第五章运动生物力学应用

1、第五章运动生物力学应用第一节 人体平衡的生物力学分析（王小虹）一、基本概念与原理（一）力与力系力是物体间的相互作用。运动生物力学中涉及到的力主要是发生在人体与环境之间的相互作用，如人体与地面、人体与器械以及人体与流体介质之间的相互作用。力有三要素：大小、方向和作用点。力是矢量，有大小和方向。力的单位是牛顿（1牛顿=1千克.米/秒2，即1N=1kg.m/s2） 力系是作用于物体上的一组力，一般在运动中作用于人体的是多个力，构成了力系。根据这一组力的分布形式不同，可以分为共线力系、共面力系和空间力系。如果在力系的作用下，物体的运动状态不发生变化，则该力系称为平衡力系。（二）约束、约束反力、主动力

2、约束是指对物体运动的限制。如果物体不受约束将可以自由移动，称为自由体，如腾空中的运动员，自由下落的物体等。约束是由于物体与其它物体相接触而是其运动受到限制所致。这种相互接触阻止物体移动，如作单杠悬垂的运动员悬垂于单杠，单杠便成为约束，人体站立地面，地面阻止人体下落，地面成为约束，对于人体上相互连接的各环节，关节、韧带和肌肉都是约束。受到约束的物体称为非自由体。 约束反力是指由于约束而作用于物体的反作用力，其大小等于物体施加在约束上的力，方向与施加的力相反。 主动力指与约束反力作用相反的力。它使物体运动或有运动趋势，如物体受到的重力，人体或器械对物体所施加的推力、拉力等。（三）力的可传性原理（图

3、5-1-1） 力可沿其作用线任意移动，而不改变其对物体的效应。如图所示，物体在点A首道一个力F，若沿着力F的作用线，将力的作用点移至B点，其作用效果不变。因为在B点加入一组平衡力F 和 F” 作用效果不变，即三个力 F ， F F” 与一个力 F等效，而 F 与 F” 大小相等方向相反，沿着同一条作用线，也是一组平衡力，可以去掉，而不改变作用效果，如此只剩下作用在B点的F” ，其作用与原来的F相同。所以作用在A点与作用在B点对物体的效应相同。（四）力的平移定理1力矩、力偶矩 力矩是量度力对物体作用时产生转动效果的物理量。 力 F 对点 O 的力矩定义式为：（图5-1-2） M = r x F

4、力矩的大小为： M = F . r . sin力矩的方向根据右手螺旋法则判定，即右手握拳，四指由 r 的方向转向 F 的方向，外展的大拇指所指的方向为力矩的方向。如果仅讨论平面力矩，则通常规定产生逆时针方向转动（或转动趋势）的力矩为正值，而产生顺时针方向转动（或转动趋势）的力矩为负值。 力偶是指一对大小相等，方向相反的平行力，力偶的作用是产生力偶矩，即力偶产生的力矩。力偶矩为：（图5-1-3） M = F d 其中F 为力偶中的一个力，d 为力偶中两平行力之间的距离。2力的平移定理 力可以平行于作用线移动到任一点，但需要增加一个力偶，其力偶矩等于原力对于新作用点的力矩。如图（图5-1-4） 在

5、分析人体运动时经常根据力的平移定理，将力平行移动，以使分析简化。二、人体平衡的力学条件 作用于人体的力系可以简化为一个合外力和一个合外力矩，当力系平衡时满足下列条件： F = 0 M = 0当F = 0时，人体没有平动的加速度，当M = 0时，人体没有转动的角加速度，两个条件同时满足人体即达到平衡。 如果力系为三维力系，平衡时： Fx = 0 , Fy = 0 , Fz = 0 , Mox = 0 , Moy = 0 , Moz = 0 . 如果力系为二维力系，平衡时： Fx = 0 , Fy = 0 ， Mox = 0 , Moy = 0 . 如果力系为一维力系，适当选择矩心则力矩为零，平衡

6、时： Fx = 0 。三、人体平衡的生物力学分析（一）人体重心的概念 评定一个体育动作完成的质量，分析其技术特征以及纠正错误动作等，都需要根据运动时人体重心的变化规律。特别是分析静力性动作，判定平衡的稳定性及分析动作的合理性时，必须从人体重心相对于支撑面的位置来确定。因而，人体重心的问题在体育动作分析中占有很重要的地位。物体的重心是物体所受重力的作用点，人体的重心也就是人体所受重力的作用点。人体由头、躯干、上臂、前臂、手、大腿、小腿和足等多个环境组成。每个环节都有各自的重心，环节的重心是环节所受重力的作用点，人体的重心是人体全部环节所受重力合力的作用点。对于一般形状固定物体，例如铁饼、标枪、铅

7、球、足球的物体的重心位置是固定的。而人体重心不像上述物体那样恒定在一个点上，人体重心是变化的，这种变化不仅在一段时间内，要受肌肉和脂肪的增长或消退等因素的影响，即使在每一瞬间，也要受到呼吸、消化和血液循环等因素的影响，特别是在运动中，要受到人体姿势变化的影响，随着姿势的改变而改变，有时能够移出体外。（图5-1-5）（二）人体平衡的分类1根据支点相对于重心的位置关系分类 根据支点相对于人体重心的位置不同，将人体平衡分为以下3种： （1）上支撑平衡：当人体处于平衡，且支点在人体重心的上方，这种平衡状态称为上支撑平衡。如体操中的各种悬垂动作。（图5-1-6） （2）下支撑平衡：当人体处于平衡，且支点

