高三数学文科高考模拟试卷及答案

1、2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知:1、全卷分试卷 k II,试卷共4页，有三大题，满分 150分。考试时间120分钟。2、本卷答案必须做在答卷 I、II的相应位置上，做在试卷上无效。3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用 2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。参考公式：如果事件A, B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A, B相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nS1SS2)其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积，h表示棱台的高次独立重复试验中事件A恰

2、好发生k次的概率Pn(k)=C n pk (1 p)n-k(k = 0,1,2,n)棱台的体积公式1 _h(S1 3棱柱的体积公式V=Sh其中S表小棱柱的底面积,h表小棱柱的高 棱锥的体积公式V=2 Sh3其中S表小棱锥的底面积,h表布棱锥的高球的表面积公式S = 4 卡2球的体积公式4 QV=-而33其中R表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 有一项是符合题目要求的。5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只1.如图，全集 I 1,2,4,6,7,9,其中 M2,4,7,9, P 1,4,7,9,S2,4,7是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合等于 (

3、A) 4,7,9(B) 7,9(C) 4,9(D) 92 .已知a R,则“ a 2”是“(A)充分不必要条件(C)充分必要条件3 .已知，是不同的两个平面，2a ”成立的()(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件m,n是不同的两条直线， 则下列命题中不正确 的是() (A)若 m/n,m，贝U n(C)若 m, m ，则4.下列函数中，既是偶函数又在(A) y ln | x|(B) y(0,2x(B)若 m(D)若 m /)上单调递增的是(x(C) y e,m,I则 m / n(D)y cosx里902乙611y1165 .某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞 赛，

4、他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是83,则x y的值为()(A) 8(B) 7(C) 9(D) 168(第5题)sin 2x的图象重合，则yf (x)的6 .函数y f(x)的图象向右平移 单位后与函数y3解析式是()(A)f x cos(2x ) 3(B) f x cos(2x )6(D) f x2n( m,n为常数)，当x n的取值范围是()(C)f x cos(2x ) 61 327 .已知函数f (x) -x mx 3数f (x)只有三个零点，则实数cos(2x ) 32时，函数f(x)有极值，若函一 52、-5、_

5、 2.(A)(0, 3(B) (0,3)(C) 1,3)(D) 0,-38 .已知向量 CuA.Ouu的夹角为 60。，10A |二| Ouu|=2 ,若院=2OA+Ouu,则4 ABC 为()(A)直角三角形三角形2 x9. P为双曲线9PHF1F2,若/八、64(A) 510.已知函数f (x)的取值范围为(A) (1,3)(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角2 y16PFi1右支上一点，F1, F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过PF2,贝U PH ( )(B) 8(05|2x 1|,x 23，若方程f(x),x 2x 1325a(D)1650有两个不同的实数根,P点作则实数a

6、()(B) 1,3)(C) (0,1)(D) (0,3)3cm 。,3 13 .侧视图正视图11.若i是虚数单位，则复数(1 i)俯视图(第12题)二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分。非选择题部分(共100分)12 .已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是13 .一只布袋中装有大小相同，编号分别为1, 2, 3, 4, 5的五个小球，从中有四回.地每次取一个小球，共取 2次，则取得两个球的编号和不小于.6的概率为。14 .某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是。15 .若圆C：(x m)2 (y n)2 9与y轴交于A, B两点，C为圆心，|

7、cA CB | 而,则 AB 。x 2 016 .已知O是坐标原点，点A(1, 1),若点P(x, y)为平面区域 y 1 0上的一个动点，x 2y 2 0则OA OP的最小值是。17 .若对函数y f(x)定义域内的每 成立，则称此函数为“黄金函数” y ln x是“黄金函数”；y三、解答题：本大题共 5小题，共18 .(本题14分)已知a , b , c分别2asinB 屈 0。(I )求角A的大小；(n)当A为锐角时，求函数：个值 Xi ,都存在唯一的值 x2,使得f (Xi) f (x2) 1,给出卜列三个命题： y x 2是“黄金函数”；2x是“黄金函数”，其中正确命题的序号是 。7

