小升初数学应用题专题(带答案)9

1、第一篇：应用题专题知识框架体系3 / 11一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。方法：（和差）+2 =较小数，和 较小数=较大数方法：（和+差）-2 =较大数，和 较大数=较小数例如：两个数的和是 15,差是5,求这 两个数。方法：(15_5)-2=5 , (15+5)+2=10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数 的倍数关系，求这两个数。方法：和-（倍数+1） =1倍数（较小数）1倍数（较小数）父倍数=几倍数（较大数）或 和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的和为 50,大数是小数的4倍，求这两个数。方法：50 <- （4 1） =1

2、010 4 =40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。方法：差小 （倍数-1） =1倍数（较小数）1倍数（较小数）父倍数=几倍数（较大数）或 和1倍数（较小数）=几倍数（较 大数）例如：两个数的差为 80,大数是小数的 5 倍，求这两个数。方法：8015 -1) =20 20 5 =100 二、年龄问题年龄问题的三大规律：1 .两人的年龄差是不变的；2 .两人年龄的倍数关系是变化的量；3 .随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量.解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差七倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差。倍数差. 三、植树问题（一）不封闭型（

3、直线）植树问题1 直线两端植树： 棵数=段数+1=全长+株 距+1 ;全长=株距M （棵数-1）；株距=全长十（棵数-1）；2 直线一端植树： 全长=株距M棵数； 棵数=全长一株距； 株距=全长一棵数；3 直线两端都不植树： 棵数=段数1 =全长 一株距-1;株距=全长+ （棵数+1）;（二） 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离一棵距；总距离=棵数M棵距；棵距=总距离一棵数.四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做 歹I，如果行数和列数都相等，则正好排成一个 正方形，就是所谓的“方阵”。方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里 一层，每

4、边上的人数就少2,每 层总数就少8.每边人（或物）数和每层总数的 关系：每层总数=每边人（或物）数1父4 ;每边人（或物）数=每层总数44 +1.实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数对边人（或物）数.五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一 个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解 法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去， 解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种 问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题 利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理， 根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算 过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运

5、算次序与原 来相反；二是运算方法与原来相反.六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不 能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如 果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含 义.一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第 二种分配方法则不足（亏），当两种分配 方法相差n个物品时，那就有： 盈数十亏数=人数刈,这是关于盈亏问题很重要的一个关系 式.解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来 概括：（盈+亏）+两次分得之差=人数或单位数，（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数，（亏亏）两次分得之差=人数或单位 数.解盈亏问题的关键是要找到：什么情况 下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，

6、 “亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结 果不同的原因.另外在解题后，应进行验算.七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在 现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡 兔同笼问题的解法一一假设法，并会将这 种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚 数）+ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）+ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数八、牛吃草问题（一）牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的普通算 术一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上

7、吃 草的题目：“ 12头牛4周吃牧草31格尔（格尔：3牧场面积单位），同样的牧草，21头牛9周吃10 格尔.问24格尔牧草，多少头牛吃 18周吃 完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问 题”，也称为“牛吃草”问题.（二）牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解 法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“ 1” ；草的生长速度=（对应牛的头数父较多天数 -对应牛的头数M较少天数）子（较多天数-较少 天数）；原来的草量=对应牛的头数M吃的天数 草的生长速度M吃的天数；吃的天数=原来的草量。（牛的头数草的 生长速度）；牛的头数=原来的草量小吃的天数+草的 生长速度.（三）牛吃草的变式题“牛吃

8、草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃 草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万 变，轻松解决此类问题.（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地 面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积 的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但 如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。九、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的 量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工 作效率，这种方法可以称作是一种“工程习 惯”，这一类问题称之为“工程问题”。1 .解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运 用公式：工作效率X工作时间=工作总量

9、，表 示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准 和单位下的工作效率。2 .利用常见的数学思想方法，如代换法、比例 法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”， 和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的 数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最 后利用先前的假设“把整个工程看成一个单 位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题 求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在 “修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。十、浓度问题将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程 度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖 与糖水重量的比值叫糖

10、水的浓度，这个比值 一般我们将它写成百分数.其中糖叫溶质， 水叫溶剂，糖水叫溶液.不光是糖水中存在 着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶 液只能够都存在着浓度的问题.浓度问题相关公式：浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时 非常有用.卜一、利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，商 家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差 价，这个差价就会产生利润.实际上，在商 品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个溶液=溶质+溶剂*卉溶质侬度=、-100%溶液溶质»M100% .溶质播剂量：成本、利润及定价.成本一一购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价一一商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润

