浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷

1、浙江省台州市黄岩区2020年数学中考模拟试卷、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1 .T-3|的倒数是（）A. -3B. gD. 32.第二届 带一路”国际合作高峰论坛于 2019年4月25日至27日在北京召开，人带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字 250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.25 X1110B. 2.5 11C.210 10D<250 10X 103.四边形ABCD中，对角线 AC BD相交于O,如果AO=CO, BO

2、= DO, AC± BD,那么这个四边形A.仅是轴对称图形取是中心对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对4 .把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则/1的度数是（）A. 45 °11 B. 6011 C. 75 °D. 8255 .某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这 5天用水量的中位数是（）A. 30 吨B. 36 吨C. 32 吨"D. 34 吨6 .学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的

3、概率是（）.D. 11 1A.B.7 .如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是又上的点，若/ BOC= 40°,则/D的度数为（）A.100 °B. 110C.120 °D. 1308 .若0vmv2,则关于x的一元二次方程-（x+m） （ x+3m） = 3mx+37根的情况是（）A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根，且都大于-3m ' D.有两个根，其中一根大于-m9 .如图所示，在4ABC中，内角/BAC与外角/CBE的平分线相交于点 巳BE= BC, PB与CE交于点H,PG/ AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：

4、/ACB= 2/APB;S apac：Sa pab= AC：AB；BP垂直平分CE;/PCF=/CPF.其中，正确的有（）A. 1 个B. 2C. 3D. 410 .如图1,正方形ABCD在直角坐标系中，其中 AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 l: y= x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t （秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A. 30C SB.D. 10、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共27分）11.因式分解:9a3b - ab =2,且点A、B、C在

5、。上，则劣弧 面的长度为W 一区02坊13 .定义一种新运算：aXb= 13% 方），则2X3-4X3的值14 .如图，在RtABC中，/C= 90°, BC= 4, BA= 5,点D是边AC上的一动点，过点 D作DE/ AB交边BC 于点E,过点B作BF，BC交DE的延长线于点F,分另以DE, EF为对角线画矩形 CDGE和矩形HEBE则在D从A至IJC的运动过程中，当矩形 CDG即矩形HEBF的面积和最小时， AD的长度为15 .如图，把矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'的位置，

6、若OB= 6，tan / BOC= 5，则点A'的坐标为16 .如图，点A, B为定点，直线1/AB, P是l上一动点，点 M, N分别为PA, PB的中点，对于下列各值： 线段MN的长；4PAB的周长；4PMN的面积； 直线MN与AB之间的距离；/APB的大小.其 中会随点P的移动而发生变化的是 （填序号）.三、解答题（共8小题，满分80分）（共8题；共58分）17 .已知：（x- 1） （ x+3） = ax2+bx+c,求代数式 9a -3b+c 的值.18 .解不等式组：（力-1,并写出该不等式组的整数解.19 .如图，某中学数学活动小组在学习了 利用三角函数测高”后，选定测量

7、小河对岸一幢建筑物 BC的高度, 他们先在斜坡上的 D处，测得建筑物顶端 B的仰角为30°.且D离地面的高度 DE= 5m.坡底EA= 30m, 然后在A处测得建筑物顶端 B的仰角是60。，点E, A, C在同一水平线上，求建筑物 BC的高.（结果用含20 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与双曲线y=专(kwQ相交于A, B两点，且点A的(2)过点P (0, n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线 y=x-2交于点M,与双曲线y=%(kwQ交于点N,若点M在N右边，求n的取值范围.21 .某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男

8、生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图 ，图)，根据统计图提供的信息，回答问题：(2)补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10分的所在扇形的圆心角为；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22 .已知4ABC是边长为4的等边三角形，边 AB在射线OM上，且OA= 6,点D是射线OM上的动点，当 点D不与点A重合时，将4ACD绕点C逆时针方向旋转 60°得至ij ABCE连接DE,设OD= m .图1图2(1)问题发现如图1, 4CDE的形状是 三角形.(2)探究证明如图2,当6vmv10时，BDE的周长是否

9、存在最小值？若存在，求出4BDE周长的最小值；若不存在,请说明理由.(3)解决问题是否存在m的值，使4DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.23.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：3卸4"23ISO "C /：:1 5 /:一分)0| 1 ；720(1)甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的A地时距地面的高度 b为米；3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间 x (分)之间的函数

