带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题含解析)

1、带电粒子在复合场中的运动目标：1 .掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2 .理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。重难点：重点：带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。知识:知识点1带电粒子在复合场中的运动1 .复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、 磁场交替出现.2 .带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动：当带电

2、粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的 作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线 上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.(X)(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(V)(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.(X )知识点2带电粒子在复合场中的运动实例1.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU= 2mV

3、.2v粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB= m.由以上两式可得=之/ m=喷，3墨.2 .回旋加速器(1)构造：如图所示，D、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁 22 一 2mvq Br场回旋，由qvB= T,得 Em= =2m=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.3 .速度选择器(1)平行板中电场强度 E和磁感应强度 B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示).及港上一三,上(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速

4、度选择器的条件是qE= qvB,即丫=四.皿":臼抚乜4 .磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.(2)根据左手定则，图中的B是发电机正极.(3)磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为 v,磁场的磁感应强度为B,则由qE= qU/L=qvB得两极板间能达到的最大电势差U= 型.易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关.(x )(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同.(V)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大.(X )题型分类: 题型一 带电粒子在组合场中的运动题

5、型分析:1 .带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质2.在电场弓虽度为 E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变运动规律mv02 um匀速圆周运动r= Bq，丁= BqEq类平抛运动 Vx = V0, Vy= m tEqx= V0t, y = 2m12运动时间00mt=2 J= BqLt=V0，具后等时性动能/、变变化心，方向变化，FB为变力力3.常见模型(1)从电场进入磁场电场中：加速直

6、线运动?磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动?磁场中：匀速圆周运动考向1先电场后磁场【例1】.(2018 哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点Q其向各个方向射出的粒子速度大小均为V0,质量均为mi电荷量均为q；在0wywd的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方 向与y轴正向相同，在 d<yw 2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里.粒子第一次离开电场上边缘y = d时，能够到达的位置x轴坐标范围为一1.5dwxw1.5d,而且最终恰好没有粒子从 y= 2d的边界离开磁场.已知 sin 37=0.6, cos 37 ° =0.8,不计粒子

7、重力以及粒子间的相互作用，求：电场强度E;(2)磁感应强度B;(3)粒子在磁场中运动的最长时间.(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)解析(1)沿x轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d =v0t, d = 2at 2 a=",联立可得:28mvE= 9qd.Vy(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d= 2t,联立可得：Vy=3V。,V=qvx= =5V0方向与水平成53。，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余3粒子均达不到y = 2d边界，由几何关系可知：d= R+ 5R2v8mv根据牛顿第二定律得：Bqv= mR联立可得：B=函d.(3)粒子运

8、动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d, d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：。=254°2兀 R 37td粒子运动周期为：T=一1=而0127 7td则时间为：t =360° T= 240vo .考向2先磁场后电场【例2】.(2018 潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包才y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为 B方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场.p点为y轴正半轴上的一点，坐标为 (0 , l) ； n点为y轴负半轴上的一点，坐 标未知.现有一带正电的粒子由p点沿

9、y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45。角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点.粒子的重力忽略不计.求：11r 粒子在p点的速度大小；xxxx(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；X' "XX 带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过X轴的总时间.| 01 I。解析粒子在复合场中的运动轨迹如图所示，鹏2V0(1)由几何关系可知rsin 45 ° =l解得r=42l又因为qv°B=巾，可解得2Bql v°= m .(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子

10、射入电场坐标为(一xi,0),2从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2,由几何关系知xi = (J2+1)1 ,在n点有V2= 2 vi= 2工 二Eq由类平抛运动规律有（2+1）l = 2 v0t 2; 2 vo= at2= mt 2，2+1 m 也1 qlB2联立以上方程解得12= qB , E=m .2 7tm(3)粒子在磁场中白运动周期为T= 苗55 7tm粒子第一次在磁场中运动的时间为 "=8丁= 4qB2.2+1 m粒子在电场中运动的时间为2t 2=qB33 7tm粒子第二次在磁场中运动的时间为t3=4T= 2qB11m故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为t=t1+2

11、t2 + t3=(丁+ 26+2)6反思总结规律运用及思路带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理；注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度.【巩固】如图所示，在第n象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E,在第I、W象限内分别存在如图所示的匀强磁场， 磁感应强度大小相等. 有一个带电粒子以垂直于 x轴的初速度V0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第IV象K X X X M X M X X XK X X X X X K X X XX X XXXXXXXXX X X