11、一一产品定价中高于成本以上的那一部常用方法：抓不变量：一般情况下在经济问题中成 本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）；形象表达：甲溶礁量_A y B甲溶液与混合溶液的浓度差 乙溶液质量-亘人工混合港浦与乙溶）的浓度差 分.为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：售科润，利o1|i00%售100%'|-1 （100%成本 成本 成本由上面的公式还可以引申出下面两个公式：. 售价售价二成本父（1+利润率）,成本=再正第二篇：习题汇编1 .商店

12、进了 300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价.的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几 ？2 .商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒， 每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了 成本已经获利500元.问这批文具盒一共有多 少个？5.一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果 只销掉了 70%的商品.为尽快将剩下的商品销 售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全 部利润是原来能获利润的82% .问剩下的商品 打了多少折出售？3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的

13、九五折出售，则仍可 获利2000元.问彩电的成本价共是多少元？6.有300克浓度为10%的盐水.现在要将这盐水 的浓度变为8% ,问应加入多少克水？4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价7 .要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出 含糖20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分？3 / 118 .要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要 用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克？12. 李明和王林在周长为 400M的环形跑道上练习跑步，李明每分钟跑 200M是王林每分钟 跑的8,如果两人从同一地点出发，沿同一方9向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇 ？9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液

14、的 2倍，大瓶酒 精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为 35% .将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓 度是多少？13. 从360M长的环形跑道上的同一地点向相 同方向跑步，甲每分钟跑305M,乙每分钟跑275M,两人起跑后，问第一次相遇在离起点多 少M处？10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的 含量分别占48%、62.5%和2.已知三缸酒精3溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量 等于乙、内两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混 合后，听含纯酒精的百分数将达 56%,那么， 内缸中纯酒精的量是多少千克？（ 1997年小学数 学奥林匹克预赛C卷第12题）14. 绕湖一周是21.1千M小明

15、和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时4.6千M的速度每走1小时后就休息5分钟，小华以每 小时5.4千M的速度每走50分钟后就休息10 分钟，问两人出发后多少小时相遇？15. 12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合.那么，再过多长时间，钟面上的时 针和分针再次重合？重合时，时针、分针分别 走了几圈几格？（钟面一圈分成60格）11.甲瓶中有纯酒精 11升，乙瓶中有水 15开，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合.第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中.这样，甲瓶中的纯酒精 含量为62.5% ,乙瓶中的纯酒精含量为 25% .问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多 少升？1

16、6. 有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7 时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指 时间是正确的时刻在几月几日几时 ？17. 小红和妈妈的年龄加在一起是 40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有岁,妈妈有 岁.27岁，23岁，16岁，经过年后爷爷的等于三 个孙了的年龄的和。18. 甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,内 做的个数乘2, 丁做的个数除以2,四个人做的 零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？24.四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，那么最大的岁数是。

17、19. 叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年 岁.25. 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍, 甲是31岁；当甲60岁时，丙是岁。20.女儿今年（1994年）12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！ ”问：妈妈12岁时，是哪一年？26. 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的 年龄是丁的 3倍，丁现在的年龄的 岁。21.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄 为85岁，其中年龄最大的一位老人为27. 今年，小明的父母年龄之和是小明的6

18、倍，4年后小明的父母亲年龄之和是小明的5倍，已知小明的父亲比他的母亲大2岁，那么，今年小明父亲岁。22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4倍，20年后 父亲的年龄为儿子的年龄的 2倍，儿子今年_7 o28. 有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的33 ,乙今年14岁，又知丙的年龄是甲、乙年16龄之差的1,丙今年岁。323.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是29.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄。”那么哥哥现在 岁。30. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50

19、，”那么甲现在岁，乙现在岁。34. 王村小学举行数学竞赛，共10 道题，每做对一道题得 10 分，每做错一道题倒扣 2分，小明得了 64 分，他做错了几道题？35. 某次数学竞赛，共有20 道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 3 分，小聪得了60分，他做对了 道题。9 / 1136. 某小学举行一次数学竞赛，共15 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，小明共得 72 分，他做对了 道题。31. 六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99 张，共花 28 元，其中单程票每张0. 2 元，往返票每张. 4 元。那么单程票和往返票相差张。32. 三种昆虫共18 只，它们共有20