10、关系式；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24.如图1,在矩形 ABCD中，AB=8, AD=10, E是CD边上一点，连接 点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点 G.图1图2(1)求线段CE的长；(2)如图2, M, N分别是线段AG, DG上的动点(与端点/、重合)，且AE,将矢巨形ABCD沿AE折叠，顶/ DMN= / DAM,设 AM=x, DN=y-写出y关于x的函数解析式，并求出 y的最小值； 是否存在这样的点 M,使4DMN是等腰三角形？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分

11、）1.【答案】B【解析】【解答】解：-| - 3| = - 3,-| - 3|的倒数是-g , 故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.2 .【答案】B【解析】【解答】解：数字 2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5X10 .故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为 aX10的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数; 当原数的绝对值v 1时，n是负数.3 .【答案

12、】C【解析】【解答】解：二对角线AC、BD相交于O, AO= CO, BO= DO, AC± BD,四边形为菱形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.故答案为：C.【分析】根据题意判断出该四边形是菱形，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可得出答案.4 .【答案】C【解析】【解答】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：/ 3=/2=45°, Z 4=7 5=30° ,故/1的度数是：45 +30° =75°,故答案为：C.【分析】如图，作直线 l平行于直角三角板的斜边，根据两直线平行，内错角相等可得/ 3=/2=45。,/ 4=/5=3

13、0 :由/1 = /3+/4即可求出结论.5 .【答案】C【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：28, 30, 32, 34, 36,最中间的数是 32吨，则这5天用水量的中位数是 32吨；故答案为：C.【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案6 .【答案】B【解析】【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）AB八八Ar a B共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2,所以小明和小慧乘同一辆车的概率=142故选：B.【分析】画树状图为（用A、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的 结果数，然后根据

14、概率公式求解.7 .【答案】B【解析】【解答】解： / BOC 40°,/AOC= 180 - 40 = 140 ；. ZD=0-140口 110口，故答案为：B.【分析】根据互补得出 /AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可.8 .【答案】A【解析】【解答】方程整理为 建+ 7力+3111上+37 = 0, =49m-4（ W+ 37）= 37（m2 - 4）,0<m<2,.m-4<0, <0方程没有实数根，故答案为：A.【分析】先将一元二次方程整理成一般形式为：x2+7mx+3m2+37=0,计算b2-4ac的值，判断b2-4ac的符号若b2-4ac<

15、;0,方程没有实数根。9.【答案】D【解析】 【解答】 / ACB=/ CBE/ CAB=2/ PBE- 2/ PAB=2 （ / PBE- / PAB） =2/ APB.AP平分/BAC,.P至IJAC, AB的距离相等，S>a pac:Sa pae=AC:AB,. BE=BC； BP 平分/CBE,BP垂直平分CE（E线合一），/BAC与/CBE的平分线相交于点 P,可得点P也位于/ BCD的平分线上，/ DCP=Z BC又PG/ AD, / FPC土 DCP,故都符合题意.故答案选：D.【分析】分别根据三角形外角的性质以及角的平分线的性质进行判断即可。10 .【答案】 C【解析】【

16、解答】如图1,直线y=x - 5中，令y= 0,得x= 5;令x= 0,得y= - 5, 即直线y=x- 5与坐标轴围成的 OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过 B, D两点，由图2可得，t=3时，直线l经过点A, . AO=5-3Xb2, A (-2, 0),由图2可得，15时，直线l经过点C,15-3 当t=+3=9,直线l经过B, D两点, . AD= (9 3)6,等腰 RtABD 中,BD= 6电,即当a = 9时，b= 60 .故答案为：C.【分析】先根据 4AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移

17、时,同时经过B, D两点，再根据 BD的长即可得到b的值.二、填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)11 .【答案】 ab (3a+1) (3a-1)【解析】【解答】原式=ab (9a2-1)=ab (3a+1) (3a-1).【分析】先提公因式(每项公有的因式)，再利用平方差公式分解即可12 .【答案】 0【解析】【解答】连接OB四边形OABC是菱形，OC= BC= AB= OA=2,OC= OB= BC,.OBC是等边三角形，/ COB= 60 :607r 父 2 2，劣弧5c的长为go =安故答案为： ?理.【分析】连接 OB,根据菱形性质求出 OB= OC= BC,求出BOC是等边

