中考数学二次函数与abc的关系(word文档良心出品)

1、二次函数y =ax2+bx+c图象的位置与 a、b、c的关系【基本内容】 二次函数 y =ax2 +bx +c的对称轴为 顶点坐标为1、a的符号由 决定：开口方向向 二 a 0；开口方向向 = a 0.2、b的符号由 决定;对称轴在y轴的左侧 w a、b；对称轴在y轴的右侧=a、b；对称轴是y轴u b 0.3、c的符号由 决定：抛物线与y轴交于正半轴u c 0；抛物线与y轴交于负半轴u c 0；抛物线过原点：=c 0.4、b2 -4ac的符号由 决定:抛物线与x轴有交点u b2-4ac 0;抛物线与x轴有交点=b2-4ac 0;抛物线与x轴有交点u b2-4ac0;特别的，当x=1时，y =；

2、当 x=-1 时，y =.二次函数的图象与性质具体如下图所示：1巩固练习：1、已知二次函数y=ax2+bx+c （aw。的图象如图所示，则下列 4 个结论中： abc>0; b<a+c；4a+2b+c>0; b2-4ac>0;b=2a.正确的是 （填序号）52、根据图象填空，：y(1) a 0 , b 0 , c 0, abc 0.1 2(2) b2-4ac 0(3) a +b +c 0 ； a-b + c 0 ；(4)当x>0时，y的取值范围是;J1 O 当y>0时，x的取值范围是./3.若一条抛物线y =ax2+bx+c的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴

3、，与x轴有两个交点, 则下列结论正确的是().A.a>0,bc>0; B.a < 0,bc < 0; C. a < 0, bc >0; D.a > 0, bc < 0( )A、ac< 0B、a-b+c> 0C、b=-4a一 ,，、一i2一 ，一一D、关于x的方程ax +bx+c=0的根是xi=-1, x2=55、已知一次函数y=ax +bx+c (aw0)的图象如图所tk,有卜列结论:b2-4ao 0; abc> 0 8a+o 0; 9a+3b+c< 0其中，止确结论的个数是()A、 1B、 2C、 3D、 4. k .6

4、 .已知反比例函数y=k的图象在二、四象限，则二次函数 xy =2kx2 -x+k2的图象大致为()三八x: A.B.C.D.7 . (2014?威海)已知二次函数 y= ax2+bx+c (aw。的图象如图，则卜列说法：c=0 ;该抛物线的对称轴是直线x=- 1 ；当 x=1 时，y=2a; am2+bm+a>0 (廿1).其中止确的个数是()A、1B、2C、3D、4/X-J A Co. j + A (/ 'y a-L 大了1-1-x承八14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是正确的结论有)1234AB11卜列说法A)Am>2Bm v

5、3m>32 V m< 32个3个A1By=ax +bx+c<0（a为）的图象如图所示，给出以下结论)Ac的关系C、3B、2D、4m的取值范围是A、 1a、b-T4ac> 0;2 ba<0; c>0;图象过点 A （-3, 0）,对称轴为x=y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： 3b+c+6=0; 当 1vxv3 时，x2+ (b-1) x+c<0.)其对称轴为x= - 1,且过点（-3, 0）y1>y2.(2014?仙游县 a - b+cv 0; Q Dabcv 0;2a-b=0;4a+2b+cv0;若（-5, y1）, （2, y

6、2）是抛物线上的两点 其中说法正确的是（）b+2av0;abc>0.其中所有正确结论的序号是 8.C.C.C.C.10. （2014?襄城区模拟）函数 b2-4c<0; c- b+1=0;其中正确结论的个数为（ a+b+cv 0;B.C.9.13. （2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的-1.给出四个结论： b2>4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是（）B.D.D.D.D. 4个14. （ 2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （ - 1, 0）, 顶点坐标为（1,

7、n）,与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下列结论：当x>3时，y<0;3a+b>0;-1 <a<-；图而其中正确的是（）33A.B.C.|D.15. （2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a>0）的图象与x轴交于点（-1, 0）, （x1, 0）,且1 vx1<2,下列结论正确的个数为（）b<0;c<0;a+cv0;4a-2b+c>0.A. 1 个B. 2 个C. 3 个|D. 4 个16. （2014年 四川南充）二次函数 y=ax2+bx+c （aw。）图象如图，下列结论： abc