8、在人体重心的下方，这种平衡状态称为下支撑平衡。例如，站立、平衡木上的平衡动作及田径、游泳、举重等各类平衡动作。 （3）混合支撑平衡：是一种多支撑点的平衡状态，这时有的支撑点在人体重心上方，有的支撑点在人体重心的下方。例如，肋木侧身平衡。 2根据平衡稳度分类 根据平衡的稳定程度可以把人体平衡分为一些4种： （1）稳定平衡：人体在外力作用下偏离平衡位置后，当外力撤除时，人体自然回复平衡位置，而不需要通过肌肉收缩恢复平衡，这种平衡是稳定平衡。其特点是当偏离平衡位置时，重心升高，产生的重力矩使物体向平衡位置运动，回到平衡位置后，合力为零，合力矩为零。（图5-1-7） （2）不稳定平衡：人体在外力作用下

9、偏离平衡位置后，当外力撤除时，人体不仅不能回复原来的平衡位置，而且更加偏离平衡位置，这种平衡叫做不稳定平衡。其特点是偏离平衡位置时，重心降低，产生的重力矩使物体继续倾倒。例如单臂手倒立动作。（图5-1-8） （3）有限度的稳定平衡：人体在外力作用下在一定限度内的偏离平衡位置时，当外力撤除是，人体回到-平衡状态，但是当偏离平衡位置超过某一限度时，人体失去平衡，这种平衡叫做有限度的稳定平衡。其特点是在一定限度能的偏离平衡位置时，人体重心升高，产生的重力矩使人体向平衡位置移动，最终恢复平衡，但超出某一定限度的偏离平衡位置时，人体重心降低，产生的重力矩使人体更加偏离平衡位置。（图5-1-9） （4）随

10、遇平衡：物体在外力作用下偏离平衡位置，当外力撤除后，物体及不回到原来位置，也不继续偏离新位置，而是在新位置上保持平衡。其特点是偏离原来位置时，重心高度不变，不产生使物体位置移动的重力矩。（三）人体平衡的影响因素 人体平衡受支撑面，重心高度和体重的影响。 1支撑面 支撑面是由各支点所包围的面积。支撑面也大，平衡的稳定性越好，因为只要物体重心的投影落在支撑面以内，平衡就能够保持，重心投影落在支撑面以外，平衡将被破坏。因此，支撑面越大，重心可以活动的范围大，即在较大的活动范围中可以保持平衡，支撑面越大平衡稳定性越好就是从这个意义上说的。 2稳定角 稳定角的概念表示支承面和重心高度对平衡的影响。稳定角

11、是重力作用线和重心与支撑面相应边界连线之间的夹角。如图，稳定角越大，稳定性越好，稳定角决定了在该角度张开方向上的平衡稳定性。（图5-1-10） 3体重对平衡稳定性的影响 体重影响着下支撑平衡的稳定性，体重的影响体现在重力矩的作用上，重力矩起着稳定力矩的作用，常用稳度系数表示体重在平衡中的作用： K（稳度系数）= M稳（稳定力矩）/ M翻（翻到力矩） 若K>1，平衡稳定； K= 1，处于临界状态； K<1，平衡被破坏。（四）人体平衡的生物学因素 人体平衡除了受力学因素的影响外，还受生物学因素的影响，主要受以下因素影响： 1人体不能绝对静止 由于呼吸活动和血液循环改变人体质量的分布而改

12、变了重力的分布，使得人体总重心位置时刻发生变化，肌肉收缩时个肌群肌纤维投入和退出工作的非完全有秩序性，造成人体肌肉张力不能保持恒定。 2人体有效支撑面小于支撑面 由于人体软组织和力量不太足的肌肉无力平衡负荷，所以翻倒线永远位于支撑面边界线之内，重力作用线未超越支撑面边界线时，人体就要提前倾倒。 3人体姿势的改变可以调节平衡 人体在有翻倒趋势时往往会改变体姿，各环节会绕相邻关节发生位移。当人体失去平衡时，通过改变体姿，可能恢复平衡。这种维持平衡和恢复平衡的动作，是一系列复杂的反射过程，通常是自动完成的。例如用右臂提起重物时，身体和身体重物的共同重心要右移，此时身体必然会向左倾斜，并将左臂引向一侧

13、，从而使身体和重物的总重心移向左侧，以保持原来的平衡状态。人体的这种运动叫作补偿运动。当身体偏离平衡位置较远时，补偿运动也维持不了平衡，这时还可以通过改变支撑面来重新获得平衡，如落地动作，人体失去平衡前倾时，向前迈出一步，扩大支撑面而获得平衡。人体的这种特殊的恢复平衡的能力，因人而异，取决于人体的身体素质和运动技术水平。调节平衡的能力可以通过训练得以加强。 4心理因素的影响 在力学因素相同的情况下，人体实际平衡能力并不相同，例如在平衡木上走过，一般人都能够保持平衡，但是如果通过架在深渊上的独木桥时，就有可能失去平衡（假定独木桥与平衡木宽度相同）。其原因是视觉因素造成了心理紧张，从而造成收缩肌群

