极小子样高可靠性成败型产品试验的贝叶斯评估方法研究

1、第18卷第2期1999年3月机械科学与技术MECHANCALSCIENCEANDTECHNOLOGYVol.18No.2Mar1999极小子样高可靠性成败型产品试验的贝叶斯评估方法研究3冯蕴雯冯元生(西北工业大学西安712072)冯蕴雯摘要首先阐明了极小子样高可靠性成败型产品试验评估的重大意义及通常用贝叶斯法解决该问题时所遇到的困难。在具有相同验前概率值的情况下,()的影响,关键词中图号O213引言,由响,甚至在不得已时还有人假设验前分布为在某一区间内的等分布,这样,就需对各种典型假设分布的影响及其用程度进行探讨。航空、航天类产品或机构,一般要求可靠性高,且价格昴贵。当结构、机构以整个结构体系

2、、机构系统来做试验时,往往只能做到一至二件。例如,航空上用得较多的是取两架飞机做整机强度试验:一架做整机疲劳、损伤容限试验;另一架做整机静强度试验。因此实际上还是一架只做一种试验。做常规强度试验时,一般是以通过不通过来考虑的,对于航空结构,由于是高技术产品,一般试验下来的结果都是刚满足设计要求,超过量一般较小,故可略去不计,按简单成败型产品讨论(若超过量较多,则应做折算或兼用别的方法计算),这就是本文研究极小子样、成败型产品可靠性试验的评估方法之目的。通常处理极小子样,可以采用带一定假设的小子样理论,也可以采用贝叶斯评估方法。而若要用贝叶斯评估法,对于航空、航天类型产品的极小子样,高可靠性的特

3、殊情况,要从产品的使用统计、试验统计、分析计算中已基本不可能得到验前概率分布,而只能由使用、分析本次试验成功来预估等方面给出一个具体验前概率值(讨论高可靠性产品),因此,迫切需要研究不同典型分布模型,在其具有相同的验前概率值情况下,对做一次成功试验后所得的验后概率值(可靠度或失效概率)的影响,本文旨在解决这一问题。1典型验前概率分布的选取国家教委博士学科点科研基金、国防科工委预研项目资助课题收稿日期:19980506图17种典型验前分布(R10=0.99)对于柱块型非连续验前概率分布的研究可参见文献1,这里主要讨论连续分布的情况。具体取下述七种典型的连续分布模型,估计已能反映各种连续分布情况(

4、见图1):(1)对称截尾正态分布:右端以到横坐标为1(即100可靠不失效)为截尾点,左端与验前概率值点对称于横坐标轴上,见图1a。(2)对称于验前概率值点的均匀分布,见图1b。(3)对称于验前概率值点的三柱块分布,见图1c。(4)对称于验前概率值点的三角形分布,见图1d。(5)对称于验前概值点的二次曲线分布,见图1e。第2期冯蕴雯等:极小子样高可靠性成败型产品试验的贝叶斯评估方法研究首先说明为何取如此主次双柱块分布:假设主次双柱块分布在横轴上的分界点为a,见图2。现假设主块的密度函数积分值为0.45,次块的该积分值为0.05,则h1=(1-a),代入0.05a,h2=0.05199(6)如图1

5、f所示的非对称分布,主块的密度函数积分值为0.99,次块的密度函数积分值为0.01。(7)如图1g所示的非对称分布。上述各种分布的验前概率值R10=0.99的情况见图1,R20=0.999时的情况与R10=0.99情况类似。2计算公式及各种典型验前分布的确定计算时,验前概率分布f(xP)为上述七种典型分布(这里,验前概率分布指可靠度密度分布);验前概率值分别为0.99、0.999;用贝叶斯公式算得验后概率分布f(Px);一次试验的结果认为是成功;再据验后概率分布算得一次(验后可靠度值);具体计算公试验成功后的验后概率值P式如下:)f(x(P()f(xf(Px)=P(P)P)dP)a)dP+h1

6、P()dP=0.hP(a199,得a=1.031,故不合理。可图2非对称主次双见,95均匀落在1附近的主次柱块分布取法块双柱块分布,其均值为0.99,较大且接近于1,所以此种情况不可取。现取图1f所示情(1-a),所以况,类似可得a=0.99,h1=0.01a,h2=0.01fP)=11)dPf(Px)P()式中,P(各种典型验前分布()f(xP)(1),见图1a。(xf(xP)=cfP)=0.9973007-2227),见图1g。)0P()0.99KPn(f(xP)=)1K(0.99)n0.99P(故K,n值需满足方程组:KP00.9900.99)dP+KPn(n+1K(0.99)dP=1(

