平面向量知识整合与提高

1、平 面 向 量 知 识 整 合 与 提 高考点1 向量的概念考点感悟1、向量定义：_ 表示度量：_2、几个特殊的向量零向量_记作_单位向量_平行向量_注：与任一向量的关系为_共线向量_注：平行向量与共线向量的关系是什么？相等向量_相反向量_巩固练习1、给出下列命题向量，则的方向相同或相反起点相同的两个非零向量不可能平行若共线，共线，则共线若不共线，则均为非零向量,其中正确的命题序号为（ ）2、给出下列的五个命题单位向量都相等长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量若满足，且同向，则因的方向不确定，故不能与任何向量平行对任意向量，必有3、判断下列命题的真假，并说明理由起点不同，方向相同且模相

2、等的几个向量相等若共线，则A、B、C、D四点共线若，且，则与非零向量共线的单位向量是四边形ABCD为平行四边形的充要条件是把同一平面内所有单位向量的起点移到同一点，则各向量的终点的集合是一个单位圆 小结升华1、要特别注意平行于任何向量2、向量不能比大小，但其模可以比大小3、“向量共线”与几何中的“共线”的异同要分清；“平行向量”与几何中的“平行”也是不同的。考点2 向量的加法和减法 考点感悟1、向量的加法求两个向量_，叫做向量的加法2、向量加法的平行四边形法则如图，以同一点A为起点的两个已知向量为邻边作_，则以_就是与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。3、向量加法

3、的三角形法则把一个向量的终点作为另一个向量的始点，这时，从前一向量始点到后一向量终点的向量，就是这两个向量的_，我们把这种作两个向量和向量的方法叫做向量加法的_。4、向量的运算律向量的加法满足交换律、结合律，即：1、交换律 、结合律 6、向量的减法求两个向量_，叫做向量的减法。向量的减法规定为加法的_，即若，则向量为向量与向量的差，记作，向量的减法也可以用三角形法则计算，将向量置于_，如图，则由的终点到的终点的向量就是差巩固练习1、 化简 1. 2、给出下列命题（ ）.向量与平行，则与的方向相反或者相同；.中，必有；.四边形ABCD是平行四边形的充要条件是.若非零向量与方向相同或相反，则与之一

4、方向相同其中正确的是（ ）A、， B、， C、， D、，小结升华向量的几何加法，有“平行四边形法则和三角形法则”。当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两个向量首尾相接时，用三角形法则。向量加法的三角形法则可以推广如：，这时必须“首尾”相连。考点3 实数与向量积考点感悟1、实数与向量的乘积实数与向量和乘积是一个_，它的模为，它的方向为：当时，与_；当时，与_；当时，与_，实数与向量的乘积满足以下运算律；（其中为任意实数） 2、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是_.巩固练习1、 2、已知，求与3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包插端点A、C），则等于（ ）A、 B

5、、C、 D、4、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（ ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心5、已知等差数列an的前n项和为Sn，若,且A、B、C三点共线，（该直线不过O点），则S200=A、 100 B、 101 C、 200 D、201 6、设一直线上的三点A、B、P满足（），O是平面的一点，则用表示为A、 B、 C、 D、注;上述两题为课本P117，例5的变形题考点4 平面向量的坐标运算 考点感悟1、平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，_，使，我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组

6、_。2、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴正方向相同的两个单位向量作为基底，对任一向量，则实数对叫做向量的_（简称坐标），记作，其中和分别称为向量的轴上的坐标与轴上的坐标，而称为_。3、平面向量的坐标运算若，则 若则4、向量平行的坐标表示若则的充要条件为_.注：已知向量的坐标，点P在向量上的设法巩固练习1、是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量一组基底的是（ ）A、 B、C、 D、2、已知：如图，与的夹角为150°，与的夹角为30°，用、表示3、若，则（ ）A、 B、 C、 D、5、设，求：向量的模； 向量的单位向量6、如图所示

7、，已知点7、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为，求第四个顶点D的坐标8、已知向量，向量，则的最大值是（ ）考点5 平面向量的数量积 考点感悟1、两平面向量的夹角2、两平面向量的数量积3、一个向量在另一向量方向上的投影4、的几何意义5、向量数量积的性质1、2、3、4、5、6、向量数量积的运算律7、平面向量数量积的坐标表示8、向量的模的坐标表示9、两点间的距离公式10、向量垂直的充要条件的坐标表示巩固练习 1、若向量与不共线，且 ，则向量与的夹角为 A、 0 B、 C、 D、 2、已知向量=（cos,sin）, =( cos,sin),且±，那么+与-的夹角为_3.已知向量，向量，则

8、的最大值是（ ）4、 5、6、(3)使+的模不超过5，则k的取值范围是_7、 练习、1、在PQR中，则O是PQR的（）A、重心B、内心C、外心D、垂心2、已知向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 小结升华1、公式的应用要灵活，可以用来夹“夹角”、“距离”2、/夹角为0或存在，使得，夹角为3、特别注意：向量的数量积运算不满足结合律考点6 定比分点考点感悟1、线段的定比分点2、定比分点的坐标巩固练习1、2、考点7、平移1、图形的平移 2、平移公式 3、平移涉及 _, _, _巩固练习1、它把向量=（3，5）平移后的向量为_.2、3、 4、函数的图象按向量 平移后，所得函数的解析式是等于（） A、

9、B、C、D、小结升华1、2、3、4、考点8、正、余弦定理及应用1、 正弦定理（1）、定理：（2）、证明思路是：（3）、正弦定理可以解决的问题有：（4）、已知a、b、A则有(填写解的情况)A<90OA90Oa>ba=ba<ba>bsinAA=bsinAA<bsinA练习：1：在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是：A、a=4 ,b=5 ,c=6 B、a=2 ,b=3 ,B=40oC、a=7 ,b=5 ,B=85o D、a=4 ,b=3 ,B=42o2、在三角形ABC中，已知A=60o，a=,b=4，那么满足条件的三角形ABCA、有一个解 B、有两个解

10、 C、无解 D、不能确定2、余弦定理（1）、定理：（2）、变形形式有：（3）、证明思路是：（4）、余弦定理可以解决的问题有：（5） 在直角、锐角、钝角三角形中a2、b2、c2的关系分别是3、三角形的面积公式是：4、三角形的边、角关系有：1、边 a+b_c ; a+c_ b ; b+c_a a-b_c ; a-c_b ; b-c_a2、角A+B+C= _ A、B为锐角三角形的两个内角则有_A、B为钝角三角形的两个锐角则有_3、sin2A=sin2B 则有：_4、 sin(A+B)=_ cos(A+B)=_练习： 1、（1）、ABC中，AB的充要条件是sinAsinB； （2）、锐角ABC中总有sinAcosB；其中，正确命题的序号是 。 2、若ABC的边长比为5：7：8，则ABC的最大角与最小角的和是（）A、90°B、120°C、135°D、150&