8、2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。是 ABC的三个内角A , B , C的对边，且满足y 、,3sinB sin(C 一)的最大值。21119 .(本题14分)已知各项均为正数的等比数列an满足a2 a4 a6 , 。a3 a4a5(I)求数列an的通项公式an和前n项和Sn ；(n)在(I)的条件下，设数列an的前n项积为Tn,求所有的正整数k ,使得对任意的nCN*,不等式Sn k 1恒成立。420 .(本题14分)如图所示，ABCD是边长为a的正方形，PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且 AH 平面PDB 。(I)求证：平面 ABCD 平面APB ；(n)求直

9、线 PC与平面PDB所成角的余弦值。21 . (本题 15 分)已知函数f (x) a(x21) ln x(I)讨论函数 f(x)的单调性；(n)若对任意a ( 4, 2)及x 1,3,恒有ma f x a2成立，求实数m的取值集合。y轴上，且过点(2, 1),22 .(本题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在(I )求抛物线的标准方程；(n)与圆x2 (y 1)2 1相切的直线l:y kx t交抛物线于不同的两点 M,N, 若抛物线上一点 C满足OC (OM ON) (0),求 的取值范围。(第2施)12.72313.5参考答案、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小

10、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项DADAACBADB7小题，每小题4分，共28分。二、填空题：本大题共-13.11.i2214.2215,衣316.工 17.三、解答题：本大题共 5小题，兵，2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .（本题14分）本题主要考查正、 余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。解：(i) 2asin B得：2sin A sin BJ3b 0由正弦定理, v1sin B, sin B 0 . 3 所以sin A 一，2所以,A 一或A3(D)、.3sinB sin(C6)得：0 B 23、3si

11、nB sin( B)V3sin B cosB 2sin( B ) 12 分QB (0, 23 ), B 6I：6 61),sin(B 6) (2,1所以，所求函数的最大值为2 14分等比数列的求和公式、 不等式19 .（本题14分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等基础知识，同时考查运算求解能力。解：（I）设等比数列an的首项为a（a1 0）,公比为q（q 0）,35a1q a1q a1q则由条件得 , 3分234aqa1qaq1 1斛倚a q ,则an 5分2 2n由等比数列前n项和公式得8n = a1(1- qn) = 1- - 7分1- q2n(n)由(I )知 Sn =a1(1-

12、qn)1= I - 1n1-若存在正整数k,使得不等式Sn2Tn1 n(n 1)又Tn(厂1对任意的nCN*都成立,10分20.(本题n(n 1)1 _- 2(2)21,即kn(n 1) 2 ,正整数k只有取k 1 214分14分)本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。解：(I)Q AH 平面 PBD,PBAH PB,又PBAB, AH I AB A ,PB而PBAPB.平面ABCD, 6分平面 ABCD , 平面 ABCD7分(n )连结CH Q ABCD是正方形且AH BD ,C,H,A三点共线，且H为AC,BD的中点，由AH 平面P

13、BD知CH分平面PBD ,3分第20题平PH就是PC在平面PBD内的射影，CPH就是直线PC与平面PBD所成的角.10分在RtCHP 中,CHtanCPHcosCPHCH PH 、3 2.2a, PH2、33CPH 30012分13分即直线PC与平面PDB所成角的余弦值为14分21.(本题15分)本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等基础知识,同时考查计算能力。解:当12ax2 1 ,(1) f (x) 2ax - (x 0)当a 0时，当0 x2 21a时，f (x) 0,则 f(x)在(0,，)上是增函数;a 0时，恒有f (x) 0,则f(x)在(0,)上是增函数;J 工

14、时，f (x) 0,则f(x)在(,)上是减函数,2a2a综上，当a 0时，f(x)在(0,)上是增函数；当a 0时，f (x)在(0,)上是增2a函数，f(x)在(J ,)上是减函数. 7分, 2a(n)由题意知对任意a 4, 2及x 1,3时， 22恒有 ma f x a 成立，等价于ma a f x max因为a 4, 2 ,所以且 J 1 14 2a 2由(i)知：当a 4, 2时，f(x)在1,3上是减函数所以 f(x)max f(1) 2a 11分所以 ma a2 2a,即 m a 2因为a 4, 2 ,所以2 a 2 0 13分所以实数m的取值集合为m | m ? 2 15分22.(本题15分)本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系， 同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。解：(I)设抛物线方程为x2 2py,由已知得:222P所以p 2所以抛物线的标准方程为x2 4y(n )因为直线与圆相切，t 1. 22所以一,1 k t 2t 7分,1 k2把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2 4kx 4t 0由 16k2 16t 16(t2 2t) 16t 0得t