14、无法协调工作，是人体失去平衡。所以心理因素对人体平衡有重要影响，平衡能力训练中，心理训练也是重要内容。（五）人体平衡动作的生物力学分析 1燕式平衡（图5-1-11） 燕式平衡动作常见与体操、冰上运动和武术等项目中，它是以单足支撑，身体处于水平状态的平衡动作，按着力的分布状况属于一维力系。（图） 受力分析：人体受重力G和地面对人体的作用力N，两个力沿着同一条作用线，此时人体平衡的条件为： Fx = N G = 0，N = G .坐标系原点选在力的作用线上，力矩为零。 稳定性能：燕式平衡动作为单腿支撑，支撑面小，身体处于不稳定状态。在该动作中，由于头和躯干的水平位，使身体重心由向前移动的趋势，可能

15、使身体重心垂线超出支撑面而失去平衡。 2吊环十字支撑（图5-1-12） 十字支撑在吊环项目中是难度较高的动作之一，需要很大的臂力才能完成。要求两手深握吊环，两臂侧平展与躯干成直角姿势支持着身体。（图）按照力的分布状况属于共面力系（即二维力系）。 受力分析：人体受重力G和吊环的作用力T1 , T2 。人体平衡时满足下列条件： F = 0 ， M = 0 ， Fx = T2cos T1cos = 0 , Fy = T2sin + T1sin- G = 0 , MA = 2T1L sin- G L = 0 , T1 = T2 = G/2sin . 稳定性能：根据平衡动作的分类，吊环十字支撑动作属于上

16、支撑的稳定平衡，但由于身体的重力大，而且整个上肢的重力臂长，造成重力矩很大，必须有强大的肌肉里才能完成动作，因此该姿势是不稳定的，只能维持很短时间。 3体操桥（图5-1-13） 在该动作中，力分布于三维空间，属于空间力系，人体与地面有三个支点，人体受到地面三个支持力及重力。 受力分析：人体受重力G和地面的支持力N1 ，N2 ，N3 。 平衡时满足下列条件： F = 0 ，M = 0 ， Fx = N1x + N2x + N3x = 0 , Fy = N1y + N2y + N3y = 0 , Fz = G - N1z - N2z - N3z = 0 , Mox = 0 , Mox = 0 ,

17、Mox = 0 . 第二节 抛体运动的生物力学分析（王小虹） 抛体运动广泛存在于各项体育运动中，人体或器械在腾空过程中，如果空气阻力可以忽略不计，则人体或体育器械的质心将沿着一条抛物线运动即人体或器械的质心在空间作抛体运动，如果从物体受外力的情况分析，在水平方向不受外力，垂直方向受到恒定的外力的条件下，物体将作抛体运动。一、抛体运动分析（一）运动独立性原理 人体或物体同时参与几个运动（称分运动），则每一个运动不受其它分运动的影响，即人体或物体的运动是由各个彼此独立进行的运动叠加而成，故又称为运动的叠加原理。一个物理实验可以证明这个原理：两个小球从同一高度同时抛出，其中一个小球水平抛出，另一个小

18、球垂直下落，两个小球运动的轨迹不同，水平抛出的小球沿着一条曲线下落，而垂直下落的小球沿着直线运动，然而两小球同时落地，这表明有水平速度的小球并不因为其水平运动而影响垂直下落的时间，即水平分运动和垂直分运动是各自独立不像相干扰的。（二）抛体运动分析 根据运动的独立性原理，水平分运动和垂直分运动各自独立进行，互相间不干扰，因此分析抛体运动可以从水平和垂直两个分析分别加以分析，水平方向上物体不受外力（忽略空气阻力），其运动为匀速直线运动，垂直方向上物体受到重力，该方向的运动为匀变速运动，其加速度为重力加速度。 1水平方向上运动为匀速直线运动 如果物体运动的水平初速度为V0x ，则在腾空中水平方向任何

19、时刻 t的速度Vtx = V0x ，水平方向上的位移 S = V0x t ，t 为水平方向上运动持续的时间。 2垂直方向上的运动为匀变速运动 如果物体运动的垂直初速度为 V0y ，则在垂直方向上任何时刻 t 时刻的垂直速度为 Vty = V0y + gt ， 垂直方向上的位移为 h = V0yt + 1/2 gt2 ，根据匀变速运动的规律，垂直方向上的 初速度 V0y 、 t 时刻的速度 Vty 和位移h之间存在下列关系：V2ty = V20y + 2gh .3抛体运动分析（1）抛点与落点在同一水平面上的抛体运动分析（图5-2-1）以足球为例，足球从地面被踢起，又落回地面。如图所示：（图） 足

20、球踢出时初速度为V0 ，并与水平面成 角 ，足球的水平初速度和垂直分速度分别为： V0x = V0 cos V0y = V0 sin 如果忽略空气阻力，不计风向、风速的影响，足球在水平方向上的运动为匀速直线运动，而在竖直方向上为匀变速直线运动。设抛出的时刻为零，根据匀速和匀变速直线运动方程可知足球在 t 时刻的水平和垂直速度分量分别是： Vtx = V0 cos Vty = V0 sin gt该时刻的坐标分别为： x = V0 cost y = V0 sint 1/2gt2当足球达到最高点时，其垂直方向的速度为零，由此计算其上升到最大高度所需的时间为： t = V0 sin/ g 足球上升的最

