参数方程在解题中的广泛应用

1、.参数方程在解题中的广泛应用参数方程在解题中的广泛应用 参数方程在解析几何中是一个非常重要的内容，而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程和极坐标的要求稍有降低，但是，可用参数方程求解的问题和内容有所增加且与三角函数联络严密。本文以详细的例子阐述参数方程的广泛应用。一、探求几何最值问题有时在求多元函数的几何最值有困难，我们不妨采用参数方程进展转化，化为求三角函数的最值问题来处理。例11984年考题 在ABC中，A,B,C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的间隔 的平方和的最大值和最小值。解 由，运用正弦定理，可得：sinA·

2、;cosA=sinB·cosBsin2A=sin2B由AB，可得2A=-2B。A+B=，那么ABC为直角三角形。又C=10,，可得：a=6,b=8,r=2如图建立坐标系，那么内切圆的参数方程为所以圆上动点P的坐标为2+2cos,2+2sin，从而=80-8cos因02，所以例2 过抛物线 t为参数，p0的焦点作倾角为的直线交抛物线于A、B两点，设0，当取什么值时，AB取最小值。解 抛物线 t为参数的普通方程为=2px，其焦点为。设直线l的参数方程为：为参数代入抛物线方程2px得：又0当=时，AB取最小值2p。二、解析几何中证明型问题运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能

3、简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的间隔 有关的问题。例3 在双曲线中，右准线与x轴交于A，过A作直线与双曲线交于B、C两点，过右焦点F作AC的平行线，与双曲线交于M、N两点，求证：FM·FN=·AB·ACe为离心率。证明 设F点坐标为c,0，A点坐标为,0。又，设AC的倾角为，那么直线AC与MN的参数方程依次为：将、代入双曲线方程，化简得：同理，将、代入双曲线方程整理得：FM·FN=FM·FN=AB·AC。双曲线的一条准线与实轴交于P点，过P点引一直线和双曲线交于A、B两点，又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点

4、，求证：FC·FD=2PA·PB。证明 由可得。设直线AB的倾角为，那么直线AB的参数方程为t为参数代入，可得：据题设得直线CD方程为 t为参数代入，得：，从而得，即得FC·FD=2PA·PB。三、探求解析几何定值型问题在解析几何中点的坐标为x,y，有二个变元，假设用参数方程那么只有一个变元，那么对于有定值和最值时，参数法显然比较简单。例5 从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。解 化方程为参数方程：为参数设P为椭圆上任一点，那么P3cos,2sin。于是，直线BP的方程为：直线的方程为：令y=0代入BP,的方程，分别得

5、它们在x轴上的截距为和。故截距之积为：·=9。四、探求参数的互相制约条件型问题例6 假如椭圆与抛物线=6x-n有公共点，试求m、n满足的条件。分析 假如此题采用常规的代入消元法，将其转化为关于x的一元二次方程来解，极易导致错误，而且很难发现其错误产生的原因。假设运用参数方程来解，那么可“轻车熟路，直达解题终点。解 设椭圆的参数方程为抛物线的参数方程为t为参数因它们相交，从而有：由得：代入得：配方得：。即19 -2n-m2所以m-n2为两曲线有公共点的条件。注：特别地，当n=3/2时，即为广东省1985年高考理科第34题。网友同时还阅读了：计算型选择题解题技巧浅谈新课程理念下的数学课堂

6、教学浅谈小学低年级应用题教学观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩

7、子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长

8、长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。我怎样教?比例的意义和根本性质“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的

9、复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。数学教学的非语言艺术观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深