已知条件相矛盾，因此假设不成立，卷舌只能为显性性状。五、用列表法考虑一切可能的情况遗传学的计算问题难度较大，若双亲的基因型情况较复杂，用双亲的不同基因型分析组合，分别计算，然后相加，可能会遗漏某些情况，而且很繁琐。在解题过程中，

6、把双亲配子种类及其几率先算出来，再列表可解决一切子代的基因型，表现型及概率问题。问题6：血友病的致病基因为X性染色体上隐性致病基因Xh，一对正常夫妇的子代中有一个血友病患者，若这些子女相互婚配的后代中患血友病的概率是多少？分析：先用反证法判断这个血友病患者是男还是女。假设患者是女性，基因型为（XhXh），其父亲基因型为（XhY），也是血友病者，与题中条件相矛盾，假设不成立，这个患者只能为男性。这对夫妇基因型为父（XHY），母（XHXh），其子代基因型为XHXH占1/4，XHXh占1/4，XHY占1/4，XhY占1/4，若这些子代相互婚配，女方的XH和Xh都可能分别进入不同的卵细胞中，可算出XH占3/4，Xh占1/4，男方的XH、Xh、Y都可能分别进入不同的精子中，可算出XH占1/4，Xh占1/4，Y占1/2，再列表算出后代患病的各种情况。雄配子1/4XH1/4Xh1/2Y雌配子3/4XH3/16XHXH3/16 XHXh 3/8XHY1/4Xh1/16 XHXh 1/16XhXh1/8XhY从表中可知后代患血友病概率为1/16+1/8=3/16。六、用乘方计算细菌的繁殖数量问题7：小孩手上有100个细菌，按每半小时繁殖一代，问5小时后有多少细菌？甲说：10052=1000，共有1000个细菌。（错在哪里？）乙说：100210=102