高中数学公式及常用结论文科

1、高中数学常用公式及常用结论2n - 1 个;.集合a1,a2,L ,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有非空的真子集有2n -2个.pq非pp或qp且q真真假真真真:假假真假1假真真真假假假真假假2.真值表3.四种命题的相互关系原命题：若p则q逆命题：若q则p 否命题：若非p则非q逆否命题：若非q则非p4 .充要条件(1)充分条件：若p(2)必要条件：若q(3)充要条件：若pq ,则p是q充分条件.p ,则p是q必要条件.q,且q p,则p是q充要条件.5 .函数的单调性设x1 x2a,b,x1x2那么f(加一乳上) 0f (x)在a,b上是增函数； f(一乳上) 0f

2、 (x)在a,b上是减函数x1 x2x1 x2(2)设函数y f (x)在某个区间内可导，如果f (x) 0,则f (x)为增函数；如果f (x) 0,则f(x)为减函数.6 .奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.7 .若函数y f(x)是偶函数，则f (x a) f( x a)；若函数y f (x a)是偶函数，则 f(x a) f( x a).8 .对于函数 y f (x) ( x R), f(x a) f (b x)恒成立，则函数f(x)的

3、对称轴是函数a ba bx ;两个函数y f(x a)与y f (b x)的图象关于直线 x 对称.229 .若f(x) f( x a),则函数y f(x)的图象关于点 吟,0)对称；若f (x) f (x a), 则函数y f (x)为周期为2a的周期函数.10 .若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 y f (x a) b的图象；若将曲线f (x, y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 f(x a,y b) 0的图象.11 .几个函数方程的周期(约定a0)(1) f(x) f (x a),则 f(x)的周期 T=a；1 f (x) f(x a),或 f(x a)

4、 (f (x) 0),则 f (x)的周期 T=2a； f (x)12 .分数指数哥 mm1 1(1) an-np= (a 0, m, n N ,且 n 1) .(2) a nm (a 0,m, n N ,且 n 1).n amna13 .根式的性质（i）（na）na. （2）当n为奇数时,Van a；当n为偶数时，Jan |a|a,a 0a,a 0/ r、s rs z(a ) a (a 0, r, s Q).b ab N (a 0,a 1,N 0)14 .有理指数哥的运算性质ar as ar s(a 0,r, s Q).(2)(ab)rarbr(a 0,b 0, r Q).15 .指数式与对

5、数式的互化式log a N16.对数的换底公式logm Nlog a N ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0).logm a推论 logam bn loga b ( a 0,且 a 1, m,n 0,且 m 1, n 1, N 0).m17.对数的四则运算法则若a0, aw1, M0, N0,则(1) loga(MN) loga M log a N ;(2) logaM loga M loga N ;N(3) loga M n nloga M (n R).18 .设函数 f(x)10gm(ax2 bx c)(a 0),记 b2 4ac .若 f (x)的定义域为 R,则0.

6、对于a 0的情形，需要单独检验a 0,且 0;若f （x）的值域为R,则a 0,且19 .数列的同项公式与前 n项的和的关系(1) 2 sin（n为奇数）anSi,n 1(sn Sn 1,n 2数列an的前n项的和为snaa?Lan).20.等差数列的通项公式ana1(n1)d dna1d(n其前n项和公式为snn(aan)2n(n 1)d(a1 gd)n.21.等比数列的通项公式nanaqa1qn /q (n其前n项的和公式为sna1(1 qn)1 q na1，q,qtancot22.同角三角函数的基本关系式.22sinsin cos 1 , tan = cos23.正弦、余弦的诱导公式.,

7、nsin(2n1)2 sin ,n 1（n为偶数）cos(21) 2 cosn1)2cos ,n 1（n为奇数）（n为偶数）24.和角与差角公式sin()sin cos cossin ;cos()cos cos msinsin ；tan() tan tan1 mtan tana sinb cos = . a2b2 sin()(所在象限由点(a,b)的象限决定，tan).25.二倍角公式sin 2 sin cos .2 tan tan22.1 tan26.三角函数的周期公式cos22 2cossin2cos21 1 2sin2y sin( x )cos(X ) ,x R(A, 3 ,为常数，且A