8、>0;2a+b=0 ; a b+c> 0;若 ax12 +bx1 = ax22 + bx2 ,且 x1 #*2则 x1 +x2=2 .当 mFM 时，a+b > am2 +bmD.217.二次函数y=x +bx的图象如图，对称轴为直线在一1 vxv 1的范围内有解，则t的取值范围是（A.t> 1B. 44V5C. 14v1D. -3<t<52-x=2.若关于x的一兀二次方程x +bxt =0（t为实数）218. （14年泰安）一次函数 y=ax +bx+c （a、b、c为吊数，且aw。中的x与y的部分对应值如下表:x-1013y-1353卜列结论：（1） a

9、cv0;（2）当x> 1时，y的值随x值的增大而减小.（3） 3 是方程 ax2 +（b 1 ）x+c=0 的一个根；（4）当一1 v x v 3 时，ax2 +（b -1 ）x + c A 0 .其中正确的个数为（）A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个二次函数y =ax2+bx+c图象的位置与 a、b、c的关系1. （2014?威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c （am0） 的图象如图，贝U下歹U说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线 x= - 1；当x=1时，y=2a;am2+bm+a>0 （mA 1）.其中正确的个数是（）B. 2C. 3D- 4.-2a+b<

10、;0,7 a+b+cv 0;考点：二次函数图象与系数的关系.考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理， 进 而对所得结论进行判断.解答:解：抛物线与y轴交于原点，c=0,（故正确）；该抛物线的对称轴是：二二2直线x= - 1,（故正确）当 x=1 时，y=a+b+c对称轴是直线 x= - 1,- b/2a= - 1, b=2a,又 c=0,y=3a ,（故错误）;x=m对应的函数值为 y=am2+bm+c,x= - 1对应的函数值为 y=a - b+c,又x= - 1时函数取得最小值，a - b+c<am

11、（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a为）的图象如图所示，给出以下结论:a-b+c<0;b+2a<0;abc>0,其中所有正确结论的序号是（）+bm+c,即 a- b<am2+bm b=2a, am2+bm+a > 0 （ m- 1）.（故正确）.故选：C.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c （a加）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.专题：数形结合.分析:解答:由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与

12、x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.T1解： 当x=1时，y=a+b+c=0 ,故 错误;当x= - 1时，图象与 y=a b+cv 0,故正确；x轴交点负半轴明显大于-1,由抛物线的开口向下知a< 0, 对称轴为1.0 V x= -< 1二次函数y =ax2+bx+c图象的位置与 a、b、c的关系故正确;对称轴为x= - >0, a< 02a.a、b 异号，即 b>0,由图知抛物线与 y轴交于正半轴，c>0abcv 0, 故错误；正确结论的序号为 故选：B.点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向

13、向上，则a>0;否则av 0;(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式 x=-至判断符号2a(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在 y轴正半轴，则c>0;否则cv 0;(4)当x=1时，可以确定 y=a+b+c的值；当x= - 1时，可以确定 y=a- b+c的值.3. (2014?南阳二模)二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论:a<0;c>0;b2-4ac>0;工0中，正确的结论有()2bB. 2个C. 3个D. 4个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由

14、抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称 轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：二图象开口向下，av0;故本选项正确；二,该二次函数的图象与 y轴交于正半轴，c>0;故本选项正确；,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式加2-4ac>0;故本选 项正确；:对称轴x=>0, -_Tr<0j故本选项正确；2a 2b综上所述，正确的结论有 4个.故选D.点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌

15、握，属于基础题.4. (2014?襄城区模拟)函数 b2-4c<0; c- b+1=0;其中正确结论的个数为(B.y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： 3b+c+6=0 ;当 1 vxv 3 时，x2+ (b-1)C. 3)考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b2-4cv 0;当 x= - 1 时，y=1 - b+c> 0;当 x=3 时，y=9+3b+c=3 ;当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cvx,继而可求得答案.解答:解：,函数y=x2+bx+c与x轴无交点， ' b 4ac