18、三角形，求出 / COB= 60°,根据弧长公式求出即可.13.【答案】8【解析】【解答】解：23- 43 = 3X3 (43)=8,【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得.32【解答】解：在 RtAABC中，/C= 90°, BC= 4, BA= 5,AC=3,设 DC= x,则 AD= 3-x,. HF/ AB, DC_CE AC BC 4x出口 匚，4n .BE= 4-国，矩形CDGE和矩形HEBRAD/ BF,四边形ABFD是平行四边形,BF= AD=3-x,则 $阴=$ 矩形 cdge+S 矩形 heb DC?CE+BE?BF x? j x+ (3x) (4

19、- j x) = gx28x+12,=g时，有最小值,8、, 一 8. ?>o, .当 x= 2x1DC=故答案为32 ,有最小值，即 AD=3%23 35 =5时，矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小,4r【分析】利用勾股定理求得 AC= 3,设DC= x,则AD= 3-x,利用平行线分线段成比例定理求得CE= 芳4x进而求得 BE= 4 -,然后根据 $阴=$矩形CDGE+S矩形HEBFf导到2$阴=x2-8x+12,根据二次函数的性质即可求得.3-5-4-5【解析】【解答】.OABC是矩形,OA=BC, AB=OC,tan / BOC=,=AB=2OA,OB=日OA=1, AB=

20、2.OA'由OA翻折得到，_ ， _ _ 0OA = OA=K BAO=Z BA O=90设OC与A'胶于点F作A' ROC于点E / BCF=Z OA'F=90，/ BFC=/ A'OE,BC=A'O . BCFOA' F .FA' =FC,A' F=xOF=2-x .x2+1=(2-x)2 ,解得x=35 .A' F=,OF=. A' E=A' FXOA? + OF=OE=点A'的坐标为4-5 f-3-5故答案为：1【分析】根据矩形的性质得出OA=BC, AB=OC,根据锐角三角函数的定

21、义，由tan/BOC=/ =浅=半,得出AB=2OA,在 ABO中利用勾股定理建立方程求解算出OA的长，进而得出 AB的长，根据折叠的性质得出 OA = OA=1Z BAO=Z BA' O=9°0设OC与A'咬于点F,作A' MOC于点E,根据AAS判断 出ABC阵AOA E根据全等三角形对应边相等得出FA' =FC, A' F=x故OF=2-x,根据勾股定理建立方程求解算出x的值，从而利用三角形的面积法算出A'E的长，进而得出 OE的长，从而得出 A带你的坐标。16.【答案】【解析】【解答】解：1/AB, 4PAB的面积不变, . P

22、M=MA, PN=NB,.mn= Jab, ab的长为定值，.MN的长不变，4PMN的面积不变，直线 MN与AB之间的距离不变, 故答案为：.【分析】根据平行线间的距离是一个定值及三角形的面积计算公式判断出PAB的面积不变，进而根据三角形的中位线定理判断出MN =AB, MN / BA,由于AB的长为定值，故MN的长不变, PMN的面积不变，直线 MN与AB之间的距离不变 三、解答题(共8小题，满分80分)17 .【答案】 解： (x-3)= x- + 3x-x-3 =妙十 3,b = ?、 c= 3,则原式=9-6-3 =0.【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项

23、式相等的条件求出a, b, c的值，即可求出原式的值.18 .【答案】解：3工一1 "Hc，由得，x2；由得，XV1 ,故此不等式的解集为：-2<X 1,其整数解为：-2, - 1, 0.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可.19.【答案】 解：过点D作DHL BC于点H,如图所示:则四边形DHCE是矩形，DH=EC DE=HC=5,设建筑物BC的高度为xm,贝U BH= (x- 5) m,在 RtDHB 中，/BDH=30, . DH=巧(x-5) , AC=EC- EA=6(x-5) - 30,Wb在 RtA ACB 中

