平方差与完全平方

1、 个性化教学辅导教案 任课教师 徐可学科 数学 授课时间：2015年2 月 26日（星期四） 学生姓名年级 初一授 辅 辅导章节：平方差、完全平方公式 辅导内容考试大纲重点难点课堂检测 听课及知识掌握情况反馈： 教学需: 加快; 保持; 放慢; 增加内容课后巩固 作业_ 巩固复习_ ; 预习布置_ 课后学生 分析总结 你学会了那些知识和方法： 你对那些知识和方法还有疑问：签字教务主任签字： 学习管理师:平方差与完全平方公式考试要求1、理解平方差公式的推导并掌握其应用；2、理解完全平方公式的推导并掌握其应用。典题精炼知识点一：平方差1、 平方差公式的推导： 2、平方差公式及其特征：（1）符号描述

2、：（2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的 平方差。（3） 文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号 相反项的平方）（4）温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用； 2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运 算是求差； 3、因为公式中的字母可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个 负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数 写错和意义不同的错误。【例1】：计算下列各式： （1

3、） （2） （3）【巩固】1.1：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （-2a-3b）（2a+3b） 1.2：运用平方差公式计算 （1）、（-x+2y）（-x-2y） (2)、(-2m-7)(7-2m) （3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2） （4）、（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）1.3：简便计算（构造平方差公式做数的简便运算）（1）、 （2）、知识点二：完全平方公式:1、 完全平方公式的推导（1）利用多项式乘以多项式得出两数和的完全平方公式：= 即（2）、用面积的方法证明两数和的完全平方公式： （3）、试着用相同的方法得出两数差的完全平方公式。 a、利

4、用多项式乘以多项式得出两数差的完全平方公式： b、用面积的方法证明两数差的完全平方公式：2、完全平方公式及其特征（1）符号描述： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 （2）结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数 乘积的两倍。 （3） 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。（4）温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备完全平方公式左边的结构特征才能运用； 2、中间项符合的确定：同号得正，异号得负； 3、简单记忆：“首平方，末平方，两倍的首末中间放。” 4、因为公式中的字母可以是一个

5、数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个 负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数 写错和意义不同的错误。注：完全平方公式的变形及推广：（1）； ；（2）； ；（3）； 【例2】：运用完全平方公式计算: （1）、(x + 6)2 (2)、(y - 5)2 (3)、（-x + 1)2 (4)、( x - y)2.:【巩固】2.1：已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；2.2：若a2+2a=1，求（a+1）2的值。2.3：如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）。 A4 B2 C-2 D±2课堂检测1、下列运算

6、中，正确的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3、下列各式中计算正确的是（ ） A、 B、C、(a2b)( a2b) = D、4、运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)； (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3) (x2-y2)(x2+y2)； (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)5、利用完全平

7、方公式计算：(1)(2x3) 2； (2) ( 3x 2y) 2; (3) (mna) 2； (4) (2xy x ) 26、运用乘法公式计算：（1）(2x-y)2-4(x+y)(x-y)（2）(x-2)(x+2)-(x-1)2（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(a+b-c)(a-b-c)（5）(a+b)3（6）7、（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？（3） 利用平方差公式计算：2009×200720082（4）利用平方差公式计算：8、若m、n为有理数，式子(8m3+2n)(8m32n)+(2n3)(3+2n)的值与n有没有关系？为什么？课后复习1. 平方差公式：_； 完全平方公式：_； _2、填空： (x-4)(x+4)=( )2-( )2=_； (3a+2b)(3a-2b)=( )2-( )2=_； (-m-n)(m-n)=( )2-( )2=_； =( )2-( )2=_；3、 指出下列各式中的错误，并加以改正：(