21、大高度为： H = V20 sin2/g根据抛体运动的对称性，足球上升到最大高度的时间与由最大高度落回地面的时间相同，所以足球在空中停留的时间为： T = 2t = 2 V0 sin/ g根据水平方向上的运动是匀速直线运动的特点，足球飞行的最大距离为： S = V20 sin2/g（2）抛点高于落点的抛体运动分析（图5-2-2） 投掷铅球和跳远中铅球质心人体质心在腾空中的运动为抛点高于落点的抛体运动，其分析的方法与抛点和落点在同一水平面的方法相同，即依据运动的独立性原理，分别分析水平方向的运动和垂直方向上的运动。 铅球水平飞行距离计算 以投掷铅球为例，设出手点的高度为H，出手的初速度为V0 ，

22、出手角为。 投掷距离应为L，其中包括求出铅球出手点的垂线的抵趾板之间的距离S ，铅球在空中飞行的水平距离为S，即： L = S + SS 可以通过影像测量的方法测得。 铅球从投出至落地的总时间为t，则根据垂直方向上物体作匀变速运动和水平方向物体作匀速直线运动的特点，得到下式： -H = V0 sint - 1/2 gt2 S = V0 cost 解上式可得： t = （V0sin± V20 sin2+ 2gH ）/ g舍去时间的负值，代入（）的第二式得： S = (V20 sincos + V0cos V20 sin2+ 2gH) /g 用以上公式即可计算铅球出手后在空中飞行的水平距

23、离。 出手速度对飞行距离的影响 抛体飞行距离几乎与出手速度V0 的平方成正比，所以速度稍有增加，距离就可获得较大的增加，例如，出手速度从10m/s 增加到11m/s 时，投掷距离增加20%。因此，在教学和训练中，应着重发展肌肉力量和速度，从而提高运动员投掷的出手速度。 出手角度对飞行距离的影响 最佳出手角度小于45°，一般在37°至43°左右，最佳角度与出手速度和出手高度有关。 出手高度对飞行距离的影响 公式表明出手高度与飞行距离有关，出手高度增加则飞行距离相对更远。因此，在投掷项目中要尽力增大运动员的出手高度；在跳远项目中要提高运动员起跳时重心的高度。研究表明，

24、美国的比蒙（身高1.91m）和日本的饭岛（身高1.76m）在腾起角为26°，起跳速度为9.5m/s时，比蒙要比饭岛飞行距离远16-18cm。 铅球投掷的出手速度、出手高度、最佳出手角度与飞行距离之间的关系列于下表中，可作为投掷参数最佳组合的参考。（表P200）（3）抛点低于落点的抛体运动分析 篮球投篮中，如果以篮球进入篮筐的位置为落点，则属于抛点低于落点的抛体运动。该类抛体运动的分析与前两类相同，依据运动独立性原理，从水平和垂直两个方向分别分析，水平方向的分运动为匀速直线运动，垂直方向上的分运动为匀变速直线运动。对于篮球投篮的分析，主要目的并不是分析篮球在空中飞行的距离，而是分析篮球

25、即将进入篮筐时速度的方向，该速度方向影响着投篮的命中率。（图5-2-3） 篮球投篮中球的出手点的与球的落点。图中O为抛点、为抛射角（出手角）、V0为抛出时的初速度，A可看作蓝球的落点。根据下式求出落点A的水平和垂直速度： VAx = Vax = v0 cos VAy = Vay gt = v0 sin- gt式中t为篮球从抛点达到A点经历的时间。A点的合速度为： VA = V2Ax + V2Ay = (v0 cos)2 + (v0 sin- gt)2速度的方向为： = tg-1(v0 sin- gt)/( v0 cos) 落点A处的速度方向即角直接影响投篮的命中率。二、体育运动中的抛体运动（一

26、）体育运动中的抛体运动如果空气的阻力可以忽略不计，任何物体在空中的运动都是抛体运动，然而，实际上并非所有物体的空中运动都可以看作是抛体运动，因为空气阻力的忽略是有条件的，不是任何情况下的空气阻力都可以忽略。在一些情况下，空气阻力可以忽略不计，比如投掷铅球、链球，跳远腾空中人体质心的运动，都可以忽略空气阻力的影响，而在另外一些情况下，空气阻力则不能忽略，例如乒乓球在空中的运动，标枪、铁饼在空中的飞行以及高台滑雪人体在空中的飞行都不能忽略空气的阻力影响。抛体运动飞行路线为抛物线，其抛物线的轨迹取决于初速度，因此初速度的大小和方向确定后，运动的轨迹就确定了，空中动作并不能改变运动轨迹。（二）可以忽略

27、空气阻力和不能忽略空气阻力的情况物体在空中飞行，如果水平方向上有一定初速度，在空气阻力可以忽略不计的情况下，其运动为抛体运动。 1可以忽略空气阻力的情况 如果物体的质量较大，体积较小，飞行速度较低，飞行时间较短时，空气阻力可以忽略不计。其原因是，物体质量大，惯量就大，受空气阻力的影响相对较小；体积影响着空气阻力，体积小受空气阻力影响也小；空气阻力与速度的平方成正比，飞行速度较低时空气阻力对物体飞行影响不显著；飞行时间较短时空气阻力对物体的冲量较小，对物体的飞行状态影响也较小。 体育运动中投掷铅球、投掷链球、跳高和跳远人体腾空后都符合上述条件，可以忽略空气阻力，看作抛体运动。铅球、链球、人体重心

