高三文科数学总复习测试

1、高三年级总复习测试(二)数学(供文科考生使用)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第(22)题第(24)题为选考题，其它题为必考题.第 I卷1至3页，第II卷3至5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2B参考公式：样本数据Xi,X2, ,Xn的标准差1222s.-(X1 X) (X2 X)(Xn X),n其中X为样本平均数柱体体积公式V Sh其中S为底面面积，h为高、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分. 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.锥体体积公式1 cV Sh 3其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式-243S 4 R2, V

2、一 R3 3其中R为球的半径第I卷在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用(1)已知i是虚数单位，复数 z的共轲复数是Z,若(1 i)2Z 4,则z(A) 2(B) 2i(C)2(D)2i(2)函数y sin 2xcos2x的最小正周期、最大值依次是(A) 、一(B) 、2一 -AB AC ,则 | BD |:|DC|(C)、一( D)、12222(3)已知 、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 (A)若mn,m，则 n(B)若m,m(C)若 m / ,n ,则m n(D)若m,mSn是an的前n项和，则S3S2S5S3(4)已知公差不为0的等差数列

3、an中，aa3、a4成等比数列，(D)2(A) 1(B) 1(C)222, 、一、一2 一(5)已知 tan() 2 tan() 一，则 tan()4(D)3方差为94,后来发现2名同学的成绩有误，甲实得分665(A) 12(B) 8(C) 89(6)某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，50却记为80分，乙实得分90却记为60分，更正后平均成绩和方差分别为(A) 65、98(B) 70、98(C) 65、106(D) 70、106(7)已知命题P: x (,0) , 2x 3x ；命题(0,) , tanx2sin x .则下列命题为真命题的是(A) p q(B) P (

4、 q)(C)p ( q)(D) ( p) q(8)已知D是 ABC所在平面内一点，若AD(A) 1:3(B) 3:1(C) 1:2(D) 2:1(9)有编号为1, 2,，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图:其中正确程序框图的个数是(A) 0(B) 1(10)设圆C的圆心在双曲线2 y_ 2(C) 2(D) 31(a 0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l:x J3y 0截得的弦长等于2,则a(A) #4(B)展(C) V2(D) 2(11)偶函数f (x)在区间Qa(a0)是单调函数，且满足 f (0)

5、f (a) 0 ,则函数f(x)在区间a,a内零点的个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(12) 一个棱锥的三视图如图(A) 4 2庭(尺寸的长度单位为正视图m),则该棱锥的全面积是(单位：m2).第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应的位置.(22)题第(24)题为选(13)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为(14)已知x、y满足约束条件y 12x 3y 5,则目标函

6、数z x 5y的最大值是(15)如图，某城市的电视发射塔2y 3CD建在市郊的小山上，小山的高为60m,在地面上有一点 A,测得A、C间的距离为100米从A观测电视发射塔的视角45(CAD 45 ),则这座电视发射塔的高度是m；(16)已知定义域为R的函数f(x)满足f(1) 1, £口)是£)的导函1数，右x R , f (x)-,则不 2x 1等式f (x) 一 一的解集为 2 2三、解答题：本大题共 6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知点(1, 2)是函数f(x) ax(a 0,a 1)

7、的图象上一点，数列an的前n项和是Sn f(n) 1.(I)求数列an的通项公式；(II)若bn loga an 1 ,求数列 bn的前n项和Tn .(18)(本小题满分12分)某校通过数学竞赛，选出成绩不低于100分的学生成绩进行统计(得分均为整数，满分 150分)，得频率分布表:组号分组频数频率第1组100,110)50.05第2组110,120)b0.35第3组120,130)30a第4组130,140)200.20第5组140,150100.10合计c1.00请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(I)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于120分的概率；(II)若从成绩

8、不低于 120分的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取 6人参加数学实践活动，并在这6人中指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.(19)(本小题满分12分)已知在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，4PAD是正三角形，平面 PAD,平面ABCD , E、F、G分 别是PD、PC、BC的中点.(I)求证：PA平面EFG;久(II)求平面 EFG 平面PAD;(III )若M是线段CD上一点，求三棱锥 M EFG的体积./ 、苫(20)(本小题满分12分)已知函数 f (x) -x, g(x) x mlnx." (二 ln x(I)求函数f (

9、x)的定义域和极值；(II)求实数m的取值范围，使得函数 g(x)在(2,3)上恰好有两个不同零点.(21)(本小题满分12分)223已知抛物线x2 6y的焦点为F,椭圆C：、冬 1(a b 0)的离心率为e , P是它们的一个交点，且|PF| 2 .a2b22(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y kx m(k 0,m 0)与椭圆C交于两点 A、B,点D满足aD bD =0,直线FD的斜率为 工，试证明1k k1 一 . 4请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按答题位置最前的题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.(22)(本小题满

10、分10分)选彳4-1:几何证明选讲如图，O O的直径AB的延长线与弦 CD的延长线相交于点 P, E为。上一点，AE=AC, DE交AB于点F. (I)求证：/ PFD = / OCP;(II)求证：PF POPB PA.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标平面内,3以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1,-)，曲线C2的极坐标方程为21 cos(I)求点D的直角坐标和曲线 C的直角坐标方程;(II)若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求| DA| | DB |的最小值.(24)(本小题满分10分)选彳4> 45:

11、不等式选讲已知函数f(x)log2(|x1| |x 2| m).(I)当m 5时，求函数f (x)的定义域;(II)若关于x的不等式f(x) 1的解集是R ,求m的取值范围.(6分)丹东市2010年高三年级总复习测试(二)数学(供文科考生使用)试题参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制 订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决 定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再

