消去法解题(四年级培优)教师版

1、消去法解题g 品a© 点在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。我们在思考时，可以通过对条件 的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一 个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。隔讲范彳的篇印水果店有5筐重量相等的菠萝，如果从每筐里取出20千克，5筐剩下的菠萝重量正好等于原来3筐菠萝的重量，原来每筐菠萝重多少千克？【解】5X20+ (53) =50 (千克)【答案】50千克 【难度】【出处】华东师大一课一练P100V；妹有6筐青菜，如果从每筐取出10千克，那么剩下的青菜正好等于原来2筐青菜的重量。原来每筐青菜重多少千克？【答案】：6X1

2、0+ (62) =15 (千克)嗦菊叼、斌和小明去超市买文具。小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。这种钢笔和水笔的单价各是多少元？解：1支钢笔的价钱+4支水笔的价钱=18元1支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=14元水笔单价：18 144 2 2元钢笔单价：14 2 2 10元【答案】10； 2【难度】 【出处】应用题训练营 P48平开学前，学校第一次购买了 40张桌子和80把椅子，共彳5600元；第二次又买了同 样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。桌子和椅子的单价各是多少元？解：40张桌子+80把椅子=5600元30张桌子+80把椅子=46

3、00元桌子单价：5600 4600 40 30 100 元椅子单彳4600 100 30 80 20元【答案】100; 20点9得”丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？【解析】有题可知，1支铅笔+2块橡皮=20角，1支铅笔-2块橡皮=4角。将等式两 边分别相加，可以得到1支铅笔的价格。1支铅笔 =（20+4）笠=12角=1元2角【答案】1元2角 【难度】 【出处】底稿帽小红买1件上衣和2条裤子一共花了 70元，已知2条裤子比1件上衣贵10元,问小红买的裤子每条多少钱?【解析】1件上衣+2条裤子=70元，2条裤子-1件上衣=10元将等式两

4、边分别相加，可以得到4条裤子的价格。4条裤子 =70+10 = 80元，则1条裤子的价格为 80M = 20元。【答案】20元在一次数学竞赛中，丁丁和小悦的成绩加起来是193分，丁丁和奇奇的成绩加起来是196分，小悦和奇奇的成绩加起来是191分，问他们三个人的成绩分别是多少分？【解析】先列式丁丁 +小悦=193 丁丁 +奇奇=196小悦+奇奇=191再将三个式子相加，得到丁丁 +小悦+奇奇=（193+196+191 ）笠=290 （分） 用第四个式子分别减去、式，可得奇奇=97 （分）小悦=94 （分）丁丁 = 99 （分）【答案】奇奇97分，小悦94分，丁丁 99分。【难度】 【出处】底稿*

5、再"在一次考试中，小明和小兰的成绩加起来是199分，小兰和小丽的成绩加起来是198分，小明和小丽的成绩加起来是197分，问他们三个的成绩各是多少分？【解析】先列式小明+小兰=199小兰+小丽=198小明+小丽=197再将三个式子相加，得到：小明+小兰+小丽=（199+198+197）笠=297 （分）一一用第四个式子分别减去、式，可得小丽=98 （分）小明=99 （分）小兰=100 （分）【答案】小丽98分，小明99分，小兰100分。CX®明Sg瓶酸奶和3瓶牛奶共重3000克，同样的3瓶酸奶和8瓶牛奶共重2500克。每 瓶酸奶和牛奶各重多少克？【解析】由题意得，8瓶酸奶+3

6、瓶牛奶=3000克3瓶酸奶+8瓶牛奶=2500克如果把两个关系式相加， 正好可以得到11瓶酸奶和11瓶牛奶共2500+3000=5500 （克），从 而可以求出酸奶和牛奶各 1瓶的重量和为5500+11=500 （克），那么3瓶酸奶和3瓶牛奶的 重量和也就是500X3=1500 （克），再与上面的任意一个式子运用消去法就能求出答案。列式如下：（2500+3000） + （3+8） =500 （克）（2500-500 8） + （8-3） =200 （克）500-200=300 （克）。【答案】牛奶200克；酸奶300克【难度】处出处】应用题训练营 P494$5袋大米和8袋面粉共重490千克，同

