平面的斜线和平面所成的角

1、平面的斜线和平面所成的角说课一、说教材1.1教材内容平面的斜线和平面所成的角是全日制普通高中教科书（必修）第二册（下B）第九章第七节第一课时的教学内容。 1.2 教材的地位与作用平面的斜线和平面所成的角是在学习了空间的直线和平面以及空间向量的后续内容。数学第二册（下B）最大特点就是运用向量解决几何问题，即几何代数化。由此决定了本节课是本章的一个重点，它为后面运用向量法解决二面角及距离问题打下了基础。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。13 教学重点重点：斜线在平面上射影的概念及斜线与平面所成角的概念。1.4 教学难点难点：

2、公式的灵活应用。15 教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：151 知识目标：掌握斜线在平面上射影的概念及斜线与平面所成角的概念，掌握公式，会用这个公式解决一些问题。152能力目标：培养学生观察分析的能力、空间想象的能力、逻辑推理能力，从而培养学生的创造能力。同时注意渗透转化的数学思想。 发展学生的创新意识和创新能力，培养学生“数形结合”能力。153 情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。16 教材处理建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线

3、，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从几何问题转化为代数问题的，并赋予相应的公式的，如何反映向量在几何知识上的应用的。二 说教法引导发现法、探索讨论法。教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。三、说学法在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自

4、己的努力找到了解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，这才使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。体现了素质教育中学习能力的培养问题，达到了教学的目的。四 说教学程序及设想教学环节教 学 程 序 设 计 意 图 创 提设 出情 问景 题1、用多媒体演示点在平面的射影、如何做出平面的斜线在平面的射影.2、师生一起动手做出如下图形：已知AO是平面的斜线，A是斜足，OB垂直于，B为垂足，那么斜线AO在平面的射影是什么？斜线段AO在平面的射影又是什么？有何不同？OBAC3、在上图中，设AC是内任一条直线，且，垂足为，设与所成的角为，与所成的角为，与所成的角为，

5、提问：这三个角的三角函数值有何关系？4、版书课题：“平面的斜线和平面所成的角”引导学生发现并提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造思维1、从学生所熟悉的实际引入，使学生了解数学来源于实践，同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入显得生动自然，易于接受。2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。探 解索 决交 问流 题1、让学生自己动手，主动探索与同学讨论交流，尝试找到三个角的关系的方法。教师巡视，间或参与讨论，并注意收集反馈信息。2、

6、学生发表看法，教师指导完善：可能出现以下几种方法：方法A：在三个直角三角形中有，. 得出：方法B：利用向量的射影（教师点评） 得出：说明：(1)要明确各角的含义；(2)三个量，知二可求另一.3、由上公式，教师引导同学讨论得出定理.1），由此可知，的大小关系为_.2）最小角定理：平面的斜线和它在平面的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角.4、由最小角定理，引出概念（利用多媒体演示）直线和平面所成的角.1）斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角.2）如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是_.3）如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线

7、和平面所成的角是_.思考：（同学讨论，交流得出范围）（1）斜线和平面所成的角的范围是_.（2）直线和平面所成的角的范围是_.1、 建构主义理论认为，知识产生于主体与客体的作用过程之中学生有不同于成人的数学世界。数学知识不是简单地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。也就是说学生不只是模仿和接受老师的策略和思维模式，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息。2、 由于不同的人对同一问题胡不同的体验和理解，人们从来不能确切地知道别人的结构怎样。但交流能起到十分重要的作用，人们可以通过交流和协作得到相互启发，从而不断完善自己的认识结构。3、 给学生提供活动的

8、时空，让主体主动构建自己的认识结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用，学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分 感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的作用。同时又培养了学生的逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。4、 在教学活动中，教师应适时地用态势语言、激励性评语给学生充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的基础。针形对成练技习能针形对成练技习能BAAB1. 设线段，直线与平面所成的角为，则线段在平面内的射影长为_.（变式1）设线段，直线与平面 所成的角为，则线段在平面内的射影长为_.（变式2）已知下列各题中，线段AB在平面内的正射影为A

9、1B1，求直线AB和平面所成的角.(1) AB=8, A1B1=4; (2) AB=4, A1B1=4(3) AB=2, A1B1=02. 如图，已知为平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，求斜线和平面所成的角.AOBC3. 是平面的斜线，在平面内，且满足，又，则和平面所成的角是_. （变式：）4. 正方体中，求与平面所成的角.ABCDD1B1C1A1O解法一：直接法.步骤：构造（直线和平面所成的角）证明（说明为什么是？）计算结论.解法二：公式法.（如何找三个角）思路：用公式.解法三：向量法.步骤：建系、设点计算出向量坐标利用坐标运算的夹角公式求解.归纳小结（由师生共同完本节课的小结

10、）1、 这节课学习的主要内容是什么？2、 这节课揭示了什么思想？3、 斜线与平面、直线与平面所成的角的范围各是什么？4、 如何找线面角，求线面角有哪些方法？1、 引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。 2、 引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础布置作业布置作业：P45，练习，5；P47，习题9.7，1、2.（选做题）已知PA，PB，PC与平面所成的角分别为60°，45°，30°，PO平面，O为垂足，又斜足A，B，C三点在同一直线上，且ABBC10cm，求PO的长1. 布置作业有弹性，避免一刀切。 2使学有余力的学生进一步训练逆

11、向思维，使知识掌握更加深刻。五、说教学反馈1、平面的斜线和平面所成的角教材的处理，体现了9（B）新大纲编写的特点，顺应了几何改革代数化的方向，把线面角转化为为公式，减少了学生学习度量问题的难度。下一节课将介绍如何利用法向量求平面的斜线和平面所成的角，学生又多了一种解题的工具。2、公式的推导和运用，是本节课的难点，同时又是重点内容之一，教学中注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。伴随着学生对知识的产生、发展、应用的全过程，学生进行了一次有意义的再创造活动，形成了一个优化和发展的知识结构，体验到了创造的快乐。在教学过程中，教师从知识的传授转变为知识的"助产士"，使教与学的活动有机地结合在一起。3、教学中采用多媒体的手段，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外