直线与圆的位置关系教案

1、直线与圆的位置关系教案教学目标：1、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义会用定义来判断直线与圆的位置关系2、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力 .3、使学生了解切线长的概念和切线长定理. 会根据切线长的知识解决简单的问题 .教学重、难点：重点：1、直线和圆的三种位置关系 .2、切线的性质定理和判定定理概念.3、切线长定理概念.难点：1、直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 .2、理解运用切线的判定定理解决问题.3、切线长定理的应用.教学过程：一、直线和圆

2、的三种位置关系1、复习导入、回顾旧知点和圆的位置关系有哪几种？如何判定点和圆的位置关系？2、创设情境，提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤烟直， 长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境， 再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题 .3、探究发现，建构知识练习一让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺 通过实验， 观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1) 当时，圆与圆相离；(2) 当时，圆与圆外切；(3)当时

3、，圆与圆相交；(4)当时，圆与圆内切；(5)当时，圆与圆内含.利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系(1)直线与圆最多有两个公共点.()(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.()(3)若A、B是卜两点，则直线 A的。5目离.()根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系” 一样类比迁移进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段.思考问题：设。的半径为r,直线a到圆心。的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中， d与具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？4、例题解析例 1如图

4、24-43 , . RtABCj斜边 AB=10cm, . / A=30° .(1)以点以圆心作圆，当半径为多少时，A的。中目切？(2)以点 以圆心、半径r分别为4cm口 5cm乍两个圆，这两个圆与斜边 A时别有怎样的 位置关系？解(1)过点C作边ABh的高CD1. ZA=30° , .AB=10cm,.1 1 一、BC=AB= 10=5( cm) 22在 RtABClD3,有CD=BCsin B=5sin 60°=73( cm)2当半径为|j3cm时，ABfOCf切.(2)由(1)可知，圆心 dUAB勺距离d=5J3cm当 r = 4cmw, d>r,。C

5、f ABB离；当 r = 5cnfl寸，d<r, . O CW AE目交.二、切线的判定和性质(一)切线的性质定理做一做：画一个圆(M半径OA画一条CD§过O O勺半径的外端点A,且垂直于这条半径OA这条直线与圆有几个交点?A I从图中可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线.切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考：如图1,直线A窿直于半径OC直线A配OO勺切线吗？如图2,直线ABt直于半径OC直线ABOO勺切线吗？如上图，如果直线 C比OO勺切线，点 也切点，那么半径 OMC四直吗？由于C匿OO勺切线，圆心 dffi线CD勺距离等于半径

6、，所以 OA!圆心dMB勺距离，因 此 CD AB .切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径例2如图24-45，点以O Ok任一点，过点 P作直线l与。Of切.作法2 .连接OP3 .过点P作直线l ± OP则直线l即为所作.（二）切线的判定定理推导定理：根据“直线和。ok切="，如图所示，.因为d可直线和。Of切，这里的d 是圆心OliJ直线的距离，即垂直， 并由d=r就可得到经过半径的外端，即半径OA勺端点A,可 得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.分析：垂直于一条半径的直线有几条？经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？去掉定理中的“经

7、过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是。O勺切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O CW公共点；过这点的半径垂直于这条直线.思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 .到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 .上面的判定定理.思考 3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2 . 定理应用例3已知：如图 24-46, ZAB(=45 , . AB。的直径，AB=AC求证：AO O O勺切线.证明AB=AC / AB(=45 ,AC®/ AB(=45 . /BAG180 -/AB

8、C/ACR90 . .AB 0O勺直径， AO OO勺切线.三、切线长定理(一)观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念如图，P是。6卜一点，PA P配OO勺两条切线，我们把线段 PA P刖做点网OO勺切 线长引导学生理解： 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用PPTB展示 用位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PAM否等于PB PA= PB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确 . 需要证明组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA OEB要证明PA=

9、PB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ZOPA= / OPB如图)，连接AB,有AaB旁.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平 分两条切线的夹角例4如图24-47 ,点 呐。卜一点，过点P作直线与o Of切.作法1连接OP.3 .以O明直径作圆，设此圆交。 O于点A, .B.3连接PA， PB.则直线PA PB为所作.例5已知：如图24-49,四边形ABCDJ边AB, . BCCD .D前。啰别相切于点E, .F, .G, .H.求证：AB+CD=DA+BC.证明AB, .BC .CD .DATE 与 OOf 切，E, .F, .G, .H 切点，. AEAH . BE=BF, . CGCF . DGDH四、课堂小结通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1) 根据定义，定义法：由直线与圆的公共点的个数来判断；(