12、X M X x x x X限的磁场.已知 OP之间的距离为 d,则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为（）7 7tddA."2VTB.V；（2+5 兀）d_（红、d_（工、C。2十三D.V； 2+Vy轴时的速度v=2vo,D 带电粒子的运动轨迹如图所示.由题意知，带电粒子到达d 2d这一过程的时间ti=V0=京.2又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r = 2、/2d.3 271r 3也兀 d 37td故知带电粒子在第I象限中的运动时间为：t2=§x v = 2V = 2v0带电粒子在第IV象限中运动的时间为:1 2£1 25 d

13、27td_d/7c13=2x v = v = Vo 故 t 总 = V02+ 2 J.故 D正确.题型二 带电粒子在叠加场中的运动考向1电场、磁场叠加【例3】（多选）（2018 临川模拟）向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一带电粒子如图从a点由静止开始沿曲线 abc运动到c点时速度变为零，b点是运动中能够到达的最高点,所示，若不计重力，下列说法中正确的是（）A.粒子肯定带负电，磁场方向垂直于纸面向里B. a、c点处于同一水平线上C.粒子通过b点时速率最大D.粒子达到c点后将沿原路径返回到 a点ABC 粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故

14、 粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故 A正确.将粒子在c点的状态与a点 进行比较，c点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在 c与a两点的电势能相等，电 势相等，则a、c两点应在同一条水平线上；由于在a、c两点粒子的状态（速度为零，电势能相等） 相同，粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回 a点的，故B正 确，D错误.根据动能定理得，粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大，则b点速度最大，故C 正确.考向2电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017 全国I卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场

15、方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是()A. ma>mb>mB. m>m>mC. mi>ma>mD. m>m>m-LB 设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag = qEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg = qE+ qvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mig + qvB= qE 比较式

16、得：m3>rm>mci,选项B正确.考向3复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018 南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A质量为mA= 0.2 kg,电量为q=0.1 C,小球B是绝缘体不带电，质量为mB= 2 kg,静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h=0.05 m桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B= 2.5 T,方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E= 10 N/C ,方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为 科=0.4 , A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B球发生正碰，设碰撞时间极短，B碰后落地的水

17、平位移为 0.03 m , g取10 m/s 2,求：(1)碰前A球的速度？x k x x x x(2)碰后A球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A在碰撞结束后，到刚离开桌 面运动的整个过程中，合力对A球所做的功.答案(1)2 m/s (2)1 m/s，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J【例5-2(1)上题中，A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A球做的功?11提示：A B碰前，只有 A有动能 EA=2mvA1=2X0.2X22J =0.4 JA、B碰后，Eka' = 2mAVA2= 2 x 0.2 x 12

18、 J =0.1 J11Ekb= 2mvB=2x 2X 0.3 2= 0.09 J因 Ea>Ea' +EkB故A B间的碰撞不是弹性碰撞.提示：不能.因无法求出A球的位移.:反思总结带电粒子在叠加场中运动的分析方法【巩固1】（多选）（2017 济南模拟）如图所示，在正交坐标系Qxyz中，分布着电场和磁场（图中未画出）.在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为 B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场；在 Oyz平面aqB2右方、Oxz平面下方分布着沿 y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 4m.在t

19、= 0时刻，一个质量为m电荷量为+ q的微粒从P点静止释放，已知 P点的坐标为（5a, -2a,0）,不计微粒的重力.则（）A.微粒第一次到达B.微粒第一次到达C.微粒第一次到达D.微粒第一次到达x轴的速度大小为qaqb4mx轴的时刻为qBy轴的位置为y = 2ai140 + 5 % ）my轴的时刻为、2石后BD 微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示.释放后,aqB1微粒在电场中做匀加速直线运动，由E=7m,根据动能定理有Eq 2a=2maaqB解得微粒第一次到达x轴的速度丫 =,Eq又mti = v,解得微粒第一次到达x4m轴的时刻t1 = qB,故选项A错误，B正确;微粒

20、进入磁场后开始做匀速圆周运2v动，假设运动的轨道半径为 R,则有qvB= mR,可得：R= a,所以微粒到达y轴的位置为y=a,选2兀 R 27tm5项C错误；微粒在磁场中运动的周期 T= -1=多，则运动到达y轴的时刻：t2=5t1+4T,代入,140+5 71、m得：t2=12 .石己选项D正确.mgv=qB，小球将沿杆做加速度不断增3mgv= GB，小球将沿杆做加速度不断减D.若小球沿杆向下的初速度4mgv=-qB，则从开始运动到稳定过程中,3 26mg小球克服摩擦力做功为 q2B2BD题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例考向1回旋加速器的工作原理【例6】（多选）（2018 成都模拟