16、v 0;故正确；当 x= 1 时，y=1 b+c>0, 故错误；.当 x=3 时，y=9+3b+c=3 , 3b+c+6=0 ;正确；,当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x +bx+c< x,x2+ （b - 1） x+c<0.故正确.故选C.点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.5. （2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x= - 1,且过点（-3, 0）下列说法：abcv0；2a-b=0；4a+2b+cv0；若（-5, y" , （2, 12是抛物线上的两点，则

17、y1>y2.其中说法正确的是（）C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.分析：根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,则2a- b=0,则可对 进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则abcv 0,于是可对进行判断；由于x= - 2时, y<0,则得到4a- 2b+c<0,则可对 进行判断；通过点（-5, y1）和点（2, y2）离对称轴的远 近对进行判断.解答：解：二.抛物线开口向上，a>0,;抛物线对称轴为直线 x= - A=-1,2ab=2a >0,贝U 2a- b=0,所以 正确； .抛物线与y轴的

18、交点在x轴下方， c< 0, 1 abcv 0,所以正确；x=2 时，y> 0,.4a+2b+c>0,所以 错误；丁点（-5, y1）离对称轴要比点（2, y2）离对称轴要远， .y1>y2,所以正确.故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a加），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a> 0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左； 当a与b异 号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右

19、异）.抛物线与y轴交于（0, c）.抛物线与x 轴交点个数：ub2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；ub2-4ac=0时，抛物线与x轴有19二次函数y =ax2+bx+c图象的位置与 a、b、c的关系| 个交点;巾2-4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.6. (2014?莆田质检)如图，二次函数 y=x2+ (2-m) x+m - 3的图象交y轴于负半轴，对称轴在 y轴的右侧，则m的取值范围是()B. m<3C. m>3D. 2<m<311B. 2个C. 3个D. 4个考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由于二次函数的对称轴在 y轴右侧，根据对称轴的公式

20、即可得到关于m的不等式，由图象交 y轴于负半轴也可得到关于 m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解.解答：解：,.二次函数 y=x2+ (2-m) x+m-3的图象交y轴于负半轴， m- 3<0,解得m<3,对称轴在y轴的右侧， 2-m” 八 x= ->0,2解得m>2,2 V m v 3.故选：D.y轴的交点解决问点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与7.( 2014?玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A ( - 3, 0),对称轴为x= - 1 .给 出四个结论： b2>4ac; 2a+

21、b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是():二次函数图象与系数的关系.由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称 轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：.抛物线的开口方向向下,av 0; .抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即 b2>4ac, 正确；由图象可知：对称轴 x= - -= - 1,2a=b, 2a+b=4a,a 肛.2a+b用，错误； 图象过点 A (-3, 0),9a - 3b+c=0, 2a=b,所以 9a - 6a+c=0, c= - 3a, 正确； .抛物

22、线与y轴的交点在y轴的正半轴上,I由图象可知：当 x=1时y=0,a+b+c=0 , 正确.故选C.点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c （a沟）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.8. （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （-1, 0）,顶点坐标为（1, n）, y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下列结论:9p当x>3时，y<0;3a+b>0;-1QW-3由33其中正确的是（A.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的

23、关系.分析：由抛物线的对称轴为直线 x=1, 一个交点A （ - 1, 0）,得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断； 根据抛物线开口方向判定 a的符号，由对称轴方程求得 b与a的关系是b=-2a,将其代入（3a+b）, 并判定其符号；根据两根之积-=-3,得到a=-,然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范a3围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=-c,利用c的取值范围可以求得 n的取值范围.解答：解：二.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （-1, 0）,对称轴直线是 x=1,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）,根据图示知，当 x>3时，y<0.1故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则av 0.对称轴 x= - A=1 ,/ 12a,17）t .3a+b=3a-2a=av0,即 3a+bv0.u 故错误；/ 上1'二.抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1, 0）, （3, 0）,. - 1 必=-3, =-3,则 a=一三a3 .抛物线与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）， 26超亡22_ 1w _ _& - ,即_1