28、在空中飞行的轨迹是抛物线，影响抛物线形状的仅仅是初速度的大小和方向。 2不能忽略空气阻力的情况 如果物体的质量较小，体积较大（阻力面积较大），飞行速度较高，飞行时间较长，空气的阻力将不可忽略。因为物体质量小，惯量就小，容易受空气阻力的影响；体积大（或者说空中飞行时阻力面积大），空气阻力大，对物体的作用当然不能忽略；飞行速度高，空气阻力显著增大，因为空气阻力与速度成正比增加，对物体飞行产生显著影响；飞行时间长则空气阻力的冲量大，对物体动量改变较大，物体运动的轨迹将显著偏离抛物线的形状。体育运动中标枪、铁饼、羽毛球、乒乓球等器械的空中飞行，以及高台滑雪中的人体空中飞行，或者是由于质量较小，或者是由

29、于飞行中阻力面积较大，或者是由于飞行速度较高，或者是由于飞行时间较长都不能看作是抛体运动，它们的运动轨迹与抛物线相去甚远。投掷标枪和铁饼要求器械出手时成一定攻角，使得空中飞行时产生升力而滑翔的更远，滑翔就是依赖空气升力产生的效果，空气作用力如此明显当然不能忽略不计；羽毛球、乒乓球质量都较小，气流的作用会显著改变其运动轨迹；高台滑雪人体腾空飞行时要通过采取适当的空中姿势，依赖滑翔飞行更远的距离，而且空中飞行的时间相对较长，速度相对较大，这些因素都使空气阻力产生极显著的影响，运动的轨迹严重偏离抛物线，因而不能看作抛体运动。第三节 器械运动的流体力学分析（李树屏）人体或运动器械的运动都是在流体（空气

30、或水）环境中的运动。在很多情况下，流体对人体或运动器械运动的影响（作用力）是不能忽略的。例如，掷出的标枪、踢出的足球、以及高台滑雪、游泳运动员等，都会受到空气分子与运动器械或人体表面相互作用而产生的阻力。分析人体和运动器械在流体中的运动，主要目的就是探索减小或避免在特定方向上的流体阻力、增大动力以及与此相关的动作技术和方法。由于运动器械通常具有刚体（无形变）的特性，其在流体中的运动规律与人体运动不尽相同。本节主要讨论运动器械运动的流体力学分析。流体与固体的主要区别在于流体具有易流动性。这使得人体和运动在流体中运动的力学分析具有与其在非流体中运动的分析的方法显著不同。运动器械在流体中的阻力大小与

31、运动器械的形状和质量，运动器械在流体中运动的方位，以及流体相对于运动器械的流动状况密切相关。例如足球和乒乓球的弧线球（香蕉球），排球和棒球的漂球，铁饼和标枪的空中姿态等。其关键在于：不同的流动引起不同的阻力。一、流体的特性和流体力学基本模型（一） 流动性和粘滞性 1流动性凡是没有固定形状且易于流动的物体就称为流体。流体与固体的主要区别在于流体具有易流动性。流体静止时不能承受切向应力，任何微小的切向应力都可以使流体发生连续不断的变形。流体的这种宏观力学性质，叫做易流动性。2粘滞性 流体力学的研究证明，一个在各个方向都伸展到无穷远的静止的理想不可压缩流体中作匀速直线运动的有限物体，不论其形状如何，

32、它所受的沿运动方向的总阻力或垂直于运动方向的总升力都等于零。但当物体在粘滞流体中运动时，即使物体作匀速运动，也会受到阻力。在速度较低的情况下，附着在物体表面的流体随物体一起运动，从而使物体表面流体层与邻近流体层间产生相对运动，由此产生的阻碍物体运动的流体层间的粘滞力，称为摩擦阻力或粘滞阻力。（二） 流体质点和连续介质模型 1流体质点从物理学的观点来看，流体与其他的物体一样，都是由分子组成，每个分子作不规则的热运动，相互间不断地碰撞交换能量和动量，而且分子间是有一定间隙的，因此从微观上看，流体是不连续的。但是，流体力学所研究的并不是流体中个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的流体在外力作用

33、下而引起的宏观运动规律。流体的宏观物理量（如压力、速度和密度等）都是大量分子运动的平均效果，而这些宏观物理量，都是可以从实验中观测得到的。2连续介质模型为了以宏观流体模型代替微观的有间隙的分子结构，欧拉（Euler）于1753年提出了以“连续介质”作为宏观流体模型。这个“连续介质”模型就是不考虑流体的微观分子结构，而是将流体视为由无穷多个流体质点稠密而无间隙所组成的连续介质。所谓“流体质点”是指一个流体的分子微团。在宏观上微团的尺度和所研究问题的尺度相比要充分地小，小到在数学上可以当作一个点来处理， 而微观上微团的尺度和分子运动的尺度相比又要足够地大，分子微团内包含有大量分子，因而可对分子运动

