改进的马斯京根法在渭河洪水演算中的应用-

1、=水文#泥沙>改进的马斯京根法在渭河洪水演算中的应用张旭昇1,孙继成1,魏国孝1,2,胡雅杰1,闫业庆1(1.兰州大学资源环境学院,甘肃兰州730000;2.兰州大学西部环境教育部重点实验室,甘肃兰州730000摘 要:针对马斯京根模型的演算参数不能较好地反映各河段水力特征的问题,提出了改进的参数估计方法。实例应用结果表明:改进方法确定的马斯京根模型参数具有较高的精度,且演算的出流过程反映了洪水的地区组成。关 键 词:马斯京根模型;参数率定;改进;洪水演算;渭河中图分类号:1 流域概况渭河甘肃段位于甘肃省中东部,干流地形特点为西高东低,南北两侧山地向渭河呈阶地状倾斜。北岸黄土沟壑区土体疏

2、松,水土流失严重,是渭河泥沙的主要来源区;南岸秦岭山地为土石山区,是渭河的主要水源涵养区1-3。渭河武山北道段是指渭河上游武山水文站到北道水文站之间的河段,干、支流控制水文站情况见表1。表1 渭河武山北道段干、支流水文站统计项目渭河武山站北道站葫芦河秦安站散渡河甘谷站耤河天水站集水面积/km 22.002.002.002.502.002 马斯京根演算法的基本原理和对先演后合法的改进2.1 马斯京根演算法的基本原理天然河道中洪水波的演进与变形可用圣维南方程组表示:9A 9t +9Q 9s=01g 9v 9t +v g 9v 9s +i f =i *-9h9s式中:A 为过水断面面积,m 2;Q

3、为流量,m 3/s ;v 为断面平均流速,m /s ;t 为时间,s ;s 为距离,m ;i f 为摩阻坡度;i *为河底坡度;h 为断面平均水深,m ;g 为重力加速度,m /s 2。马斯京根流量演算法4建立在圣维南方程组基础上,以槽蓄方程代替复杂的动力方程,以水量平衡方程代替连续方程,推导出简单的演算公式:O 2=C 0I 2+C 1I 1+C 2O 1式中:C 0、C 1、C 2为流量演算系数,C 0=(-Kx +0.5$t/(K -K x +0.5$t,K 为蓄量常数,x 为流量比重因数;C 1=(K x +015$t/(K -K x +0.5$t;C 2=(K -K x -0.5$t

4、/(K -Kx +0.5$t;Q 1、O 2分别为计算时段始、末的出流量;I 1、I 2分别为计算时段始、末的河段入流量。有支流的河道洪水预报,水文学方法有先合后演法和先演后合法。先演后合法是对演算河段干、支流分别建立马斯京根演算模型,推求出各河段洪水出流过程后,在出流断面进行线性叠加求得出流过程,适用于地形或坡度比较陡,干、支流相互影响较小的地区5。对干流和各支流马斯京根线性演算公式进行叠加,可以得到有支流的马斯京根综合演算公式:Q c2=Eni=1(C 0I 2+C 1I 1+C 2O 1i式中:i 为河流干、支流编号。2.2 对先演后合法的改进应用马斯京根法的关键是确定其参数K 和x,目

5、前可用来确定参数的方法有很多6-9,但这些方法存在的根本问题是需要大量实测洪水资料,且考虑河道水力特征较少。对于有支流的河道洪水预报,推求各支流洪水演算公式时,传统的先演后合法在没有各支流单独涨水的洪水资料时,采用各支流x 值与干流相同且K 值与河长成正比的方法,未考虑河道特征差异对演算参数的影响。笔者考虑河道特征和洪水特性,应用水力学方法和二分法确定演算参数。根据演算河段水力特征和明渠均匀流流速基本公式v =cR i(c 为谢才系数,R 为水力半径,i 为水力坡度,考虑演算参数K =L /C 0(L 为河长,C 0为稳定流波速,将演算河段参数K 进行分区。再依据实测资料,做出各断面稳定流时的

6、Q A 关系曲线,求出坡度,就得稳定流波速C 0=d Q /d A 。再由公式K =L /C 0便可求出K 值。收稿日期:2009-11-16基金项目:国家自然科学基金委员会创新群体项目(40421101;教育部重大项目(10425。作者简介:张旭昇(1985,男(蒙古族,辽宁喀左人,硕士研究生,研究方向为干旱区水资源与环境。 E-m ai:l zhangxush110163.co m#36#第32卷第11期 人 民 黄 河 Vol .32,No .112010年11月 Y ELLOW R I VER N ov .,2010应用推导的有支流河道洪水演算公式,采用二分试错法对各个河段的参数x进行

7、综合试算,先假设各个河段均有相同的参数,再依据河道水力特征和洪水特性进行修正。山区河流的x值一般为0.30.52,故假设参数x值为0.3,0.5进行试算,根据实测的19910610洪水过程应用二分法试算求解x值的计算流程如下:¹假设0,X为当前的查找区间,确定查找区间的中间值,即(0+X/2;º将(0+X/2赋值给x代入演算方程推求出流过程;»将演算出流过程与实测流量过程和波形进行比较,若不符合精度要求,则缩小查找区间,回到步骤¹继续进行计算,直到演算结果符合要求的精度时停止计算。基于河段特征的演算参数x计算公式6为x=0.5-Q0/(2SW vw$L式