20、 对翅膀116 条腿，其中每只蜘蛛是无翅8 条腿，每只蜻蜓是 2 对翅膀 6 条腿，蝉是1 对翅膀 6 条腿，问这三种昆种各多少只？37. 春风小学 3 名云参加数学竞赛，共10 道题，答对一道题得10 分，答错一道题扣 3分，这 3 名同学都回答了所有的题，小明得了87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分，他们三人一共答对了 道题。33. 启蒙书社五天内卖出中学生手册和 小学生手册 共 120 本。中学生手册第本 5元，小学生手册每本 3. 75 元，营业员统计的结果表明：这五天所卖中学生手册 的收入比卖小学生手册的收入多162. 5 元，这五天内启蒙书社卖出的 中学生手册和 小学生手

21、册 各多少本？38. 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍多 2 只，每次从箱子里取出 7 只白球， 53 只红球，那么，箱子里原有红球数只。39. 原有男、女同学 325人，新学年男生增加25 人，女生减少5% ，总人数增加16人，那么现有男同 人。40. 一根木料长 21M,把它据成3M长的一段，每据一段用6分钟，共用分钟。46.四年级三个班的同学在河堤上种了 一排树共80棵。从左往右数，第 58棵起往右数都是一班种的；从右往左数，第三班种的；那么二班种了 .63棵起往左都是棵。41. 科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟时针恰好指向 9,问做第

22、一次记录时，时针指向几？42. 从运动场一端到另一端全长 96M,从一端47.起到另一端每隔 4M插一面小红旗。现在要改成每隔6M插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？43. 有一块三角形地，三条边分别为120M150Mk 80M,每10M种一颗树，那么三条边上 共种棵树。在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400M环形跑道进行800M跑比赛.当甲跑完1圈时，乙比甲多跑-圈，内比甲少跑-圈.如果他们77各自跑步的速度始终不变.那么，当乙到达终 点时，内离终点还有 M.48. 六（1）班和六（2）班同学买同一种电影 票.六（1）班48人共付161元，六（2）班共付 了 15?元，问六年级两班

23、共有多少人？44.园林工人要在周长300M的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先7a着花坛的边每隔3M挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5M栽一颗树。这样，他们还要 挖多少个坑才能完成任务？49. 某运输队运一批大M.第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的T少60袋.还 剩下220袋没有运走。这批大 M原来一共有多 少袋？（只列式，不计算）45.四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八 个。那么这个班有学生 人。50. 某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女选手占-.正式4比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人

24、数变为参赛选手总数的 2 正式参赛的11女选手只有名53. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩的苹果总和还多1个。”小明回答说：“是啊，你比我多摘了10个，但我比小佳多摘10 个。”那么，他们三个人共摘了个苹果。54. 一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共 27 本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有 12 本，语文书和英语书共有13 本。有一种书恰好有7本，是书。3、竞赛篇51. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3 ，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 7:6:5 ，其中有一位小朋友

25、比原计划多得 了 15 块糖果 ， 那么这位小朋 友是 （填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为块。55.有两盒围棋子，第一盒中的白子数量是黑子数量的 9 倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9 倍；两盒中白子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子数量是第二盒中棋子数量的倍。52. 悉尼与北京的时差是3 小时，例如：当悉尼时间 是 12:00 时 ，则 北京 时间 是 9:00 。 某日，当悉尼时间是9:15 时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间 19 :33 到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为 7 : 6 ，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。5

26、6. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球，取几次之后，乒乓球恰好没了，羽毛球还有6 个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各个。57. 甲、乙两人要从网上下载同一个100 兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的 5倍，但 是当甲下载到一半时，由于网络故障出现断 网，而乙家的网络一直正常。当甲的网络恢复 正常时，继续下载到99兆时（已经下载的部分 无需从新下载），乙已经下载完了，则甲断网 期间乙下载了 63. 若 2008 = A+ B,并且 A+B=3+5,则A = o64. 两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水

27、果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第 1袋中原有水果个。58. 甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价 格少20% ,甲的价格比丙的价格多20% ;那么，乙的价格比丙的价格多% o65. 前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年岁。59. 一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只， 则天后桃子被吃完。66. 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型 每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有个。60. 小辉的家在学校的东边2千M处，小英的家在小辉的家的北边2千M处，小