21、）粒子回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的径为R两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,D形金属盒的半 高频率交流电的频率为f,加速器的电压为 U,若中心粒子源处产生的质子质量为解 电荷量为+ e,在加速器中被加速.不考虑相对论效应，甲乙A.质子被加速后的最大速度不能超过2% RfB.加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大C.质子第二次和第一次经过 D形盒间狭缝后轨道半径之比为 2 ： 1D.不改变磁感应强度 B和交流电的频率f ,该加速器也可加速其它粒子2 RAC 质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为 R最大速度为：丫= =2兀Rf,故A正确;根

22、据qvB= mR得，v =qBR1q2E2R2m,则粒子的最大动能Em=2mv2i= 2m ,与加速器的电压无关，故B错误；粒12qU子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU=2mV,得v =、J-m，质子第mv二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为 "1,根据=而，则半彳至比为42 ： 1,故C正确；带电【巩固2】（多选）（2018 兰州模拟）如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀3mg强磁场，磁感应强度大小为 B,电场强度大小为 E= q ,且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成 60。夹角

23、且处于竖直平面内，一质量为E带电量为q（q>0）的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为Vo时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为 g,小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是（）mgA.小球的初速度Vo=2BB.若小球沿杆向下的初速度 大的减速运动，最后停止C.若小球沿杆向下的初速度 小的减速运动，最后停止2氏m粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据 T=而知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D错误.故选AC.考向2速度选择器的工作原理【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度 B相互垂直.一带

24、电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（A. 一定带正电EB.速度v= bEc.若速度v>B,粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B考向3质谱仪的工作原理【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量.让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”.则下列判断正确的是（）A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是五、笊、瓶If

25、IdB.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是五、笊、瓶,；1C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是五、笊、瓶：D. a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是五、笊、瓶、仁二三A 离子通过加速电场的过程，有qU= 2mV,因为丑、笊、瓶三种离子的电量相同、质量依次增大，故27tm进入磁场时动能相同，速度依次减小，故a项正确，b项错误；由t=-qB可知，丑、笊、瓶三种离 子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动v 11 ,：2mU时间由大到小排列依次为瓶、笊、九C项错误；由qvB= mR及qU= 2mV,可得R= BJG，故气、 笊、瓶三种离子在磁场中

26、的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应瓶、笊、丑， D项错误.【巩固3】（多选）如图所示，含有1H 2H 4He的带电粒子束从小孔 O处射入速度选择器，沿直线 OQ最终打在R、P2两点.则运动的粒子在小孔 Q处射出后垂直进入偏转磁场,（）A.打在R点的粒子是2HeB,打在P2点的粒子是2H和2HeC. OP2的长度是QPi长度的2倍D.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC 通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故 1H 2H 4He的速度相等，由牛顿第二定律 2vmvmv得qv®=mR,解得R=恒，由此可知，设质子的质量为m质子带电量为 q, 1H的半径R = q

27、B2,2mv2mv2H的半径R=讴，4He的半径R3=-qB2,故打在Pi点的粒子是；H,打在P2点的粒子是2H和；He,选 2mv4mv项A错误，B正确；QPi=2R = m, QP2=2R= 而，故QP?= 2QR ,选项C正确；粒子在磁场中T 兀m运动的时间t=2=*, 1H运动的时间与2H和4He运动的时间不同，选项 D错误.故选B、C.基础练习:考查点：速度选择器1 .如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为 A.组成A束和B束的离子都带负电B两束，下列说法中正确的是 （）射+ O速度选择物A B是两

28、块处在磁场中互相平行的金属B.组成A束和B束的离子质量一定不同C. A束离子的比荷大于 B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案C考查点：磁流体发电机2 .（多选）磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的. 板，一束在高温下形成的等离子束（气，入磁场.下列说法正确的是 （）A. B板是电源的正极 B. A板是电源的正极C.电流从上往下流过电流表 D.电流从下往上流过电流表 答案AD考查点：电磁流量计3 .如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管.该管横截面是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向左流动.在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B

