中考分类汇编--一元二次方程

1、中考分类汇编元二次方程1. (2011(1)(2)门头沟一模)已知关于 x的若此7L7L2二次方程(m 2)x 2x 1 0 .二次方程有实数根，求m的取值范围;(3)若关于x的二次函数y1(m2)x22x 1和y2(m2)x2mx m1的图象都经过x轴上的点(n, 0),求用的值；在(2)的条件下，将二次函数 V1 (m 2)x2 2x 1的图象先沿x轴翻折，再向下平移 3个单位，得到一个新的二次函数函数的图象回答：当 x取何值时,y3的图象.请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合这个新的二次函数 y3的值大于二次函数 y2的值.yft-4t-3-2 I-+ -1-2 -2. (2011怀

2、柔一模)如图，已知二次函数y = x2 - 4x + 3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y = x2 4x + 3交y轴于点C,(1)求线段BC所在直线的解析式.k(2)又已知反比例函数 y 与BC有两个交点且k为正整数，求k的值.3. (2011(1)(2)(3)海淀一模)已知关于 x的方程 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根大于 4且小于 设抛物线y x2 (m 3)x my x的对称点恰好是点 M,2x (m 3)x m 48,求m的取值范围;4与y轴交于点M , 求m的值.0.若抛物线与x轴的一个交点关于直线yt7 k. 一4. (2011丰台一模)已知：反比

3、例函数y k 0经过点B(1,1).x(1)求该反比例函数解析式； ''(2)联结OB再把点4(2,0)与点火结，将 OABg点 点顺时针万向旋转135得到 OAB , ''写出A B的中点P的坐标，试判断点 幅否在此双曲线上，并说明理由；(3)若该反比例函数图象上有一点F(m m 1)(其中m> 0),在线段OF上任取一点E,设2E点的纵坐标为 n,过F点作FMx轴于点 M,联结 EM使 OEM的面积是立,求代数式2n2 扬 2J3的值.25. (2011房山一模)已知：关于 x的一兀二次万程mx (3m 2)x 2m 2 0 .(1)若方程有两个不相等

4、的实数根，求 m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论 m取何值，抛物线 y=mx2 (3m 2)x 2m 2总过x轴 上的一个固定点；(3)若m为正整数，且关于 x的一元二次方程mx2 (3m 2)x 2m 2 0有两个不相等的 整数根，把抛物线 y=mx2 (3m 2)x 2m 2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析6. (2011东城一模)已知关于 x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根(1)确定整数m值；(2)在(1)的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0的实数根的个数x7. (2011 朝阳一模)已知抛物线 y=-x

5、2+(m-2)x+3(m+1)(1)求证：无论 m为任何实数，抛物线与 x轴总有交点；(2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点 A,B (点A在点B的左侧)时，如 果/ CAB或/ CBA这两角中有一个角是钝角，那么 m的取值范围是 ;(3)在(2)的条件下，P是抛物线的顶点，当 4PAO的面积与4ABC的面积相等时，求抛物 线的解析式。(3k 1)x 22 28. (2011昌平一模)已知二次函数y (k 1)x (1)二次函数的顶点在 x轴上，求k的值；(2)若二次函数与 两点的坐标.x轴的两个交点 A、B均为整数点(坐标为整数的点),当k为整数时，求A、B9. (2011西

6、城二模)阅读下列材料：若关于 x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的两个实数根分别为x1, x2,则X x2 , x1 x2 .解决下列问题：aa已知：a, b, c均为非零实数，且 a>b>c,关于x的一元二次方程ax2 bx c 0有两个实数 根，其中一根为2.(1)填空：4a 2b c 0, a 0, c 0;(填或“=”)(2)利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2 bx c 0的另一个实数根(3)若实数 m使代数式am2 bm c的值小于0,问：当x=m 5时，代数式ax2 bx c的值是 否为正数？写出你的结论并说明理由.10. (2011石景山二模)已知：抛物

7、线与x轴交于 A( 2,0)、B(4,0),与y轴交于C(0,4).(1)求抛物线顶点D的坐标；(2)设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线，交直线 CD于点F ,将抛物线沿其对称轴 上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点.试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？11. (2011门头沟二模)已知抛物线y=ax2+bx4a经过A( 1, 0)、C(0, 4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线(3)在(2)的条件下，连结 BD,若点P为抛物线上一点，且/BC对称的点的坐标;DB

8、P 45°,求点P的坐标.212. (2011海江二模)已知关于 x的万程mx (3 2m)x (m 3)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；0 ,其中m 0。(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2,其中 X,x2 1, ，一 一x2 ,若y -2，求y与m的函数关系式;3x1(3)在(2)的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y m成立的m的取值范围。 ,.一一2. 一.13. (2011房山二模)已知：二次函数y=x (n 2m)x(1)求证：此二次函数与 x轴有交点；(2)若 m-1=0，求证方程 x2 (n 2m)x(3)在(2)的条件下，设方程 x2 (nm2 m

9、n 0有一个实数根为1；2m)x m2 mn 0的另一根为a,当x=2时，关于n的函数y1 nx am与y2的左侧)，平行于y轴的直线分别交于点 C D,若CD=6x2 (nL与y1求点C2m)axnx am、y2D的坐标.mn的图象交于点 a、b (点a在点b22x (n 2m)ax m mn 的图象2一. 2一一.一14. (2011东城二模)已知关于x的一兀二次方程x2axb0,a 0,b0.(1)若方程有实数根，试确定 a, b之间的大小关系；(2)若 a :b=2 ：褥，且 2x1 x2 2 ,求 a, b 的值；(3)在(2)的条件下，二次函数 y x2 2ax b2的图象与x轴的交点为A、C (点A在点C 的左侧)，与y轴的交点为B,顶点为D.若点P (x, y)是四边形 ABCD边上的点，试求 3x y的最大值.15. (2011