34、作统计平均以得到表征宏观现象的物理量。对于流体质点这种宏观上要小微观上要大的尺度要求，在实际上是可以实现的。例如，气体在标准状态下，一立方厘米的的体积中大约含有2.7×1019个分子，而在宏观上非常小的体积中，如105立方厘米体积中包含有2.7×1014个分子，从微观上看这是非常大的。流体既被看成是充满了空间各点的连续介质，这样，反映流体宏观运动的各运动参数，如压力、速度、密度等，就都是空间坐标（x，y，z）和时间（t）的函数，使得我们有可能采用连续函数这一数学工具来表示流体处于平衡或运动状态下的各参数，并研究这些参数之间的定量关系，进而得出流体平衡和运动的规律。二、运动状

35、态等效原则及其应用流体力学中运动状态等效原则是指在流体中运动的物体与其周围流体作用的等效性，即，物体在流体中运动时受到的流体的力的作用与物体静止，流体以相同的运动作用于物体的作用等效。类似于前一章中的运动的相对性。应用运动状态等效原则可以降低工作成本，提高分析效率。例如，利用风洞和水槽模拟飞行器和水中器械的运动，人们在地面就能够获得空中和水中运动的各种必要数据，大大节约时间，最大限度地保证航行安全。风洞和水槽技术在体育运动中也得到了广泛的应用。高台滑雪在滑翔前，运动员要进行助滑，从114米的高台上冲出的速度可达每小时100公里，运动员空中姿态的每一个极小变化都会对远度产生巨大影响。1985年，

36、运动员开始采用“V”字型跳法，即两个滑雪板前端张开、后端合拢，这样可以增加空气浮力（图3-1）。风洞试验可以帮助每一名运动员找到适合自己体型的“V”字角度。使得滑雪运动员的训练不受季节的影响。甚至有运动员在风洞训练后得出这样的结论：“一天等于一个月”。因为风洞试验可以完全模拟空中这至关重要的几秒种的动作。风洞的在体育运动中的应用还有头盔、运动服的设计，掷标枪、自行车、赛车分析等。图 3-1. 高台滑雪“V”形技术此外，应用运动状态等效原则，使用计算流体力学方法研究流体的运动，还可以更进一步提高分析效率。例如，采用计算流体力学模拟自行车周围的复杂空气流，可以起到“虚拟风洞”的作用，可以帮助设计者

37、去优化自行车各部件，如车把、前叉等的设计，同时节约风洞实验昂贵的费用，以及不必为每次风洞实验制造不同的自行车模型。三、流体运动分析理论和方法基础（一）流动的分类 在流动中，流体质点的速度一般是空间点坐标和时间的函数，即随空间点的位置和时间变化而变化。为分析方便，对流动可加以分类。1按流体通过空间固定点时，其运动参数是否随时间变化来分：（1）定常流动在流场中流体的运动参数不随时间变化的流动。（2）非定常流动在流场中每一点的流动参数随时间变化的流动。2按与空间坐标变量的关系来分：（1）一维流动。（2）二维流动。（3）三维流动。（二）描述流体运动的基本方法图3-21流线和迹线 （1）流线在流体运动过

38、程中，在一定瞬间依次排列的一系列流体质点的运动方向线，叫做流线。如果通过一系列的点作出一曲线，使曲线上各点的质点速度矢量均切于此线，如图3-2所示，则此曲线称为流线。在一定的时刻，流动空间内的任何空间点，都有一条流线，即在整个空间有一流线（曲线）族。容易理解，一般来说任意两条流线是不可能相交的。 （2）迹线流体质点运动的轨迹，叫做迹线。因为每一个流体质点都有一个运动轨迹，所以迹线也是一个曲线族。 （3）流线与迹线的区别第一，流线仅代表各个流体质点在同一定时刻t的运动速度和方向，而迹线只是流体质点的运动轨迹。第二，流线因时间t而异，与流体质点无关，而迹线因质点而异，与时间t无关。 流体力学中，因

39、研究的方便，多用分析流线，即速度场的方法来研究流体的运动规律。2流管和流束由流线很容易引入流管、流束过流断面和流量的概念。图3-3 （1）流管流管的定义是，如果在运动的流体中，在垂直于流动方向取出一个微小面积，在此面积周边上的所有点上，给一组瞬时流线，这些流线合成曲面围成一个任意长的管形，这种假想的曲面称为流管（图3-3）。由流管的定义，可知流管有以下的几个性质：性质一，流体不能穿过流管表面，只能在管内或管外流动。即流管外的流线不能穿入流管中，流管内的流线也不会穿出流管外。这是因为流管是由流线所围成的，而根据流线的性质任意两条流线是不可能相交的。性质二，因为假设流管的端面非常小，所以流管横断面

40、上一切点的流速可以假设是相同的。所以流管中的流速可以代表全断面上所有点的平均速率和方向。 （2）流束流管内的流线族。因此也可以说是流线组成了流束，而流束包围在流管中。3过流断面和流量（1）过流断面流管或流束的一个横断面，且该断面上所有各点的流线均与断面正交。因此过流断面可能是平面，也可能是曲面。过流断面的面积用A表示。（2）流量单位时间内通过流管中过流断面的流体量。以Q表示，QvA，式中v是流管中流体的平均速度。流体量的度量一般是体积，但也可以是质量或重量。（三）连续原理连续性方程如果考虑到过流断面的面积是变化的，平均速度在同一断面上有相同的速度分布。通过某个过流断面的流体质量必须与同时流过另

