山东省烟台市2021届高三上学期期中考试(数学)

1、20202021学年度第一学期期中自主练习高三数学注意事项：L本试题满分150分，考试时间为120分钟.2 .答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.3 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书 写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.L已知集合人=-2, 1,0,1,2, B = x-x 74D(x V34.设。=2% b=-c = log0 2 0.3则a/,c的大小关系为A. abc B. bacC. bca D. cab5.若M为MB

2、。的边AB上一点，且而=3而，则丽二A. 3CM-2CAB. 3CM-2CM C. 3CM+2CA D. 3CA + 2CM6.函数_)=鼻 lnH在其定义域上的图象大致为7 .牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为几，则经过(1 Xh一定时间t后的温度T将满足了一/=5)其中7；是环境温度，力称为半衰期. 现有一杯85的热茶，放置在25的房间中，如果热茶降温到55C,需要10分钟，则欲 降温到45C,大约需要多少分钟？ (lg203010, lg30.4771)A.12B.14C.16D.18Jx-l, 1 x3,若函数g(x) = /(x)ax有两个不同的零点

3、,贝恢8 .己知函数/(x) =4x ln-,3x2-1a-b aC. cr +b2 /a-4h10.己知/(x)是定义在R上的奇函数，且满足/(4x) = /(x),则下列说法正确的是A. /(x+8) = /(x)B. /(x)在区间(一,2,2)上单调递增C. /(2019)+/(2020) + /(2021) = 0D. f(x) = cos三x +是满足条件的一个函数、42)11.函数 f (x) = Asin(6x+0), ( A,0,9是常数,A. /(%) = /2cos! -2xV 6 JB. f (a ) = V2 sin J 2x + x3)A0)的部分图象如图所示，则C

4、./(x)的对称轴为x =乃+忘次wZD./(X)的递减区间为kjr-,k7r + ,keZ12.己知函数/(x) = ,xe(O,则下列结论正确的有 XA. /(x)在区间(0,可上单调递减B.若 0 内 当 x2 - sin xxC. f(x)在区间(0,可上的值域为0,1)D.若函数g(x) = xg(x)+cos工，且(4)=一1,则g(工)在(0,句上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .设白,为单位向量，且,一4=1,则|a-匈=14 .函数/ (x) = Vl-A-2 + In x的定义域为15.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为/(x)

5、,若对任意的正实数,才+ 2/(x) V 0, g (x) = x2/(x),则不等式g(2kT卜g (-V2)的解集为16.如图，C、D是两所学校所在地，C、D到一条公路的垂直距离分别为CA = 8k,08 = 27k.为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P,分别向C、D修建两条互相垂直的公路PC和PD,设 NAPC = d 0e。）（1）讨论函数人力的单调性；（2）若关于X的不等式矿（x）之二 Inx在（1, + s）上恒成立，求实数的取值范同 A22 .（本小题满分12分）已知函数/（x） = ev+av-l（e/?）.（1）若对任意的实数大，函数），=/（月的图象与直线），=x

6、有且只有两个交点，求。的取值范围：（2）设g（x） = /（x）-+ 1 ,若函数g（x）有两个极值点不x2 ,且为占，证明： 2g（xj + g（%）2.2020-2021学年度第一学期期中自主练习高三数学参考答案及评分标准一、单选题CABD ABCD二、多选题9.ABD10,ACD11. AB 12.ACD三、填空题313./314.（0,115. x-x b , 所以aZ? = O.分- cos x - - sin x = 0, 所以 tanx = /52分22（2）因为在上的投影向量长度为,，所以。与的夹角为三或生.3 分233小1 ., cosx-sinx 1当夹角为三时，cos=-

7、 = -Z=-3ab1x12U )22)所以巳_X =工，即x = 2366于 1、zcosx-sinx当夹角为二工时,cos =-Z= 一一3ab1x12所以?)一；,又所以会不存在一9分综上：所以x的值为三10分618.解：(1)由已知得:lxl00 + 10/7-ln2 = 17.7 2-x225 + 15/7-ln3 = 2512化简得：a =,/? = 25251 7 51, x z.八、 y =k + x-ln-(x 10)-502557则该景点改造升级后旅游增加利润为:1,51. x 1261 X/ 、小一厂 + x-ln =r +x-ln(x 10)255502557得：L()

