球壳板下料尺寸的精确计算

1、球壳板下料板幅展开精确计算一、计算原理球壳板任一边弧线可以看成是平面与球壳板相交所得的相贯线, 平面有通过球心和不通过球心两种方式,平面与球壳的相贯线均为 圆,相贯线的投影圆因其方向不同则可为圆,椭圆和直线三种形式.二、球面展开数学模型圆锥模型形成如图所示, 球面上任一点 P , 在极轴上引一直线 PG , 使 PG 垂直于 P 点的球半径 OP ,则以 GP 为母线绕极轴旋转形成锥体 的下底圆, 使下底圆与 P 点在球面上的纬向圆为同一圆, 则 P 点在球 面上的纬向圆弦口可按锥体下底圆进行展开计算。P 点纬向圆弦口展开半径 R P =(D tg P /2 P 点纬向圆展开后扇形角 P =3

2、60COSP P 点单块瓣片对应展开角 P =(360COSP /N PP 点单块瓣片展开宽度 W P对应 W P 形成的拱高 h P 式中:N P P点所在带板分瓣数。三、符号说明主要公式符号的意义如下:Ri 球壳内半径(mm ;p p p p p p N D R PQ W / cos 180(sin tg 2/sin(2=p p p p p p p N D R R MN h / cos 180(cos 1tg 2 2/cos(-=-=Di 球壳内直径(mm ;0 极带的内球心角( ;1 第 1带的球心角( ;2 第 2带的球心角( ;i 第 i 带的球心角( ;Ni 第 i 带的分瓣数;1

3、 极带中板的球心角( ;2 极带侧板的球心角( ;3 极带边板的球心角( 。四、球壳板尺寸计算极带分为 7块的混合式球壳结构及坐标系如图 1所示。 图 1 混合式球罐极板的分瓣及坐标系则相应的各弧曲线方程为直线方程 x+y=0,x-y=0 (1 外圆方程 X 2+Y 2=R 2 (2 内圆方程 X 2+Y 2=R 2sin 20=R 2sin 2(1/2+2+3 (3椭圆方程(4 球面方程 X 2+Y 2+Z 2=R 2(5球壳板中央基准线方程 X =0 Y =0 (6(7 为求极带板尺寸, 只需求出各曲线的交点坐标, 并转化为相应的 弦长和弧长即可,各点坐标为上述有关方程联立的解。经推导,

4、A1, A2, A3,各点坐标如下:XA1=Risin(1/2 1-sin(1/2+2/ sin(1/2 sin(1/2+2 (8YA1=Risin(1/2 1-sin(1/ sin(1/2 sin(1/2+2 (9ZA1=Ri 1-sin(1/2- sin(1/2+2+ sin(1/2+2 1sin 22=+ R R 1 (sin 2222=+Rsin(1/2 /1- sin(1/2 sin(1/2+2(10 XA2=YA2= Risin(1/2+2/1+ sin(1/2+2ZA2=Ri1-sin(1/2+2/ 1+ sin(1/2+2(11 XA3=YA3= Risin(1/2+2+3ZA

5、3= Ri1- sin(1/2+2+3(12 根据对称性可得 A0, A0, A1, A2, A3各点坐标。 球面上任意两点 P1, P2距离,即两点之间的弦长为P1P2=(xP1-xP2 +(yP1-yP2 +(zP1-zP2(13 当点 P1, P2处于通过球心的平面时,两点间的弧长为P1P2(大 =Diarcsin(P1P2/Di/180(14 当点 P1, P2处于不通过球心的平面时,两点间的弧长为P1P2(小 =Di sinarcsin(P1P2/Di sin/180(15 是过 P1, P2点的球半径与极轴的夹角,两种情况弦弧关系是 图 2,按上述原理很容易求得极带板上各种弦长和弧

6、长。五、其他各带计算温带板和赤道板的计算:相应的曲线方程为直线方程:椭圆方程:球面方程:X 2+Y 2+Z 2=1将有关方程联立则可求出 Bi,Ci,Di,Ei 各点坐标, 经转化求得球 壳板各种弦长和弧长。六、计算现有 2000M 3球罐,为 4带混合式结构,上下极各由 7块板组成, 球心角为 90,上温带 20瓣,球心角为 40,赤道带 20瓣,球心 角为 50。按符号带入可知 Ri=7850mm,0= 45, 1=40, 2=50, 1= 2=3=18,N1=20,N2=20。各点坐标计算结果如下:A0 (-1096.94,3528.87,6925.77A1 ( 1096.94,3528

7、.87,6925.77A2 ( 3245.07,3245.07,6368.80A3 ( 1194.88,1811.20,7544.16A0(-1096.94,-3528.87,6925.77-=-=101cos i j ji R Z =i j R Zi j 0cos 1 /180(sin 22=+R i N RA1 (1096.94,-3528.87,6925.77 A2 (3245.07,-3245.07,6368.80 A3 (1194.88,-1811.20,7544.16 球壳板各带瓣片尺寸列于下表 名 称 温 带 536971 548033 244667 245676 板 赤 道 663510 685041 173668 174383 板 中 极 705772 732006 219387 220107 739084 769528 板 侧 649013 669083 极 705772 732006 板 边 649013 669083 极 785000 871915 126244 126380 7248