41、一断面的流体质量相等。因为流体不可能从侧面流入或流出流管。由此得出流体流过每个过流断面得流体质量是不变的。即1v1A12v2A2常数这就是流体运动的连续方程式。如果是不可压缩流体，则保持不变，连续方程式即为v1A1v2A2Q （3-1）由此得出结论：流束的平均流速与过流断面的面积成反比。即在流量一定的情况下，流束断面大则流速小，流束断面小则流速大。（四）流体的能量守恒原理伯努利方程1伯努利方程的导出设有一很微小的流束（流管），如图3-4所示，流体运动是定常的，在流管上取两个断面。在断面上，过流断面是A1，压力是p1，速度是v1（每一点上），在断面上是A2，p2，v2。h1和h2 分别是和断面相

42、对于某一基准面的几何高度。当经过t时间后，在断面处的流体流到，而的流体流到，其移动距离l1=v1t，l2=v2t。图3-4 根据动能定理，外力在t时间内作功之和等于此段时间内能量的增量。外力在t时间内对和断面间的流体所作的功有（a）压力作功：p1A1v1tp2A2v2tQt（p1p2）因为流体是不可压缩的，且是连续的。所以QA1v1A2v2负号表示力的方向与运动方向相反。（b）重力作功：因为是定常流，故为A1l1（h1h2）Qt（h1h2）式中 A1l1A2l2A1v1tQt。（c）因为我们所讨论的是理想流体，假定没有摩擦力，所以摩擦力作功为零，在t时间内获得的能量增量为 于是就有 全式除以t

43、并以g代入，得 （3-2）因为上式左右相等，可以写成通式 2伯努利方程的物理意义 伯努利方程的每一项均表示单位质量流体所具有的能量： 第一项为gh：质量为m的流体微团相对于某一基准面的几何高度为h，它具有的位置势能是mgh，对于单位质量流体的位置势能则为ghmghm，它是由重力产生的势能。 第二项为p：如果将一抽成真空的玻璃管，连接在充有压力液体的容器上，如图3-5所示，此时液体在压强p的作用下将使管内液体升高一定的高度h，即具有位置能量，且有ghp 。对于单位质量流体的压力势能是mgzm p ，它是由压强产生的势能。 第三项为v2：质量为m的液体，当其流速为v时的动能是v2，对于单位质量流体

44、的动能是v2 v2。它是由速度产生的动能。 因此，伯努利方程表示：在重力作用下理想不可压缩流体，定常流动时，沿流线单位质量流体的总机械能是守恒的。伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表达形式，也称为伯努利定律。伯努利定律是本章流体运动分析的主要理论基础。图3-5（五）阻力和升力（一）流动总阻力的估算 人体和运动器械在流体中的运动都会受到流体的阻力作用。除了游泳、船艇等水上运动外，在较高速度的陆上竞技项目中如田径、赛自行车、滑冰和滑雪等，流体（空气）的阻力也是影响成绩的重要因素。 常用的流体总阻力估算公式为 （3-3）式中，FD为流体的阻力；为流体的密度；CD为阻力系数，与运动物体的形状有关；

45、A为与流动流体相对的正面投影面积；v为人体或器械相对于流体的运动速度。在确定的流体密度的情况下，流体阻力在很大程度上取决于运动物体的速度和正面阻力面积的大小。有研究指出，在跑速为5.1米秒时（马拉松运动员的跑速），空气阻力约为8.82牛顿，在跑速为1012米秒时（优秀短跑运动员的跑速），空气阻力约为24.741.5牛顿。人体测量表明，人体站立时，正面投影面积约占身体表面积的3036%，行走时约占31%左右，跑步时约占2628%，骑自行车低姿约占21%，高姿约占24%。（二）升力升力一般产生在垂直于运动方向，即与阻力方向垂直。“升力”原本是空气动力学里的概念，可用来分析运动器械在空气中的飞行运动

46、。后来在游泳以及其它一些运动项目中也借用分析“升力”的方法，研究推进力。不过，在这些运动中，“升力”往往不是朝向上方，而是根据具体的运动需要向前、向侧向甚至向下的方向。下面先讨论升力产生的原因，其原理是上一节介绍的伯努利定律。1较大冲角时的升力如图3-6所示，当平板以某一冲角迎着气流时，气流对平板的作用，不仅产生阻力D（沿气流方向），而且产生升力L（垂直于气流方向）。与阻力公式类似，升力公式为：（3-4）式中CL为升力系数，与物体的形状有关，且随冲角而变化。 图3-6 图3-7这种差异和变化的一般情况如图3-7所示。图中临界是指当超过这一角度时，升力系数CL不仅不增加，反而开始下降。这是因为临

47、界时，将在平板的上表面产生严重的气流分离现象，而不能提供更大的升力了。同时当临界时，阻力系数CD将迅速增大。一般翼型的临界冲角临界为1420°，CL的值最大为1.11.6。实践证明，升阻比CLCD越大，升力的动力效果越好。铁饼、标枪等运动器械在空中的飞行就是这样分析的。2零冲角和小冲角时的升力为进一步了解升力产生的原因，下面讨论低速飞机常用的翼型。图3-8是一种典型的不对称翼型的剖面，即上表面的弯曲程度比下表面大，它在冲角为零时也能产生升力。根据上下翼面流线的变化可知其压强的变化。图 3-8 沿上翼面走的那条流线在过了前缘不远的地方，流速开始超过远前方的大小（即大于飞机前进的速度），