8、 = -x24-1|x-ln-(Af10)50(2)由则 Z/(x) =126 1x2-26x4-25(x-l)(x-25)X H=-2525 x 25x25x令 L(x) = 0 得,x = 25当xe(10,25)时，Z/(x)0Z(x)单调递增：当xe(25,*o)时，L(x) vO,L(x)单调递减； 10 分二.x = 25时，L(x)取得最大值，且工)皿* =L(25) = 11.911分.,当投入25万元时，旅游增加利润最大，最大利润为1L9万元.12分19.解:若选:因为acosB+bsinA = c,所以 sin Acos B + sin Bsin A = sin C= si

9、n( A + B) = sin Acos B+cos Asin B 3分所以 sin BsinA = cos A sin 8因为sin 8。0,所以sin A = cos A所以S =2.6分4因为AA5C的外接圆半径为2,所以， = 2x2,所以a =4sinH = 2点8分 sin A所以+ c = JJa = 4,又因为a，=/?2 +c2 -2/jccos A = （b + cy -2/?c-2/?ccos A10 分所以 8 = 16 2c 后c,所以be =82 + 72=4（2_点）=8_4 万12分若选：因为+ bcos A = /3asin B,所以sin 3 + sin B

10、cosA = /3sin Asin B !分因为sinBwO,所以 JJsin A-cosA = l,所以sin； A-? ； = ；,3分 因为0A/2a = 2y/6,又因为/ = b + C1 - 2c cos A = （/? + c） - 2bc - 2hc cos A10分所以12 = 24一 次一be,所以tc = 4.12分若选：因为+。2/=4反“一由余弦定理得2/7ccos A = 2J5csin A3分所以tan A = 所以巳 6分36因为A45C的外接圆半径为2,所以一”一= 2x2，所以=4sinA = 28分sin A所以+。=展| = 2点，又因为=b，+c2 -

11、2/?ccosA = ( + c - 2bc-2bccosA10 分所以 4 = 8 2c c,所以从=42+小=4（2-/3）= 8-4/3 .12分20.解：(1)设AC = x,贝 148 = 3AC = 3x,所以s =8 + 4x 4x-8 8 + 2x 8-2x2 2 2 2=2 ( 2 + x) (x - 2) (4 + x) (4 - x ) (2x4)4分(2)由(1)得，5 = 25/(2 + x)(x-2)(4 + a)(4-x) = 2(x2-4)(16-x2)/10-3/105所以 sin A = Jl-cos2 A =二法二：12分由(1)得,s = 2(2 + x

12、)(x-2)(4 + x)(4-x) =-4)(16-x2)=2a/-x4+20x2-64 = 2,-12-10+36 ,当犬=10,即=历时,S取得最大值12.8分此时4C = M，A8 = 3M，8C = 8,由作弦定理得加一+(3加,_82 3 cos A =-=-2-V1O-3V1O5所以 sin A = y/l cos2 A = *21.解：(1) xe(0,+co)12分r(X)=2(x-i)+Li)+di-2 1) (1)_(2 )QT) XX令/(x) =。，贝k = l3分当02时，函数/(x)在区间上单调递增，在区间1,51上单调递减6分(2)原不等式化为：。2工一生在(1

13、, + 8)上恒成立.7分A设/?(%) = 2x-见二 e (1,+s) .X - 1 - In x 2x2 -1 + In x= 2 =;厂厂令 g(x) = 2x? -1 + Inx t 则 g(x) = 4x +， 0所以g(x)在(1,+8)上单调递增,且(工)41) = 10所以“(工)010分则函数/?)在(L+s)上单调递增，且1) = 2.Ova = -+”的图象与直线y = x有两个交点，即方程e*x + a = 0 有两个不相等的实数解.设力(x) = e* x+a,贝 令(x)=O得：x = O1分xe(-oo,0)时,/?(%) 0, (x)单调递增./(nJ。)4】

14、.a + 0,.a+oo： xoH寸，(x)一 .V1时，函数y = /(x)的图象与直线y = x有且只有两交点。4分(2) g(x) = ex -x2 +ax, 6(x) = -x + aQ函数g(x)有两个极值点和芍方檄W = 0有两个不同的实数解N，W由(1)知：/?(x) = eA x+a,h(xl ) = h(x2) = 0,且毛0占g(x)在区间(f,玉),(七,十8)上单调递增，在区间(N,x2)上单调递减且a =/ex 6分/?(一%,) = ex- +x2 +a = eX1 +x2 +x2 e= = eX1 eX1 + 2x, (x2 0)设 k(x) = /，+2x(x0)则 (x) = ex -ex +2 = -ex +2 = - - + ex + 20二. A (x)在(0,+8)上单调递减又。*(0)= 0,.()()恒成立,即力(一)0X) -x2 g(-)要证月(%)+且()2,只须证g(一巧)+且(马)2即证厂+*-后-20