8、w 0,3 0)的周期Ty tan( x )27.正弦定理asin A2,k b sinBZ (A, 3 ,为常数，且Aw 0csinC2R.co 0)的周期T28.余弦定理222a b c2bccosA；b22cacosB；c2 a2 b2 2abcosC.29.面积定理,、 c 11(1) S -aha -bhb 2230.向量的数量积的运算律：(2) ( a) b= (a b)31.平面向量基本定理2仇(1)=a - b= a(2)c 1.S absinC2b) ； (3)1,.1.-一 bcsinA casinB.(交换律)；(a+b) - c= a - c +b - c.如果e1、e

9、 2是同一平面内的两个不共线向量, 对实数入1、入2,使得a=入汜什入2e2.不共线的向量那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底.32.向量平行的坐标表不设 a=(Xi,yi),b=(X2,丫2),且 b 0,贝UaPb(b0)33 . a与b的数量积(或内积)34 .平面向量的坐标运算a - b=| a| b|cosxy20 =(XX2X2 y1 0.y-y2). .(1)设 a=(Xi,yi), b=(X2, y)，则 a+b=(2)设 a=(Xi,yi), b=(X2, y2),则 a-b= (x1X2, y1设 A(Xi, yi)(4)

10、设 a= (x, y),uuuB(x2,y2),则 ABR,则a=(x,uur OBy).X2,yi uury).y2).OA (X2 Xi, V2y)35.两向量的夹角公式cosX1X2y1y2(a=(Xi,yi) ,b=(X2, y?).36 .平面两点间的距离公式 uur uuu uur dA,B = | AB| VAB AB37 .向量的平行与垂直a| b b=入 ax1 y2J% X1)2 2 y1)2 (A(X, y1)，Bd, y2).设 a=(x1, y-)，b=(x2, y2),且 b 0,则x2y1 0. a b(a 0) a b=0 x1x2 y1y20.G(38.三角形

11、的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y 1)、B(x2,y 2)、C(x3,y 3)，则 ABC的重心的坐标是XiX2X3 y1V2 y3).39.三角形五“心”向量形式的充要条件设O为 ABC所在平面上一点，角 A B,C所对边长分别为a,b,c ,则(1)(2)(3)(4)(5)O为 。为O为O为O为ABC的外心ABC的重心ABC的垂心ABC的内心ABC的40.常用不等式:(1)a,b(2)a, b(3)b3(4)柯西不等式(5)41.一元二次不等式UUU 2 UJIU2 UUU 2 OA OB OC .UUJ UUU luu u OA OB OC 0.uuuOA( UJU

12、aOAA的旁心b2 bujiu uuu uuluOB OB OCUJU bOB UUJ aOAUUUT cOC UJU bOBuuu UUr OC OA. u 0.uuu cOC .2ab(当且仅当Tab(当且仅当3abc(a 0,b 0,c(a2 b222b )(c d )b .ax2 bx同号，则其解集在两根之外；如果 之外，异号两根之间.c 0(或a 与 ax2a= b时取a= b时取0).2(ac bd)0)(a 0, bx c异号,a, b,c,d R.22.b 4ac 0),如果 a 与 ax bx c则其解集在两根之间.简言之：同号两根X1 X x2 (x X1)(x42.含有绝

13、对值的不等式X2)0(x1 X2)当a 0时，有X1,或 x43.斜率公式y2X2x1X22 x2X(x2a2aX1)(x X2 ) 0( X1 x2).( p(x1, y1 )、F2 (x2, y2).44.直线的五种方程(1)点斜式 y(2)斜截式 y(5) 一般式 Axy1kxk(x x1)(直线l过点P1(x1, y1),且斜率为b(b为直线l在y轴上的截距By C 0(其中A、B不同时为).0).k).45.两条直线的平行和垂直若 11: y k1x bi , I2: y k2X b2 I1III2k1k2,b1(2)若 l1：Ax ByC1i1iii22 bA2B246.点到直线的

14、距离b2 ；k1k21.0,l2: A2X B2yC1C2 ； 11 I2C20,且 A1、A2、B1、B2都不为零，AA2 旦民 0；d 1Ax By0 C| (点 P(x0,y。),直线 1： Ax By C 0).A2 B247 .圆的四种方程(1)圆的标准方程(xa)2 (yb)2r2.(2)圆的一般方程x2y2 DxEyF0( D2 E2 4F 0).(3)圆的参数方程(4)圆的直径式方程x a rcos y b r sin(x xi)(x x2) (y y)(yy2)0(圆的直径的端点是 A(xi, y1)、抛物线y22 px的焦半径公式B(x2, y2).48 .点与圆的位置关系