8、中:Q为参考流量,m3/s;W为水面宽度,m;$L为河段长,m;vw为波速,m/s;S为水面比降。参考流量的表达式7为Q0=Qb+0.5(Qp+Qb式中:Qb 为最小流量,m3/s;Qp为洪峰流量,m3/s。应用水力学表达式修正干流和各支流河段演算参数x,再进行重新演算,直到求得符合精度要求的数值。对于有支流河道洪水过程,下游断面实测流量是干流和各支流的总出流量,干流或任一支流的出流量O1i是未知的,笔者采用迭代法确定。在初步确定K、x值情况下,把任一演算河段的入流与出流过程满足水量平衡方程作为算法的结束条件,即只有当|E N j=1I j i-E N j=1O ji|(j为演算时段,N为演算

9、总时段满足一定精度时,O1i才为该河段出流量。3实例应用3.1建立洪水演算模型应用传统的先演后合法和改进的先演后合法分别对渭河武山北道段1991年的3次洪水进行演算。根据洪水过程的涨落情况,将19910610洪水和19910524洪水的演算时段长定为2h,19910609洪水的演算时段长定为1h。渭河武山北道段演算河段分4个子河段:AB干流段、1B 支流段、2B支流段、3B支流段。各河段站点位置见图1。图1演算河段干、支流分布根据干流和各支流的水力学特征,将演算参数K、x的取值分为5个子区间,即AC段、1C段、2C段、CB段、3B段。根据水量平衡方程,将控制站间入流量平摊到A、1、2及3断面,

10、并假设洪水的泥沙沉降不破坏水量平衡。采用分段连续演算法编程进行河道洪水演算,以满足马斯京根模型线性假设条件,同时提高演算速度和精度。进行分段连续演算时,需将各河段的演算参数Ke和xe代入演算方程中,求解各分区河流分段出流量。Ke、xe 表达式分别为Ke=K/n、xe=0.5-n(0.5-x。3.2结果分析(1演算参数分析。通过改进方法洪水演算参数表(见表2可以看出,根据19910610洪水确定的马斯京根模型参数K、x 值80%可以用于19910524和19910609洪水演算,应用改进方法确定的参数值具有一定代表性。考虑到各次洪水的峰型不同,若对参数x进行适当修正,则会更符合实际情况。表2改进

11、方法洪水演算参数河段19910524洪水K x分段数19910609洪水K x分段数19910610洪水(2演算结果对比分析。与传统方法预报结果相比,改进方法精度普遍有所提高,平均预报合格率由原来的71.7%提高到93.4%,见表3。精度提高的主要原因是改进方法对参数K、x 的率定考虑到干、支流河道水力特征,传统方法只考虑河长成比例来确定参数K和简单认为各支流x相等。表3传统方法和改进方法预报结果对比项目19910524洪水传统方法改进方法19910609洪水传统方法改进方法19910610洪水传统方法改进方法洪峰流量相对误差/%-22.61-1.26-20.78-19.69-18.21-11

12、.51洪峰流量绝对误差/(m3#s-1应用改进的先演后合法计算渭河武山北道段1991年3次洪水的出流过程,见图2、图3和图4;传统方法、改进方法和实测流量过程的比较见图5、图6和图7。由图2可知:在全部演算河段中,AB、2B河段传播到B断面的流量占主导成分,两河段洪水相遇使得B断面的流量增加;2B支流洪水明显增大了B断面的流量,且改变了单一干流主导时洪水的形状,较好地模拟出了干、支流同时出现暴雨情形下对B断面出流量的影响。#37#由图4、图6可知:19910609洪水和19910610洪水均属于峰高量大型洪水,两次洪水均是干流洪水过程占主导,支流洪水过程所占比例有所减小;模拟2次洪峰流量的误差

13、较大,原因是渭河干流遭遇到暴雨,计算时将控制站间入流量平摊到各个断面进行演算而分散了流量;3B河段的峰现时间明显滞后于干流河段的峰现时间,与实测资料中19910524和19910609洪水退水过程的凸起部分相一致,说明根据水力学方法所取的参数较为合理。由图5、图6和图7可以看出:传统的先演后合法演算的出流过程为矮胖型洪水,误差相对较大。原因是传统方法估计参数时未能全面考虑河道水力特征变化对参数的影响,导致其参数值趋于均匀化。3次洪水曲线在退水时均出现演算结果略高于实测值的现象,原因是建模时认为洪水运动过程仍满足水量平衡方程,但实际上洪水运动过程中总水量会相应减少。4结语采用水力学方法与二分法率

14、定了马斯京根法中的参数,改进了传统的先演后合法,与传统的先演后合法相比,改进后的方法提高了模型的计算精度,模拟出流更接近实际情况。同时,改进后的方法可以分离出北道段洪水的地区组成,对研究北道站洪水组成提供了较好方法。参考文献:1韩生俊,巨江.甘肃省渭河流域特性分析与防洪治理方略研究J.水利规划,1996(1:52-54.2胡宏昌,王根绪,李志,等.渭河径流对L UCC和气候波动的响应研究J.人民黄河,2008,30(7:25-26.3温丽叶,王春青,张荣刚,等.2005年渭河秋汛洪水气象成因分析J.人民黄河,2006,28(10:25-26.4张泉生.水文预报M.南京:河海大学出版社,2000.5长江流域规划办公室.水文预报方法M.北京:水利电力出版社,1979.6Cunge JA.On t he subject of a floo d propaga ti on co mput a ti ona lm et ho d(M uski n-gu m m ethodJ.Journa l of