高三文科数学考试试题

1、2011年高三文科数学试题数学试卷(文科)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 .若M x | x 1,则下列选项正确的是D、0 MA、0 MB、0 C MC> () M2. sin 的值为 ()A、B、C、D、3 .由0, 1, 2,，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为()A、180 B、196 C、210 D、2244 .已知某人每次投篮投中的概率为才有r (1wwn)次投中的概率为.7 Jn r _7 J /A、CnP ( p) B、Cn p (p,各次投篮结果互

2、不影响，直至进行第 n次投篮, )、n rrn r八 r rn rp) C、p ( p) D、Cn p ( p)5 .若把一个函数yf(x)的图象按a ( 一，1)平移后得到函数y cosx的图象，则 3函数yf(x)的解析式为()A、ycos(x)1B、yC、ycos(x)1D、y6 .以下是立体几何中关于线、面的四个命题(1)垂直于同一平面的两个平面平行cos(x ) 13cos( x ) 13(2)若异面直线a、b不垂直，则过 a的任何一个平面与 b均不垂直(3)垂直于同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有()个A、 1 B、2 C、3 D、47

3、 .设 (x)(x) ( x)( nx) a a x a x ,则A、 nB、 n nC、 n nD、 n n8.数列xn满足x , x一,且(n )，则xn等于( x n x n x nA、（一） nB、（ 一）nC、 D、一n9.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组，.,）是其中的一组，抽查出的个A、0.1B、0.05C、 0.08D、0.210.如右图所示，在单位正方体A1B上存在一点P使得APABCD AB1C1D1的面对角线D1P最短，则AP D1P的最小值1CBD1D PC1A、2 B、C、2.2D、,22体在该组上的频率为 0.2 ,该组上的直方图的高为h ,则h为（OSC

4、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。n211 .若二项式 x 2 的展开式的第五项是常数项，则此常数项为 xx y12 .已知实数 x、y满足，则 的取大值是 x y13 .某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人,贝U n=14 .若直线l过定点M（,）且和抛物线y x有且仅有一个公共点，则直线 l的方程是15 .底面边长为a正四棱锥S ABCD内接于球 O,过球心O 的一个截面如图，则球 O的表面积为 ; A、B的球 面距离为三、解答题：本大题共

5、 6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 .(本小题满分12分)2已知 A ABC 中，5(b2 c2 a2) 6bc,求 sin 2A 2sin A 的值。1 cos A17 .(本小题满分12分)等差数列 an的前n项和记为Sn.已知a10 30, a2050.(i)求通项an ；(n )若 Sn=242,求 n.18 .(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(I)写出以x为自变量的容积 V的函数解析式 V(x),并求函数V(x)的定义域；(n)指出函数 V(x)的单调区间；(出)蓄水池

6、的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？19 .(本小题满分12分)如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AAi = 2AB,点E、M分别为AiB、CiC的中2点，过点 Ai, B, M三点的平面 AiBMN交CiDi于点N.(I )求证：EM /平面 A1B1C1D1;(n)求二面角 B AiN Bi的正切值.20 .(本小题满分13分)f(x) x b 的图像与函数g(x) x2 3x 2的图象相切，记F (x) f (x)g (x).b 的值及函数F( x )的极值；x 的方程 F ( x ) =k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围21 (本小题满分14 分

7、 )已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点 M(1 ， 2) ，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。(I)求这三条曲线方程；(n)若定点 P(3, 0), A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由。武汉市部分重点中学20082009 学年度新高三起点考试数学答案（文科）一、选择题DBCBD CCDCD二、填空题11. 1120 12. 213. 192三、解答题216.解：在A ABC 中，: 5(b ,222 cA b c a 3cos A ,2bc 514. x

8、或y x 15. a、-ac2 a2) 6bc,.4sin A (5分)52 .2sin AcosA 2 sin A 2 sin A(cos A sin A) cos A原式F1 sin Acos A sin Acos A八.44 3 24八2 sin Acos A 2 一 一 一 (12 分)5 52517 .解：(I)由 an a1 (n 1)d,a10 30, a2050,得方程组a1 9d 30,4分 解得a112,d2.所以 an 2n 10.7分a1 19d 50.(n)由 Snna1 n(n 1)d,Sn242得方程212n n(n 1) 2 242.10分解得n 11或n22(

9、舍去).12分218 .解：(I)设蓄水池的底面边长为a,则a=6-2x,则蓄水池的容积为：V(x) x(6 2x)2.由X 0 得函数V(x)的定义域为x £ (0,3).4分6 2x 0(n)由 V(x) x(6 2x)2 4x3 24x2 36x得V'(x) 12x2 48x 36.令V'(x) 12x2 48x 36 0 ,解得 x<1 或 x>3;令V'(x) 12x2 48x 36 0,解得 1<x<3.故函数V(x)的单调增区间是(0, 1),单调减区间为(1, 3) . 8分(出)令 V'(x) 12x2 48x

10、 36 0 ,得 x=1 或 x=3 (舍).并求得V(1)=16. 由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.故蓄水池的底边为 4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是16m3. 12分19 .解：I)证明：取 AiBi 的中点 F,连 EF, CiF .£ 为 A1B 中点 ，EF/ - BBi2又M为CCi中点EF£ CiM .四边形EFCiM为平行四边形 ，EM / FCi 而 EM平面 AiBiCiDi . FCi 平面 AiBiCiDi .EM /平面 AiBiCiDi 6分BBi i=BiHa4a5(n)由 EM /平面 AiBiCiDiEM 平面 AiBM

11、N平面 AiBMN n平面 AiBiCiDi=AiN - AiN/ EM/ FCi，N 为 CiDi 中点过 Bi 作 BiHAiN 于 H,连 BH ,根据三垂线定理BHXAiN/BHBi即为二面角BAiNBi的平面角8分设 AAi=a, 则 AB=2a,< AiBiCiDi 为正方形 AiH= J5a又. AiBiHA NAiDi2a 2a 4a BiH= ，在 RtBBiH 中，tan/BHB 、5a.55-八(空间向量按步骤给分)即面角B AiN一Bi的正切值为 i2少4将切点坐标代入函数f (x) x b可得b(或：依题意方程f(x) g(x)，即x x故(b),即b)F(x)

12、 (x )(x x ) x x故 F'(x) x x (x )(x -)令F'(x)，解得x或x-b 有唯一实数解x20 .解：(I)依题意，令 f'(x) g'(x),得i 2x 3,故x 函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的切点为(，)x(,3)53(5,i)i(i,)F'(x)+0一0+F(x)，-4 极大值一27极小值0分列表如下:54 ,从上表可知F(x)在x-处取得极大值 一，在xi处取得极小值.7分327(n)由(i)可知函数y F(x)大致图象如下图所示.作函数y k的图象，当3分y F(x)的图象与函数y k的图象有三个交点时，关于x的方程F(x) k恰有三个，抛物线方程为y x ,焦点为(10)椭圆、双曲线与共焦点,且对称轴为坐标轴，分别设其方程为(a > )y (m < ) m.椭圆、双曲线都经过点M(1 ，2)解得am，椭圆与双曲线的方程分别