12、给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.(1) BD(3) C(9) C(4) C(10) C(5) A(11) B(6) D(12) A二、填空题:(13)三、解答题:本大题共112本大题共4小题,(14) 6每小题5分，共20分.(15) 500(16) (1,)70分.(17)(本小题满分12分)解：(I)把点(1,2)代入函数f(x) 所以数列an的前n项和为Sn得a f (n)2,12n(2分)1时,2时,a1Si 1(4分)anSnSn 122n 12n 1a

13、n(II)由 a1时也适合2n 12, bnlog a an 1 得 bnn(8分)所以 anbnn 2n 1Tn 1 202Tn 1 212 212 22由-得:Tn3 232021L22(n1) 22n2n(10 分)(12 分)(12 分)所以 Tn(n 1)2n 1.(18)(本小题满分解：(I) a 0.30、12分)b 35、 c成绩不低于120分的概率为:100,p 0.300.20(II)第3、4、5组共有60名学生，用分层抽样在 第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人， 设第3组的3位同学为Ai、A2、A3,第4组的 不含Bi、B2的可能性有：0.10 0.60;60名学生中

14、抽2位同学为B1、6名学生,(A1 , A2), ( Ai, A3), ( Ai ,Bi、B2至少有一名的可能性有:C1), (A2, A3)(A2, C1)(A3(BiA1)(Bi,(B2, A1), (B2,(BiC1)(B2,A2)A2)C1)(B1(B2 (B1A3)A3)B2)(4分)(6分)(8 分)B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学Ci),共6种可能;(9 分)(10 分)有9种可能,第4组抽取学生中至少有一名是负责人的概率是(12 分)(19)(本小题满分12分)证明：取AD的中点H,连结EH, HG.H, G 为 AD, BC 的中点，HG/CD ,又 E

15、F/CD. EF/HG , .E, F, G, H 四点共面,(2 分)X / PA/EH , EH 平面 EFGH , PA 平面 EFGH.FA/平面 EFG. ( 4 分)(II)证明： AD CD, PD CD,CD 平面 PAD ,(6分)EG(8分) EF/CD , EF 平面 PAD, EF 平面 EFG, 平面 EFG 平面 PAD;(III )解：CD/EF,CD/平面等于D到平面EFG的距离，EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离VM EFG(10 分)-1exS efg - EF EH 2 ,平面 2EFGH平面PBD于EH ,D到平面EFG的距离即三角形EHD V 2

16、-2', VM EFG八 3(20)(本小题满分12分)解：(I) f(x)的定义域是(0,1) (1,), ln x 1f (x) 一 , f (x) 0 ,得 x e , In x列表x(0,1)(1,e)f (x)-f(x)当x e时，函数f(x)取极小值f (e) e ,e0极小值没有极大值;(12分)(2分), ( 4 分)(e,)+(6 分)x(II)方法 1： g(x) 0,即 m f(x), ln x由于(I)知x 2,3时，f (x)的最小值是e,(8分)f(2)3 f(3) aL_In 2 '' " In 3 ' In 2 in V

17、8In 观，函数g(x)在(2,3)上恰好有两个不同零点时，实数亮，f(2) f(3),In 3(10 分)3m的取值范围是(e,、-).In 3方法2:当占 八、m 0时，g（x） x mlnx在（2,3）上是单调递增函数，函数g（x）在（2,3）上不可能有两个不同零（8 分）x m0 时，g (x),函数xg（x）在（2,3）上不可能有两个不同零点，g（x）在（0,m）上单调递减，在（m,）上单调递增,(2,3)(10 分)g(m)mln m 0由 g(2) 2g(3)m ln 2 0mln 3 02,以及ln 21ln6 81ln： 93ln3，一 3得实数m的取值范围是（e,）.ln

18、3（21）（本小题满分1 2分）(12 分)解：（I）设将P（xp,yp）,根据抛物线定义,yp一xp(2分),3b2e万'即Y1 7-24b2,椭圆是一 1、把P( J3,)代入，得a=2,2(II)方法 1: AD BD 0,AD仅 A( X1 ，y1 )，B(x2 , y2 ), G ( Xd , y d )椭圆C的方程为2X4P2XT(4分)由 yD k Xd m,得 yD3.R)3 yu XDk k14 8yD方法2： ADBD 0,AD(6分)DB，点2X142X2m1 4k23yD24kyD14DB,点设 A(X1, y) B(X2, y2), G(Xd "d)

19、,由 yD k Xdm,得XdD为线段AB的中点(8分)0,14k2V12y238kyDXd4kyD ,(10 分)(12 分)D为线段AB中点,(8分)2Xi42X242V12y2一 yDXD4k，3、2）yDk14km1 4k2m1 4k7,yDxD4k1 4k2k k1y方法3：由 x214kx(10 分)4令64k2my2 1得(14k2)x22 16(14k2)(m21)设 A(X1,y) B(x2,y2)X1X2AD BD 0, AD仅 G(xD , yD ) , XDDB ,即点4 km23(1 4k2)8km(12 分)28kmx 4(m0 ,得 1 4k2 8km2 .1 4k21)14k0,D为线段AB的中点，,4k2mk xD m 21 4k2k123(1 4k2)18m 48分)23(1 4k2)m 0 ,8mm1 4k210分)2,yD1 4k140 ,3 F（0,3）2k13yD 2xdm 31 4k2 24k1 4k23（1 4k2）8km14k_2kk13（14k）8mc 3（1 4k2）m 0 ,-8mk k1（12 分）（22）（本小题满分10分）选彳4-1:几何证明选讲（I）证明： AE=AC, /CDE = /AOC,又/ CDE =/P+/PFD ,