29、.现测得液体上下表面 a、 b两点间的电势差为 U则管内导电液体的流量 Q流量是指流过该管的液体体 积与所用时间的比值）为（）KUfA. BB. Bd乜d_C.BdD.Bu答案A考查点：质谱仪4 . A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量.为测定它们的质量比，使它们 从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照 相底片上.如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是d1 : d2,则A、B的质量之比为()A. d2 ： d2C. d2 : d2B.D.di : d2d2: di答案A分类巩固:带电粒子在组合场中的运动1 .如图

30、所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M N两点间的距离 d随着U1和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应 ）（）A d随U变化，d与U2无关B. d与U无关，d随U2变化C. d随U变化，d随U2变化D. d与U无关，d与U无关A 带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方Vo向，设出射速度与水平夹角为则有：V = cos。而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对

31、应的半径为R,由几何关系得，半径与直线MNR角正d22Rvomv2mv 2 '2mU好等于9 ,则有：R= cos 9 ,所以d= v ,又因为半径公式R= Bq,贝1J有d= Bq =B，q . 故d随U变化，d与U无关，故A正确，B、G D错误.2 .（多选）（2017 烟台模拟）如图所示，在x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E,在x轴下方的等腰直角三角形 CDME域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,其中CD在x轴上，它们到原点O的距离均为a.现将质量为 m电荷量为+ q的粒子从y轴上的P点由静止A.若粒子垂直于CMI寸出磁场,则E2a2q h= 2mE

32、B.若粒子垂直于CMI寸出磁场,则E2a2q h= 8mEC.若粒子平行于x轴射出磁场,则E2a2q h= 2mED.若粒子平行于x轴射出磁场,则B2a2q h= 8mE释放，设P点到O点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响.1AD 粒子在电场中加速，有qEh= 2mV.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于 CM寸出磁场，则轨2mv mv迹所对的圆心角0 =45° ,半径R= a,由洛伦兹力提供向心力，有qvoB= r,得R= qB，联立B2a2q以上各式得h=mE, A正确；若粒子平行于x轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有0 =90° ,半aE2a2q径R= 2，同理可得h=

33、 8mE，D正确.3 . （2018 银川模拟）如图所示，AB CD间的区域有竖直向上的匀强电场， 在CD的右侧有一与 CDf切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂I直于纸面.一带正电粒子自 O点以水平初速度 V0正对P点进入该电场后，从 M点飞离CD边界，再 经磁场偏转后又从 N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回 O点.已知OP间距离为d,粒子3md不计粒子重力.试求:质量为E电荷量为q,电场强度大小 E= qd ,(1) M N两点间的距离；(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径； (3)粒子自O点出发到回到 O点所用的时间.解析(1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：d

34、qE 3v2粒子从O到M的时间：t = V0；粒子在电场中加速度：a=m= d13故 PM1的距离为：PM= 2at2=-2d粒子在M点时竖直方向的速度：Vy=ati = 43vo粒子在M点时的速度：v=v2+v2 =2voVy_速度偏转角正切：tan 0 =V0=3 ,故。=60°d1粒子从N到O点时间：t2 = 2V0,粒子从N到O点过程的竖直方向位移：y= 2at2352故P、N两点间的距离为：PN= y= 8d.所以MN= PN PM= 8 d.5 .35j3(2)由几何关系得：Rcos 60° +R= MN= 3 d,可得半径：R= 无"d由qvB= m

35、R解得：B= 5qd ；由几何关系确定区域半径为：R' =2Rcos 30° ,即R' =%d.dd(3)O到M的时间:t1=V0；N到O的时间:t2= 2V04兀为"R 5 j3 d在磁场中运动的时间：t3= 2Vo = 18voRcos 30 ° 5d29d 5V37td无场区运动的时间：t4=2v0= 16v0；t =t1 + t2+t3+t4= 16V0+ 18V0带电物体在叠加场中的运动4.如图所示，界面 MNW水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B和匀强电场 E,磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直. 在MN±方有一个带正电

36、的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面.若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()A.小球做匀变速曲线运动B.小球的电势能保持不变C.洛伦兹力对小球做正功D.小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和M-qE qBi?x x ND 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后 做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能 是匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式5=q。，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项 B错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛 伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做