24、，/ BAC=50 , tan / BAC= y ,河1k30 =6 解得：x=空|5回答：建筑物BC的高为1升3凄m.2【解析】【分析】过点D作DHLBC于点H,设建筑物BC的高度为xm ,则BH= (x-5) m,根据RtA DHB和RtA ACB的三角函数值得出答案.20.【答案】(1)解：令x=3,代入y=x-2,贝U y=1,A (3, 1),丁点A (3, 1)在双曲线y= ( k wQ上,k= 3;(2)解:解得：或，二;，即 B（T3），如图所示：180 口男生 一I 女生°飞分以下&分图当点M在N右边时，n的取值范围是 n>1或-3vnv0.【解析】【

25、分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可.21 .【答案】(1) 300; 2(2)解：由题意 b= 1 10%12%16% = 62%,，成绩为10分的所在扇形白圆心角是360 乂 62% 223.2 .500 X 62% 180= 130 人， .500 X 10%50,，女生人数=50- 20= 30人.条形图如图所示:小AST ISO160140 - 120 - 100 - 吐 150 40 20（3）解：这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是 界* =畜.【

26、解析】 【解答】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180= 300人. X 100% 12%,500a= 12.故答案为300, 12.【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=智普计算即求出8分总人敖以下的女生人数, 公式计算即可；10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比X 363十算即可；（3）根据概率等边6V t <10 时,BE= AD,22 .【答案】（1）（2）解：存在，当 由旋转的性质得，Cadbe= BE+DB+DE= AB+DE= 4+DE, 由（1）知，4CDE是等边三角形，DE= CD,Ca dbe= CD+4,由垂线段最短可知，当 C

27、D）± AB时，4BDE的周长最小,此时，CD= 2 .BDE 的最小周长=CD+4= 2 f+4（3）当m=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】【解答】（1）证明：二将4ACD绕点C逆时针方向旋转 60。得至ij 4BCE，/DCE= 60 °, DC= EC, 4CDE是等边三角形；故答案为：等边；（3 ）存在，二当点D与点B重合时，D, B, E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当 0Wm<6 时，由旋转可知， /ABE= 60°, / BDEv 60°,/ BED= 90 °,由（1）可知，4

28、CDE是等边三角形，/ DEB= 60 °,/ CEB= 30 °, / CEB= / CDA,/ CDA= 30 °, / CAB= 60 ; / AC4 / ADC= 30 °,DA= CA= 4, .OD= OA- DA= 6-4=2,. m = 2 ；当 6vmv10 时，由/ DBE= 120 >90；，此时不存在；当m>10时，由旋转的性质可知，/DBE= 60°,又由（1）知/CDE= 60°,/ BDE= / CDE+/ BDC= 60 +Z BDC,而 / BDC>0°, / BDE>

29、; 60 °, 只能 / BDE= 90 ;从而 / BCD= 30°,- BD= BC= 4,- OD= 14,m = 14,综上所述：当 m = 2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【分析】（1）由旋转的性质得到 ZDCE= 60°, DC= EC,即可得到结论；（2）当6vmv10时，由旋转的 性质得到 BE= AD,于是得到 Cadbee= BE+DB+DE= AB+DE= 4+DE,根据等边三角形的性质得到 DE= CD,由 垂线段最短得到当 CD）! AB时，4BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，当点D与点B重合时， D, B,

30、 E不能构成三角形， 当0Wmv6时，由旋转的性质得到 /ABE= 60°, / BDEv 600,求得/ BED= 90°,根据等边三角形的性质 得至 |J/DEB= 60°,求得 /CEB= 30°,求得 OD= OA- DA= 6-4=2=n 当 6vmv10 时，此时不存在； 当m>10时，由旋转的性质得到 ZDBE=60°,求得/ BDE>60。，于是得到m= 1423.【答案】（1） 10； 30（2）解：当 0WxW时，y=15x；当 x>2时，y=30+10X3 （x-2） =30x-30.当 y=30x-30

31、=300 时，x=11.，乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 y= ,. Oa -30（2<11）（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 y=10x+100 （0<x<20. 当 10x+100-15x=70 时，解得：x=6 （舍去）；当 10x+100- （30x-30） =70 时，解得：x=3；当 30x-30- （10x+100） =70 时，解得：x=10；当 300- （10x+100） =70 时，解得：x=13.答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.【解析】【解答】（1） （ 300-100） +20=10（米/分钟）， b=15 + 1 X 2=30 故答案为：10; 30