巧用数组实现长整数的精确计算 (一)

1、巧用数组实现长整数的精确计算 (一)    摘 要：本文阐述了利用数组实现长整数的算法关键词：  数组   算法   VBAbstract：Use array to realize the precise calculate of  longteger Key words：array arithmetic VB1、前言     我们（京师论文辅导中心）都知道， 计算 机的一个最重要的功能就是进行 科学 计算。利用一些标准的数学函数和运算符号可以进行任何复杂

2、的数学运算，数学运算对论文计算机来说当然也是十分轻松的事情。但由于计算机内存空间的限制等原因，计算机在计算很大的数据时，往往是用科学记数法表示。比如在VB6.0和其他的一些高级编程语言中，计算机所能处理的长整数的范围是从-2,147,483,648 到 2,147,483,647。也就是说超出这个范围的整数计算机就不能处理甚至不能识别了，那时计算机就会把数据转换为科学记数法后再进行处理，比如1.398865E19，它表示1.398865乘以10的19次方。假如我们（京师论文辅导中心）需要知道两个很大的整数相乘的精确结果呢？看起来是很难实现，因为计算机不支持很长的位数计算。然而，我们（京师论文辅

3、导中心）只要愿意去做，拿一张纸和一枝笔一步一步地进行人工计算，最后总能得到精确结果.我们（京师论文辅导中心）能不能把我们（京师论文辅导中心）人工计算的 方法 告诉计算机，让计算机来完成这些计算工作呢？答案是肯定的。我们（京师论文辅导中心）可以找出一个算法，让计算机来模拟我们（京师论文辅导中心）人工计算的方式进行计算，并且也不会超出计算机的整数计算范围。本文就是通过对人工计算步骤的 分析 和模拟，最后找出一个算法，用高级语言实现长整数的精确计算。2、人工计算步骤的分析和模拟首先我们（京师论文辅导中心）来分析一下人工进行乘法计算的过程。例如：347×78=27066a 

4、0;                           347b                       

5、;   ×  78        c1                 2776c2                2429 c    &#

6、160;                      27066为了便于说明，我们（京师论文辅导中心）用a表示被乘数，用b表示乘数，用c表示结果。并且把个位数定义成第一位，十位数定义成第二位，依次类推。人工计算过程为：1.      用b的第一位依次去乘a的各位，中间结果放在c1中，最后的c1要累加进结果c中，而且c1的第n位要累加到c的第

7、n位。2.      用b的第二位依次去乘a的各位，中间结果放在c2中，最后的c2也要累加进结果c中，而且c2的第n位要累加在c的第n+1位。3.      假如b的位数很长的话，按上面的方式，用b的第m位依次去乘a的各位，中间结果放在cm中，最后的cm要累加进结果c中，而且cm的第n位要累加在c的第n+m-1中。4.      把c1、c2cm 都累加成结果c,最后c的值就是a乘b的积。这里有一点要注意，当用b的第m位去乘a中的第k位时，有可能

8、产生进位，这时的进位要累加在cm的第k+1位，也就是最后结果c中的n+m+k中。3、程序算法：现在我们（京师论文辅导中心）来 总结 人工计算的算法，告诉计算机怎么按这个算法去计算。前文已经提过，太长的整数计算机不能处理，所以我们（京师论文辅导中心）首先要解决输入和输出的 问题 。我们（京师论文辅导中心）知道，计算机不能处理很长的整数，但能处理很长的字符串。所以我们（京师论文辅导中心）把输入和输出都转换成数字型字符串来处理。同时字符串没有数字计算的能力，所以我们（京师论文辅导中心）还要把字符串分拆成一个一个的数字，这样计算机就既能计算，又能处理很长的数据了。我们（京师论文辅导中心）定义三个可变数

9、组a(),b()和c()，其中a()存放被乘数的每一位，最低位（个位数）放在a(1)中，同样地，b()存放乘数的每一位，c()存放结果。由于c1、c2、一直到最后一个中间结果最终都要累加进结果c中，所以我们（京师论文辅导中心）在程序中可以直接把中间结果cm直接累加到结果c()中，实际上c()中的每一单元都是一个累加器，当一个单元c(n)中的结果大于9时，我们（京师论文辅导中心）把c(n)对10的余数放在c(n)中，把c(n)整除10的结果累加进c(n+1)中，这样就实现了进位处理。用乘数b的每一位去乘被乘数a的各位时，我们（京师论文辅导中心）设计一个循环，依次取出b的每一位。循环变量设为I，I

10、从1递增到b1(最高位)，步长为1。用b的任何一位数m去乘a的各位数，我们（京师论文辅导中心）也设计一个循环，依次取出a的各位。循环变量设为J，J从1递增到a1(最高位)，步长为1。这样利用这个双重循环就可以计算到a和b的每一位。把结果都累加进c()中的相应位中，最后从高位到低位逐位输出数组c就得到我们（京师论文辅导中心）所要的长整数乘积。源程序如下：Dim a(), b(), c() As Byte                &#

11、160;  '定义输入和输出数组Sub Main()ts = "整数乘法"xx = InputBox("请输入被乘数：", ts)If xx = "" The n Endyy = InputBox("请输入乘数", ts)If yy = "" Then Enda1 = Len(xx)                

12、60;           '取xx的位数b1 = Len(yy)                            '取yy的位数c1 = a1 + b1    

13、60;                       '确定结果的最大位数ReDim a(a1), b(b1), c(c1)                  '重定义数组For i = 1 To

14、 a    a(i) = Mid(xx, a1 - i + 1, 1)             '给数组a的每一位赋值    If Not IsNumeric(a(i) Then             '检查输入的合法性     &

15、#160;  MsgBox "被乘数输入错误", , ts        End    End IfNext iFor i = 1 To b1    b(i) = Mid(yy, b1 - i + 1, 1)              '给数组b的每一位赋值    If

16、Not IsNumeric(b(i) Then              '检查输入的合法性        MsgBox "乘数输入错误", , ts        End    End IfNext iFor i = 1 To c1   &

17、#160;                        '结果数组c初始化    c(i) = 0Next iFor i = 1 To b1                

18、;            '取b中的每一位    For j = 1 To a1                        '取a中的每一位      

19、;  c(j + i - 1) = c(j + i - 1) + b(i) * a(j)    '相乘结果累加到c中的相应位        zz = c(j + i - 1)        k = 0        Do While zz >= 10       &

20、#160;         'c中的每一位进位检查            c(j + i + k - 1) = zz Mod 10      '本位处理            c(j + i + k) = c(j + i + k) +

21、 zz 10  '进位处理            zz = c(j + i + k)            k = k + 1        Loop    Next jNext izz = ""For k = c1 To 1 Step -1

22、    If c(k) <> 0 Then Exit For                '去掉结果中的前导0Next kk = IIf(k < 1, 1, k)For i = k To 1 Step -1    zz = zz + Trim(Str(c(i)Next izz = xx + " X " + yy + " = " + zzts = "计算结果：  " + Str(a1) + "位 X " + St