7、样的8袋大米和5袋面粉共重550千克。每袋大米和面粉各重多少千克？【解析】由题意得，5袋大米+8袋面粉=490千克8袋大米+5袋面粉=550千克将两个式子相加，得到 13袋大米+13袋面粉=1040千克；从而可以知道1袋大米和1袋面粉的重量和是 1040+13=80 （千克）。那么5袋大米和5袋面 粉的重量和就是5X80=400 （千克）。再与上面任意一个式子运用消去法就能求出答案。列式如下：（490+550） + （5+8） =80 （千克）面粉：（490-80X5） + （8-5） =30 （千克）大米：80-30=50 （千克）【答案】面粉30千克；大米50千克为垃分训炼篇2袋大米和3袋

8、面粉共重220千克，同样的3袋大米和4袋面粉共重310千克。每袋 大米和面粉各重多少千克？【解析】由题意得，2袋大米+3袋面粉=220千克3袋大米+4袋面粉=310千克观察后发现，第一个式子每个量都扩大 3倍，第二个式子每个量都扩大 2倍，即（20）袋 大米+ （3X3）袋面粉=（220X3）千克，（3X2）袋大米+ （4X2）袋面粉=（310X2）千克。这 样就会在两个式子里同时出现 6袋大米可以消去。列式计算如下：面粉：（220X3-310 >2）飞3 >3-4 >2）=40 （千克）；大米：（220-40M）及=50 （千克）。【答案】面粉40千克；大米50千克【难度】

9、 【出处】应用题训练营 P504千克苹果和5千克桃子共22元，同样的5千克苹果和8千克桃子共31元。苹果和 桃子的单价是多少元？【解析】由题意得，4千克苹果+5千克桃子=22元5千克苹果+8千克桃子=31元第一个式子扩大5倍，第二个式子扩大4倍，即20千克苹果+25千克桃子=110元；20千克苹果+32千克桃子=124元。两式相减，消去 20千克苹果。列式如下：(31X4-22X5) + (8X4-5 >5) =2 (元)(22-5 >2) F=3 (元)【答案】桃子2元；苹果3元 【难度】 【出处】应用题训练营P50有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。0弟弟

10、说：我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”0的兄弟姐妹们一 口齐声的说：好啊。”8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错， 我就做一回好人吧， 我老8供应照相机和胶卷， 好吧? 老4说话了： “8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了 吧。”于是，它们变忙了起来，终于 +号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲 好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方，这 是电脑姐姐说："共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？”在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算 出

11、来的吗？年级三个班分图书，一班、二班共分到129本，二班、三班共分到 103本，一班、三班共分到118本，这三个班各分到多少本书？【解析】三个班一共有(129+103+118)妥=175 本，一班 175 103=72 本，二班：175118=57 本，三班：175129=46 本。【答案】一班 72本，二班57本，三班46本Rz小斌和小明去超市买文具。小斌买了2支钢笔和5支水笔共用去30元；小明买了同样的2支钢笔和2支水笔共用去24元。这种钢笔和水笔的单价各是多少元?【解析】：2支钢笔的价钱+5支水笔的价钱=30元2支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=24元【列式】：水笔单价： 30 245 22

12、元钢笔单价：（24 2 2） 2 10元【答案】水笔单价 2元，钢笔单价10元、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要付35元，问：鸡、鸭各多少钱一只？【解析】1只鸡+2只鸭=25元；2只鸡+1只鸭=35元。两式相加得，3只鸡+3只鸭=60元。贝U 1 只鸡+1 只鸭=60+3=20 （元）。那么鸡：35-20=15 （元）；鸭：25-20=5 （元）【答案】鸡15元，鸭5元 。超市中2支圆珠笔和3支钢笔共值49元；3支圆珠笔与2支钢笔共值36元。问1支 圆珠笔值多少钱？【解析】由题目可知，2支圆珠笔+3支钢笔=49元；3支圆珠笔+2支钢笔=36元。两式相加得，5支圆珠笔+5支钢笔=85元。则1支圆珠笔+1支钢笔=85 +5=17元。1支圆珠笔：36-17>2=2 （元）。【答案】2元 古生物学家从化石中发现了两种已经灭绝了的古代动物，每种动物头上都长有一定数目的角。已知5只A种动物和2只B种动物共有65个角；3只A种动物