小学高年级基础奥数第2讲和倍差倍问题

1、和倍问题已知两个数的和， 又知两个数的倍数关系， 求这两个数分别是多少， 这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成1 份，大数是小数的 n 倍，大数就是n份，两个数一共是n+1 份。和倍公式：小数二和+ （ n+ 1）大数二小数x倍数或 和-小数二大数例 1 甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的 3 倍，甲乙两班各有图书多少本？乙：160+（3 + 1）=40 （本）甲：160 40=120（本）【举一反三】1、 小明和小强共有图书 120本，小明的图书是小强的 2 倍，他们两人各有图书多少本？2、一个长方形的周长是是30 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的面积是

2、多少？例 2 果园里有梨树和桃树共165 棵，桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵，梨树和桃树各多少棵？分析： 由题意， 桃树增加 6 棵，桃树正好是梨树的 2 倍， 这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1 份，桃树就是2 份，一共是3 份。梨树：（156+6） + （ 2+1） =57 （棵）桃树：57 2-6=108 （棵） 【举一反三】1、 果园里一共有桃树和杏树340 棵， 其中桃树比杏树的 3 倍多 20 棵， 两种树各种了多少棵？2、 甲仓库存粮104吨， 乙仓库存粮140 吨， 要使甲仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入

3、甲仓库？例 3 甲、乙、丙三个班共有图书 1000 本，甲班的图书本数是乙班的 2 倍，乙班是丙班的 3 倍，求甲、乙、丙三班各有图书多少本？【举一反三】1、果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵.桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【巩固练习】1、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的 4倍还多 100 只， 禽养场今年的鸡鸭各多少只？2、光明小学有学生760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？3、 两箱茶叶共176千克， 从甲箱取出 30千克放乙箱， 乙箱的千克数就是甲箱的3 倍。两箱原有茶叶多少千克？差倍问

4、题已知两个数的差， 并且知道两个数倍数关系， 求这两个数， 这样的问题称为差倍问题。解决差倍问题的基本方法：将小数看成1 份，大数是小数的 n 倍，大数就是n份，两个数的差是n 1 份。差倍公式：小数二差一 （n-1）大数二小数x n或大数=差+小数例 1 一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵60 元。问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1 份，桌子占 3份，份数差为 3-1 ，根据数量关系：椅子的彳/T格：60+ （3-1 ） =30 （元）桌子的价格：30+60=90（元）【举一反三】1、 一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的元。皮衣与

5、羽绒服各多少元？5 倍， 又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960例 2 两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的 3 倍，原来两筐各有苹果多少千克？分析： 两筐苹果的重量相同， 故两筐卖出的数量差即是剩余苹果的数量差。 两筐苹果的差为19-7=12 （千克），将乙筐看成1 份，甲筐为 3份，份数差为 2.乙筐现有苹果：（19-7） + （3-1） =6 （千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）【举一反三】1、 甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍， 如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶， 那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？2、 六二班有花盆的数量是六一

6、班的 3 倍， 如果六一班再购买20 个花盆后， 两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？例 3 甲、乙、丙三个班的图书，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班比丙班多200 本，乙班比丙班多 40 本，求甲、乙、丙三班各有图书多少本？【举一反三】某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的 3倍。求每季度各生产多少？【巩固练习】1、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？2、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的 3 倍，如果老猫给小猫3 条后，小猫比老猫还少2 条。两只猫各钓了多少条鱼？3、甲班比乙班多90 本，并且

7、甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本，甲班和乙班各有图书多少本？4、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25 。原数是多少【综合练习】1、一个两层书架，上层有书 85 本，下层有书 32 本，要从上层拿几本书到下层，上层书的本数就正好是下层的 2 倍？2、甲、乙两人的存款相等，甲取出60 元，乙存入20 元后，乙的存款是甲的 3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？3、水果店运来的苹果比香蕉多 15 筐，已知苹果的筐数比香蕉的 4 倍还多 3 筐。水果店运来的苹果和香蕉各多少筐？4、甲、乙两筐苹果重量相等现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的 3 倍少 2 千克两筐苹果原来各有多少千克？5、有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹 后来因为演习需要， 一营给了二营 20 枚炮弹 这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3 枚一营最开始准备了几枚炮弹？堂上小测1、学校将 360 本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的 2 倍还多 60 本，二、三年级各得图书多少本？2、小明的存款数