15、点P(x0,y)与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种若 d (a xo)2 (b y0)2 ,则d r 点P在圆外；d r49 .直线与圆的位置关系点P在圆上；d r 点P在圆内.直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种dr相离0;dr相交0.50.两圆位置关系的判定方法d r其中d相切 0;Aa Bb C2 22.、- A B设两圆圆心分别为 Q, Q,半径分别为 n,2, O1O2 ddr1r2外离4条公切线；dr1r2 外切r1 r2dr1r2相交2条公切线；dr1r23条公切线；内切1条公切线;0 d r1r2 内含无公切线.22x y

16、_51 .椭圆丁 T 1(a b 0)的参数方程是 a b52 .椭圆的的内外部x a cos y bsin22一x(1)点 P(Xo, y0)在椭圆2 ax2(2)点P(xo, yo)在椭圆 a221(ab0)的内部2当1.a2b2221(ab0)的外部驾y1.a b53 .双曲线的方程与渐近线方程的关系(2)(1 )若双曲线方程为若渐近线方程为0, 54.x2若双曲线与V a焦点在y轴上).2 x -2 a2 y b22 y b2渐近线方程:2 x -2 ay2b2-0 双曲线可设为 b1有公共渐近线，可设为2 x 2 a2 y b202 x2 ab y - x.a2 y b2.(0 ,焦

17、点在x轴上,抛物线y2 2 Px(p 0)焦半径CFx0P.过焦点弦长 CD x1 x2 x1 x222255 .抛物线y2 2Px上的动点可设为P(,y )或P(2pt2,2pt)或P (x0,y),其中 2p2y 2pxo.x2)2 (y y2)2 或I % y21、1 co t256 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB 眄(弦端点 A0,为直线AB的AB| k2)(x2x1 )2 |x1 x2 14ltan2y kx b ,2(xy1)，B(x2, y?),由方程消去 y 得至 1 ax bx c 0 ,F(x, y) 0倾斜角，k为直线的斜率).57 .证明直线与直线的平行的思考途径(

18、1)转化为判定共面二直线无交点；(2)转化为二直线同与第三条直线平行；(3)转化为线面平行；(4)转化为线面垂直；(5)转化为面面平行.58 .证明直线与平面的平行的思考途径(1)转化为直线与平面无公共点；(2)转化为线线平行；(3)转化为面面平行.59 .证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点；(2)转化为线面平行；(3)转化为线面垂直.60 .证明直线与直线的垂直的思考途径(1)转化为相交垂直；(2)转化为线面垂直；(3)转化为线与另一线的射影垂直；(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.61 .证明直线与平面垂直的思考途径(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直；(2)转化

19、为该直线与平面内相交二直线垂直；(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行；(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面；(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直62 .证明平面与平面的垂直的思考途径(1)转化为判断二面角是直二面角；(2)转化为线面垂直.4 a_963 .球的半径是R,则其体积V R3,其表面积S 4 R2 .364 .球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长(3) 球与正四面体：棱长为a的正四面体的内切

20、球的半径为a,外接球的半径为 a .65 .柱体、锥体的体积1V主体 1Sh (S是柱体的底面积、h是柱体的高).31 _“体 -Sh ( S是锥体的底面积、h是锥体的局).66 .等可能性事件的概率 P(A).n67 .互斥事件A, B分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A) + P(B).68 .独立事件 A, B同时发生的概率 P(A - B)= P(A) P(B).69 .n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k) C：Pk(1 P)n k70 .回归直线方程71.nXi X i 1 ,b na bx,其中Xi i 1a y bX 相关系数 nXi X yi yi 1nYi yXYi nX yi 1n_ 22_2xXinxi 1XixyiynX)2(yi y)2i 1n(X2i 1nnx2)(V； ny2)1 1|r| 1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小72.函数y f (x)在点xo处的导数的几何意义f (X)在P(X0, f (X0)处的切线的斜率f (Xo)，相应函数