48、流速继续增长，到了距前缘不太远的某点（A点）速度达到最大值。然后速度逐渐减小，气流流到后缘处，速度降到和远前方未经扰动时的速度一样大小。根据伯努利定律，上翼面的压强也必然是先下降后回升。到了后缘附近，上翼面的气流压强基本上等于远前方的气流的静压强。由于沿上翼面的流速都大于远前方的原有速度，作用在上翼面的压强必然是负压强，有效气动力（合压强）是吸力，即向上提升的力。沿着下翼面走的气流在前缘附近的某一点（驻点）流速降到零。以后速度逐渐回升，到后缘时流速还是没有超过远前方原来的流速。根据伯努利定律，作用在机翼下表面的气流压强都较远前方气流的静压强为高。整个下翼面受到的是一个正压强，是一个向上托的力（

49、图3-9）。图3-9 因此，作用在机翼上翼面的吸力和下翼面的托力合成的总的气动力，就是飞机的升力。四、运动器械运动的流体力学分析（一）铁饼、标枪飞行的空气动力学原理和特征如果不考虑空气阻力的影响，铁饼或标枪的质心运动轨迹将是一条抛物线，其飞行的远度只取决于出手速度、出手角度和出手高度。但实际上，由于铁饼和标枪的形状等原因，空气对它们飞行远度的影响是不可忽略的因素。在投掷器械时，运动员最后用力阶段给予器械一定的初速度出手后，器械在空中不仅靠惯性向前飞行，而且也受到空气动力的作用向前滑翔，同时还受到空气阻力和重力的作用。因此，影响飞行远度的因素要复杂得多。从空气动力学角度来看，要增大投掷距离，需要

50、考虑下列有关因素：1改变压力中心的位置对空中飞行的物体来说，压力中心就是飞行中空气动力对器械的合力作用点。压力中心与物体的形状有关，一般不受飞行速度的影响，但它受冲角的变化影响较大。特别是在零冲角附近的变化尤为明显。一般在冲角大于15°后变化才趋向平缓。因此，压力中心的位置在运动中不是固定不变的。压力中心与器械飞行的稳定性有关。如果压力中心在器械质心的后面（相对于飞行方向），这时无论是受抬头还是低头力矩的干扰，都会产生恢复原来平衡的力矩，有利于增加滑翔距离。若压力中心在质心之前，则很容易受到其它力矩的干扰，造成飞行的不稳定。铁饼的形状决定了其飞行时的压力中心在质心之前，因此投出的铁饼

51、如果没有自旋产生的定向作用，就会在空中翻转，影响飞行远度。标枪的压力中心在质心的后面才能保证枪尖着地后有效地计算成绩。而且压力中心离质心的远近与出手速度和投掷距离有关，一般是压力中心紧靠质心之后能增大飞行远度。但压力中心越靠近质心，就越要求有较大的出手速度，与此同时，器械对其他的初始条件（如出手角、倾角等）的扰动也特别敏感，稍有偏离就会使飞行远度减小。所以，为了获得最佳的运动成绩，不同训练水平的运动员使用的标枪的空气动力学特性应有所区别。图3-102增大升阻比升阻比是升力与阻力之比，即CLCD。任何非动力飞行的物体，其滑翔性能主要取决于升阻比的大小。升阻比对器械的飞行高度和飞行时间有重要影响。

52、升阻比的大小一般随飞行的冲角而变化。在风洞内进行的标枪空气动力实验表明，冲角在1525°时，升阻比达到适宜的最大值，即CLCD1.52.0。冲角接近并超过30°时，升力突然减小。冲角为零或接近90°时，升力接近于零。 空气阻力小会有利于增加飞行远度，但阻力小不一定可以飞得最远。因为器械在爬升和滑翔过程中，有出手后的惯性作用，也有升力的升举作用来增加飞行高度和时间。另一方面，阻力小时升力也并不一定就大，如零冲角时阻力最小，但此时的升力也很小。阻力小虽有于对延缓速度下降，但不能延长飞行时间，因而难以增加飞行远度。3利用器械的旋转效应铁饼和标枪飞行时会绕其纵轴以一定的角

53、速度旋转。旋转力矩是在运动员最后用力出手瞬间获得的。器械的旋转有定向作用，增强飞行的稳定性，有利于提高飞行的远度。铁饼飞行时，压力中心一般是在质心的前上方，这会产生一种使铁饼翻转的力矩，影响飞行远度。由于旋转时具有定向作用，使器械增强了抗偏摆的能力，保持动平衡。铁饼飞行的稳定性与与旋转速度有关。一般来说，转速越大，稳定性越大。但当转速达到812转秒时，再增加转速，对增加飞行远度影响就不大了。如果在出手瞬间过分追求提高旋转速度，反而会降低出手初速度，减少飞行远度。同理，标枪出手后绕纵轴的旋转，也有利于提高其飞行的稳定性。4创造最佳的投掷条件组合器械的飞行远度除了受出手初速度这个最重要的因素影响外，还受出手角（器械出手瞬间质心的速度方向与水平线间的夹角）、出手高度、初始倾角（出手瞬间器械轴与水平线间的夹角）、冲角（器械轴与气流阻力方向间的夹角），以及风速和风向的影响。例如投掷铁饼时，逆风有利于增大