平方差、完全平方公式的应用

1、平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b(a-b=a2-b2中字母a,b表示(A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(A.(a+b(b+aB.(-a+b(a-bC.(13a+b(b-13aD.(a2-b(b2+a3.下列计算中,错误的有(3a+4(3a-4=9a2-4;(2a2-b(2a2+b=4a2-b2;(3-x(x+3=x2-9;(-x+y·(x+y=-(x-y(x+y=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是(A.5B.6C.

2、-6D.-5二、填空题5.(-2x+y(-2x-y=_.6.(-3x2+2y2(_=9x4-4y4.7.(a+b-1(a-b+1=(_2-(_2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2(a2+4(a4+16(a-2.B卷:提高题一、七彩题1.(多题-思路题计算:(1(2+1(22+1(24+1(22n+1+1(n是正整数;(2(3+1(32+1(34+1(32008+1-401632.2.(一题多变题利用平方差公式计算:2009×2007-

3、20082.(1一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-.(2二变:利用平方差公式计算:22007 200820061+.二、知识交叉题3.(科内交叉题解方程:x(x+2+(2x+1(2x-1=5(x2+3.三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.(2007,泰安,3分下列运算正确的是(A.a3+a3=3a6B.(-a3·(-a5=-a8C.(-2a2b·4a=-24a6b3D.(-13a-4b(13a-4b=16b2-19a26.

4、(2008,海南,3分计算:(a+1(a-1=_.C卷:课标新型题1.(规律探究题已知x1,计算(1+x(1-x=1-x2,(1-x(1+x+x2=1-x3,(1-x(1+x+x2+x3=1-x4.(1观察以上各式并猜想:(1-x(1+x+x2+x n=_.(n为正整数(2根据你的猜想计算:(1-2(1+2+22+23+24+25=_.2+22+23+2n=_(n为正整数.(x-1(x99+x98+x97+x2+x+1=_.(3通过以上规律请你进行下面的探索:(a-b(a+b=_.(a-b(a2+ab+b2=_.(a-b(a3+a2b+ab2+b3=_.2.(结论开放题请写出一个平方差公式,使

5、其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1 -7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2(222-+=+ab b a b a 2(222+-=+ab b a b a 4(22=-+(bc ac ab c b a c b a 222(2222-+=+1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-+

6、y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。3.已知 2(16,4,a b ab +=求223a b +与2(a b -的值。练一练 A 组:1.已知(5,3a b ab -=求2(a b +与223(a b +的值。2.已知6,4a b a b +=-=求a b 与22a b +的值。3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2(a b -的值。4、已知(a +b2=60,(a -b2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组： 5已知 a + b = 6, ab = 4 ，求 a b + 3a b + ab 的值。 2 2 2 2 6已知 x2 + y 2 -

7、 2x - 4 y + 5 = 0 ，求 1 ( x - 1 2 - xy 的值。 2 7已知 x - 1 1 = 6 ，求 x 2 + 2 的值。 x x 2 8、 x + 3x + 1 = 0 ，求（1） x + 2 1 1 4 （2） x + 4 2 x x 9、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2 + y 2 + 6 x - 4 y + 15 的值总是正数。 C 组: 10、已知三角形 ABC 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c 且 a,b,c 满 足 等 式 3(a2 + b2 + c2 = (a + b + c2 ，请说明该三角形是什么三角形？ -6- 整式的乘法、平方差公

8、式、完全平方公式、整式的除法(B 卷 综合运用题 姓名： 一、请准确填空 2 2 2004 2005 1、若 a +b 2a+2b+2=0,则 a +b =_. 2、一个长方形的长为(2a+3b,宽为(2a3b,则长方形的面积为_. 2 2 3、 5(ab 的最大值是_， 5(ab 取最大值时， 与 b 的关系是_. 当 a 4.要使式子 0.36x + m+1 m 2 1 2 y 成为一个完全平方式，则应加上_. 4 5.(4a 6a ÷2a =_. 2 6.29×31×(30 +1=_. 7.已知 x 5x+1=0,则 x + 2 2 m1 1 =_. x2

9、2 2 8.已知(2005a(2003a=1000,请你猜想(2005a +(2003a =_. 二、相信你的选择 2 9.若 x xm=(xm(x+1且 x0,则 m 等于 A.1 B.0 C.1 D.2 1 的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是 5 1 1 A.5 B. C. D.5 5 5 1 2 4 3 6 4 3 2 2 2 8 2 3 5 11.下列四个算式:4x y ÷ xy=xy ;16a b c÷8a b =2a b c;9x y ÷3x y=3x y; 4 10.(x+q与(x+ (12m +8m 4m÷(2m=6m +4m+2，其

10、中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 m1 n+2 5m 2 5 3 n 12.设(x y ·(x y =x y ,则 m 的值为 A.1 B.1 C.3 2 2 2 2 2 13.计算(a b (a +b 等于 4 2 2 4 6 4 4 6 6 4 4 6 A.a 2a b +b B.a +2a b +b C.a 2a b +b 2 2 14.已知(a+b =11,ab=2,则(ab 的值是 A.11 B.3 C.5 2 15.若 x 7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是 A. 3 2 2 D.3 个 D.3 D.a 2a b +b 8 4 4 8 D.19 7

11、2 y 2 B. 49 2 y 2 C. 49 2 y 4 D.49y 2 16.若 x,y 互为不等于 0 的相反数，n 为正整数,你认为正确的是 A.x 、y 一定是互为相反数 C.x 、y 一定是互为相反数 2n 2n n n B.( 1 n 1 n 、( 一定是互为相反数 x y D.x 2n1 、y 2n1 一定相等 -7- 三、考查你的基本功 17.计算 2 2 (1(a2b+3c (a+2b3c ; (2ab(3b2a(b 1 2 b (3a2b3; 2 (32 ×0.5 ×(1 100 100 2005 ÷(1 ; 5 (4(x+2y(x2y+4(

12、xy 6x÷6x. 2 18.(6 分解方程 x(9x5(3x1(3x+1=5. 四、生活中的数学 19.(6 分如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s(俗称第二宇宙速度，则人 6 造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为 1.8×10 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？ 五、探究拓展与应用 20.计算. 2 4 (2+1(2 +1(2 +1 2 4 2 2 4 =(21(2+1(2 +1(2 +1=(2 1(2 +1(2 +1 4 4 8 =(2 1(2 +1=(2 1. 根据上式的计算方法，请计算 (3+1(

13、3 +1(3 +1(3 +1 2 4 32 3 64 的值. 2 -8- “整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题 局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易， 思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举 几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式 x + 3x + 5 的值为 7 时,求代数式 3x + 9 x - 2 的值. 2 2 2、已 知 a= 3 3 3 x - 20 ， b = x - 18 ， c = x - 16 ， 求 ： 代 数 式 8 8 8 a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc 的值。 2 2 3、已知 x + y = 4 ， xy = 1 ，求代数式 ( x + 1( y + 1 的值 5