7、)dP+K(0.99)P()dP=n10.991n0.990.99n=138.5080355K=235.3189107式中,c为截尾正态分布的放大比例系数;为标准差,取=(1-0.98)6。(2)对称均匀分布,见图1b。(1-0.98)=50。由f(xP)dP=1,得f(xP)=13计算结果011计算结果见表1。4结果分析及建议(1)结果分析(3)三柱块分布,见图1c。由f(xP)dP=1得(0.0062)h2)+h0.008=1,h=71.4286,除主、次块双柱块分布的验前、验后变化值较大外,其余均较小;也即一般说:当R10=0.99时,可靠度增加约0.0010.006,失效概率减去约0.

8、10.6左右;在R20=0.99时,可靠度增加约0.000010.002左右,失f(xP)=(4)三角形分布,见图1d。由f(x2=1h=100P)dP=1,得0.02h效概率减去约0.010.23左右。至于非对称分布中的主、次块双柱块分布,由于当R10=0.99时,主块的横坐标)中位于0.99与1之间,使这种分布太集中于可靠度P(的大于验前概率值处,且两柱块间密度值差很多且不连续,是不合理的,故该种分布下的计算结果可不予以考虑。从概念上分析分布曲线的合理性时,则以指数分布与)值较均匀分布组合为最合理,因为它反映了在可靠度P()小处迅速减少,趋向于大区,其密度函数值较大,且向P(1f(xP)=

9、)-0.980.98P()0.99104P()0.99P()1101-P(4(5)二次曲线分布,见图1e。)-0.992+b设f(xP)=kP()=1时f(x由f(xP)dP=1及当P(P)=0得10.98K=(P()-1零,故该种分布最合理。若简化为对称分布,则从概念上看,以二次曲线分布较为合理。因此,可以概括为当R10=0.99时,最合理的为可靠度增加约0.006,失效概率减少约0.6;当R20=0.999时,可靠度增加约0.002,失效概率减0.99dP-210)K10-42-6-1b=-(6)如图1f所示的非对称主次块双柱块分布。此时,主块的密度函数积分值为0.99,次块的积分值为0.

10、01。少约0.2。较合理的数据(采用对称、二次曲线分布,此分布的计算略较非对称、组合分布容易)为当R10=0.99时。200机械科学与技术第18卷可靠度增加约0.002,失效概率减少约0.2;当R20=0.997时,可靠度增加约0.00002,失效概率减少约0.02。从上述数据可知:当R0不太大时,两种方法(指数分布与均匀分布组合分布及对称二次曲线分布)计得的值差别较小;当R0愈大时,其差别较大,这是因为R0愈大,对称分布的区间愈小,所以这个趋向是不合理的。表1不同验前概率分布时的计算结果表验前概率值分布分布形式截尾正态对称三柱块分布分布三角形分布可靠度破坏率验后概率值可靠度验前、验后概率变化

11、()可靠度增加破坏概率破坏概率减少对称均匀分布99非对称分布199均匀落在1附近的主块,指数分布及均匀分布组合(2)一些建议在已有计算程序时,建议用非对称、指数分布与均匀分布的组合分布计算,为了简化计算,也可用对称、二次曲线分布作初步估算。此时,一次试验成功,可靠度增加约0.0020.006,失效概率减少约0.60.2。可靠度值(失效概率)之所以变化不大,是因为验前概率值较高,故一次试验的成功结果,不会引起多大的修正作用,这从概念上讲也是合理的。高可靠性产品只做一次试验时,若用贝叶斯方法来作评估,必须验前概率值估计得很准确,否则计算意义不大。参考文献StudyofBayesEstimation

12、forProductTestofExtremeSmall-SampleHigh-ReliablitySafe-or-failurePatternFengYunwengFengYuansheng(NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xian710072)AbstractTheimportanceofBayes,estimationforex2tremesmallsample,highreliability,safe2or2failurepat2ternisexplainedinthispaper,thedifficultyinsolvingthesefactsisinvolved.So,todifferenttypicalprobabili2tydistributionmodelinthdsameprobabilitybeforetest,weresearchtheeffectsofprobabilityvalueafterhavi