平面直角坐标系考点的分析

1、平面直角坐标系考点的分析在平面内，建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对建立起了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就近年来中考数学就这方面的知识考查的常见题型归类分析1、考平面内点的坐标与象限的关系例1对任意实数，点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限（08年贵阳市）分析：在平面直角坐标系中，.坐标轴把坐标平面按照逆时针的方向依次分成四个象限，即第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，各象限内点的符号特征如图1所示，值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（，）（+，）（，+）（+，+）图1又因为，当x0时，一定有，所

2、以，点在第三象限；当0x2时，所以，x-20，所以，x（x-2）0，所以，点在第四象限；当x2时，x-20，所以，x（x-2）0，所以，点在第一象限；当x=0时，x（x-2）=0，点在坐标原点上，不在任何象限；总上所述，不论x为何实数，点在第一象限或在第三象限或在第四象限，就是不在第二象限。解：选B。例2、若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_（08黄冈市）分析：在解答问题时，同学们利用点所在象限的坐标特点，建立起简单的不等式，并求解不等式，就得到问题的答案。解：因为，点P(2，k-1)在第一象限，所以，横坐标为正，纵坐标为正，所以，k-10，所以，k1，所以，k 的取值范围是k

3、1。例3、如图2，下列各点在阴影区域内的是 ( ) （08年大连市）A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 分析：阴影区域所表示的区域实际上是第一象限，所以，点的坐标的特点是（+，+），因此，只有A是符合题意。解：选A。2、考平面直角坐标系中图形面积的计算例4如图3，在平面直角坐标系中，求：的面积（08年贵阳市改编）分析：仔细观察，两点的坐标，不难发现，它们的横坐标是相同的，所以，线段AB 与y轴是平行的，所以，线段AB的长度等于点A的纵坐标减去B的纵坐标，即AB =5-0=5；所以，三角形ABC的边AB 上的高等于|-4-（-1）|=3，所以，三角形的面积为：×5&

4、#215;3=.3、考用坐标确定点的位置例5 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）(08年双柏县)A点A B点B C点C D点D 分析: 小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，点M的位置用(40，30)表示，从中不难看出,两坐标轴的单位长度是相同的,都是1个单位长表示10米, 所以,(10，20)所表示的位置应该是在横轴表示的是一个单位长,在纵轴上表示的是2个单位长,所以,位置应该在B处.解:选B.4、考用坐标表示平移例6将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标

5、是 （08乌鲁木齐）分析：点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点P（x，y）向左平移a（a>0）个单位，则对应点的横坐标是x减去a，纵坐标不变；若点P（x，y）向右平移a（a>0）个单位，则对应点的横坐标是x加上a，纵坐标不变；若点P（x，y）向上平移b（b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y加上b，横坐标不变；若点P（x，y）向下平移b（b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y减去b，横坐标不变。因为，点向左平移1个单位，所以，得到的点的坐标横坐标为1-1=0，纵坐标不变，即新点的坐标为（0，2）；将新点的坐标，再向下平移2个单位，所以，对应点的横坐标不变，纵坐标变为

6、：2-2=0，所以，平移最后的点的坐标为（0，0）。解：填（0，0）。5、考对称点坐标的确定例7、点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.（08常州市）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_（08年甘肃省白银市）分析：坐标系中点的坐标的对称点的坐标，分为三种情况：1、关于x轴对称：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反。即A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。2、关于y轴对称：两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反。即A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）。3、关于原点对称：两个点关于原点对称，横坐标变相反，纵坐标变相反。即

7、A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。同学们，只要熟记上述变化规律，就能轻松解答这类问题。解：点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2, 1)，关于原点对称的点的坐标为(2, -1)，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）例8、如图5，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 （08年遵义市）yxCABO（图5）1234-1-2-3-412345分析：本题通过坐标系的方式给出，首先要让同学们自己看懂坐标系，找出A的坐标，然后再根据对称的方式确定对称点的坐标。从图上不难看出，A的坐标为（1，3），因为，与关于轴对称，所以，点（1，3）的对应点的坐标为（-1，3）。解

8、：填（-1，3）。6、考坐标变化的规律例9、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是 (08年扬州市)A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´分析：将点A（1，2）的横坐标乘以-1，也就意味着把横坐标变成原数的相反数，而纵坐标不变，根据关于x轴对称：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反。关于y轴对称：两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反。关于原点对称：两个点关于原点对称，横坐标变相反，纵坐标变相反的变化规律，可以判断变化前后的两个点是

9、关于y轴对称的。解：选择B。例10、如图6，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点、的位置，则点的横坐标为 （08年泰安市）分析：当点P到达P1的位置时，此时，点的横坐标为1，当达到P2的位置时，点的横坐标也是1，也就是说P1与P2是重合的，都在x轴上，且点的横坐标恰好等于第一次落在x轴上时的第一个下脚码，当点P到达P3的位置时，点的位置与点P的位置是相同的，当点P到达P4的位置时，此时，点的横坐标为4，当达到P5的位置时，点的横坐标也是4，也就是说P4与P5是重合的，都在x轴上，当点P到达P6的位置时，点的位置与点P的位置是相同的，按照这样的变化规律，依次去分析，当翻

10、转第2007次时，其位置与点P的位置是相同的，所以，当翻转第2008次时，点的位置又恰好第一次落在x轴上，且点的横坐标恰好等于第一次落在x轴上时的第一个下脚码，所以，当翻转第2008次时，点的横坐标为2008.解：点的横坐标为2008例11、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图7所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 . （08恩施自治州）分析：找出莱布尼茨三角形的变化规律是问题获解的关键。仔细观察三角形的构造，不难发现，第一行的第一数的分母是1，分子是1；第二行的第一数的分母是2，分子是1

11、，中间有2-2个数；第三行的第一数的分母是3，分子是1，中间有3-2个数，数的分母是第二行的第一数的分母2与第三行的第一数的分母3的乘积，即2×3=6，分子是1；第四行的第一数的分母是4，分子是1，中间有4-2个数，数的分母是第三行的第一数的分母3与第四行的第一数的分母4的乘积，即3×4=12，分子是1；所以，第n行的第一数的分母是n，分子是1，中间有n-2个数，数的分母是第n-1行的第一数的分母（n-1）与第n行的第一数的分母n的乘积，即（n-1）×n，分子是1；所以，第9行的第一数的分母是9，分子是1，中间有9-2个数，数的分母是第8行的第一数的分母8与第9行

12、的第一数的分母9的乘积，即8×9=72，分子是1；所以，(9,2)表示的分数是。解7：填例12、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。(08年安徽省)分析：如果A（a，b）和B（x，y）关于点C（m,n）对称，则一定有如下两个等式成立：a+x=2m, b+y=2n.这样，我们就可以求得对称点的坐标。c解：（1）因为，点P的坐标为（0，-2），点A的坐标为（-1，-1）设点M（x，y），则0+x=2×（-1），-2+y=2×（-1），所