圆的组合图形面积及答案教程文件

1、学习资料圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积=圆的周长=扇形的弧长=扇形的面积=（n是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）£解：这是最基本的方法：4圆面积减去等腰直角三角形的面积,（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）J_解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去W圆的面积。设圆的半径为r,因为正方形的面积为 7平方厘米，所以=7=7,兀

2、 prj所以阴影部分的面积为：7-Tr3=7-4- X7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）解：最基本的方法之一。用四个 7圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积：2X2-%= 0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16-无 22）=16-4无=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆减去一个正方形,无工）2-16=8无-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是 1题中阴影部分的

3、8倍。例6.如图：已知小圆半径为 2厘米，大圆半径是小圆的 3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）记2"无&%=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长*寸角线长 登，求）正方形面积为：5 X5妥=12.5所以阴影面积为：无4-12.5=7.125平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补

4、以后为山所以阴影部分面积为：W无之士）=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2X3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形,所以阴影部分面积为 2X 1=2平方厘米（注：8、9、10三题是简单割、补或平移）11、例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半所以阴影部分面积为：8X8 +2=32平方厘米12、例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米）

5、£解：梯形面积减去 区圆面积，f1 3 I 22（4+10） X4-4M =28-4无=15.44 平方厘米.13、例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）宿! （IO）S L2 （6）3解：无 +科一无 1=2 无（116-36）=40 无=125.6 平方厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：上面的阴影部分以 AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两 个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：5X5-2+5X 10+2=37.5平方厘米15、例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形长。解：阴影

6、部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，求阴影部分的周所以圆弧周长为：2X3.14X3 +2=9.42厘米仅供学习与参考(18)16、例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形所以面积为：1X2=2平方厘米（ig）17、例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位:厘米）分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4X（4+7）攵-迨士 =22-4无=9.44平方厘米18、例27.如图，正方形 ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇

7、形 DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解:因为2绚九值=4,所以他户=2以AC为直径的圆面积减去三角形 ABC面积加上弓形AC面积,(AD)32X2+4+无毋2=2 兀-1+( 2 兀-1)=无-2=1.14平方厘米19、例28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形 ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5 >5 +2=12.5弓形面积为：无'攵-5 X5笠=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625 平方厘米学习资料20、例30.如图，三角形ABC是直角三角形，求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形40X+ 2-无.攵=28所以40X-400无=56 则X=32.8 厘米21、例33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解:用耳大圆的面积减去长方形面积再加上一个以11 3，4（无+无261=4 X13 他6=4.205平方厘米22、例34.求阴影部分的面积。（单位:厘米）产 -解：两个弓形面积为：无2 -3X4 +2= 4阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积各” £无2，+无