37、功，选项 C错误；从能量守恒角度知道选项 D正确.5 . （2017 桂林模拟）如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示（粒子在N点的速度比在 M点的速度大）.则下列说法正确的是（A.粒子一定带正电B.粒子的运动轨迹一定是抛物线C.电场线方向一定垂直等势面向左D.粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大C 根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运 动时，轨迹

38、才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此 过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误.6 .如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直.在电 磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相 等.现将小球从环的顶端 a点由静止释放，下列判断正确的是A.当小球运动到c点时，洛伦兹力最大B.小球恰好运动一周后回到 a点C.小王从a点

39、运动到b点，重力势能减小，电势能减小D.小王从b点运动到c点，电势能增大，动能增大,由于合力是恒力，故类似于新的重关于圆心对称的位置（即bc弧的中C 电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45 力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”点）就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a 点静止释放，最高运动到d点，故A、B错误.从a到b,重力和电场力都做正功，重力势能和电 势能都减少，故C正确.小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于 bc弧的 中点速度最大，所以动能先增大后减小，故 D错误.所以C正确，A、B、D错误.7

40、.（多选）（2018 哈尔滨模拟）如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度 为B,电场弓虽度为E. 一质量为 电量为q的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时 针旋转30° ,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v,则关于小球的运动，下列说法正确的是（）A.小球做匀速圆周运动，8 .小球运动过程中机械能守恒| f | ?,力;mgvkC.小球运动到最低点时电势能增加了荻/ / /2 qIM/兀mD.小球第一次运动到最低点历时 2qBAD 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡.当把 磁场顺时针方向倾斜30°

41、,且给小球一个垂直磁场方向的速度 v,则小球受到的合力就是洛伦兹 力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项 A正确.由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项 B2mv 1 mgv错误.电场力从开始到最低点克服电场力做功为 W= EqRsin 30 ° =mgx函x2=声，所以电势2_ mgv1 兀 m能的增加量为何，选项C错误.小球第一次运动到低点的时间为4T= 2Bq,所以选项d正确.故选 AD.8 . (2018 泉州模拟)如图所示，PR是一长为L=0.64 m的绝缘平板固定在水平地面上，挡板 R固定在

42、 平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E,在板的右半部分有一个垂于纸面向里的匀强磁场B,磁场白宽度 0.32 m , 一个质量 m= 0.50 x 10 3 kg、带电荷量为q = 5,0 x 10 2 C的小物体， 从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤掉电场对原磁场的影响，整个过程中小物体的电量保持不变)，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC= L/4.若物体与平板间的动摩擦因数 科=0.20, g取10 m/s(1)判断电场的方向及物体带正电还是带负电；(2

43、)求磁感应强度B的大小；(3)求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.解析(1)物体由静止开始向右做匀加速运动，说明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场后做匀 速直线运动，说明它受的摩擦力增大，即证明它受的洛伦兹力方向向下，由左手定则判断物体带 负电，由其受力方向向右判断电场方向向左.(2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为 V2,从离开磁场到停在C点的过程中，由动能 L 1定理有一(imgi=02mV 即 V2=0.80 m/s物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡，有mg= Bqv2,有B= 0.125 T.L L 1(3)设从D点进入磁场时的速度为vi,由动能定理有qE2mg2=2mV物

44、体从D点到R做匀速直线运动，有qE=(mg+BqvO ,有V1=1.6 m/s小物体撞击挡板损失的机械能为A E= 2mV2mV=4.8 x 10 4 J.答案(1)电场方向向左负电(2)0.125 T (3)4.8 X 10-4 J带电粒子在复合场运动的实际应用9 .如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光B的匀强磁场后，粒子屏上的O点，出现一个光斑.在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为束发生偏转，沿半径为强大小为E的匀强电场,r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场A.粒子带负电光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不

45、计重力)，下列说法正确的是B.初速度为v=Eq B2LC.比荷为m= T D .比荷为q旦nr E2rD 垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为 B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的 P点,E根据左手定则可知，粒子带正电，选项 A错误；当电场和磁场同时存在时qvB= Eq,解得v=B,v2q v E选项B错误；在磁场中时，由qvB= mf,可得：宁用=茄，故选项D正确，C错误.故选D.10.据报道，我国实施的“双星”计划发射的卫星中放置了一种“磁强计”，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目.磁强计的原理如图所示：电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿 y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电量为e,金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动.若测出金属导体前后两个侧面间 （z= a为前侧面，z=0为后侧面）的电势差为U,那么（）A.前侧面电势高，nebU B= IB.前侧面电势高